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【高中数学必修4学习课件】——人教A版1-4-2-1正弦函数、余弦函数的性质(一)


第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第1课时 正弦函数、余弦函数的性质(一) 提高篇 预习篇 课堂篇 巩固篇 课时作业 学习目标 1.能够求出函数的周期. 2.能够判断函数的奇偶性. 重点难点 重点:会求函数周期,会判断奇偶性; 难点:函数周期的概念. 预习篇01 新知导学 周期函数 (1) 定义:对于函数f(x),如果存在一个非零的常数 T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有 f(x+T)= f(x) ,那么函数 f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周 期. (2)最小正周期. ①定义:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最 小的正数,那么这个最小正数称为函数f(x)的 最小正周期 , 简称周期.②正弦函数与余弦函数的最小正周期: 2π . 1.是否所有的周期函数都有最小正周期? 答:不是.如 f(x)=C(C 为常数,x∈R),所有的非零实 数 T 都是它的周期,不存在最小正数. 2.周期函数的周期是否唯一? 答:不唯一.若 f(x+T)=f(x),则 f(x+nT)=f(x),(n∈ N). 正弦函数、余弦函数的周期 (1)函数 y=sinx 与 y=cosx 的周期都是 2kπ(k∈Z). 最 小正周期为 2π. (2)函数 y=Asin(ωx+φ)和 y=Acos(ωx+φ)(其中 A, 2π ω,φ 是常数,且 A≠0,ω>0)的周期为:T= ω . 3.三角函数的周期与什么量有关?若 ω<0,函数 y= Asin(ωx+φ)或 y=Acos(ωx+φ)的周期公式是什么? 答:三角函数的周期只与 ω 有关,而与 A,φ 无关,若 ω<0,则函数 y=Asin(ωx+φ)与 y=Acos(ωx+φ)的周期公式 2π 是 T=|ω|. 4. 如果函数 y=f(x)的周期是 T, 那么函数 y=f(ωx)(ω>0) 的周期是多少? 答:因为 f(x)的周期为 T ,所以 f(ωx+ T)= f(ωx),即 ? ? T ?? f?ω?x+ω??=f(ωx),所以 ? ? ?? T y=f(ωx)的周期是ω. 正弦函数、余弦函数的奇偶性 (1)正弦曲线关于 原点对称;是 奇 函数(填“奇”或 “偶”); (2)余弦曲线关于 y 轴 对称;是 偶 函数. 5.判断函数的奇偶性除了定义外,结合上面思考如何 利用函数图象的特点判断函数的奇偶性? 答:若函数的图象关于原点对称,则该函数是奇函数, 若函数的图象关于 y 轴对称,则该函数是偶函数. 1.对周期函数的正确理解 (1)关于函数周期的理解应注意以下三点: ①存在一个不等于零的常数 T; ②对于定义域内的每一个值 x, 都有 x+T 属于这个定义 域; ③满足 f(x+T)=f(x). (2)并不是每一个函数都是周期函数,若函数具有周期 性,则其周期也不一定唯一. (3)如果 T 是函数 f(x)的一个周期,则 nT(n∈Z 且 n≠0) 也是 f(x)的周期. 2.正弦函数、余弦函数的奇偶性 (1)正弦函数是奇函数, 余弦函数是偶函数, 反映在图象 上,正弦曲线关于原点 O 对称,余弦曲线关于 y 轴对称. (2)正弦曲线、 余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图 形. (3)注意诱导公式在判断三角函数奇偶性时的运用. 课堂篇02 合作探究 求三角函数的周期 【例 1】 求下列函数的周期: ? π? (1)y=sin?2x

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