当前位置:首页 >> 数学 >>

08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第4部分三角函数


09 届上海市期末模拟试题分类汇编第 5 部分不等式

一.选择题
1.(08 年上海市部分重点中学高三联考 13)如果 a,b,c 满足 c<b<a 且 ac<0,那么下列选项 中不一定成立的是 ---------( ) A. ab>ac B. c(b-a)>0 C. cb ? a b D. ac(a-c)<0

答案:C 2. (上海虹口区 08 学年高三数学第一学期期末试卷 16)在 R 上定义运算:
2 2

x ? y ? x (1 ? y ) ,若不等式 ( x ? y ) ? ( x ? y ) ? 1 对一切实数 x 恒成立,则实数 y 的取值范

围是 A. ? 答案:A 二.填空题
1 2 ? y ? 3 2

( B. ?
3 2 ? y ? 1 2

) C. ? 1 ? y ? 1 D. 0 ? y ? 2

1. (上海虹口区 08 学年高三数学第一学期期末试卷 1)若不等式: x ? a x ? 非空集合 { x | 4 ? x ? m } ,则 a ? m ? ___________. 答案: 3 6
1 8 2? x x

3 2

的解集是

2. (上海市 2009 届高三年级十四校联考数学文科卷 2)不等式 答案: x ? 0 或 x ? 2

? 0 的解是



2 0 2 2 R 3. (上海市黄浦区 2008 学年高三年级第一次质量调研 12) a、b ? , 且 4 ? a ? b ? 9 , 0 若 8 2 2 1 则 a ? ab ? b 的最大值与最小值之和是_____________. 2 31 1 答案: 2 8 4.(上海市八校 2008 学年第一学期高三数学考试试卷 11)若不等式 lo g a

x ? sin 2 x

( a ? 0 且 a ? 1) ,对于任意 x ? ? 0 ,
?
?? ? ,1 ? ? 4 ?

?

? ?

都成立,则实数 a 的取值范围 4? ?

答案: ?

5. (上海市长宁区 2008 学年高三年级第一次质量 调研 5)若指数函数 f ( x ) ? a ( x ? R ) 的部分对
x

x f(x)

-2 0.694

0 1

2 1.44

应值如右表: 则 不 等 式 f
?1

( | ? x

1? | ) 的 0 集 为 解

_____________. 答案: (0, 1) ? (1, 2 )

1(嘉定区 2008~2009 第一次质量调研第 16 题)已知关于 x 的不等式
1 ? P ,则实数 a 的取值范围为?(

x ?1 x? a

? 2 的解集为 P ,若

) C. ( ?? , ? 1) ? ( 0 , ?? ) D. ( ? 1 , 0 ]

A. ( ?? , ? 1] ? [ 0 , ?? ) 答案:B

B. [ ? 1 , 0 ]

2(2008 学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第 15 题) 若不等式
一个充分非必要条件是 实数 m 的取值范围是 A. ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ; 4? ?3 ? ? 答案:B
? 1? ?4 ?

x ? m ?1 x ? 2m

? 0 成立的

1 3

? x?

1 2

,则 ( B. ? , ? ; ?4 3?
?1 4?

)

C. ? , ? ; ?6 2?

?1 3?

D. 以上结论都不对.

3

(上海市静安区 2008 学年高三年级第一次质量调研第 16 题) 已知关于 x 的不等式 ) D. m ? 1

| x ? 2 | ? 3 ? x ? m 的解集为非空集合,则实数 m 的取值范围是(

A. m ? 1 答案:C

B. m ? 1

C. m ? 1

4 (闵行区 2008 学年第一学期高三质量监控理卷第 14 题)如图为函数 y ? m ? lo g n x 的图 像,其中 m 、 n 为常数,则下列结论正确的是
y

[答](
1 2
x



(A) m ? 0 , n ? 1 . (C) m ? 0 , 0 ? n ? 1 .

(B) m ? 0 , n ? 1 .
O

(D) m ? 0 , 0 ? n ? 1 .

5

(南汇区 2008 学年度第一学期期末考试文科第 13 题)若 a ? b ? 0 ,则下列结论中不恒 .. ) B.
1 a ? 1 b

成立的是( .. A. a ? b 答案:D

C. a ? b ? 2 ab
2 2

D. a ? b ? ? 2 a b

二、填空题 1
(2008 学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第 10 题) 已知函数 f ( x ) ? x ? x ,若
2

f ? lo g 3 ? m ? 1 ? ? ? f ( 2 ) ,则实数 m 的取值范围是

.答案: ( ?

8 9

, 8)

2

(闸北区 09 届高三数学(理)第 5 题) 设 x , y 是满足 2 x ? y ? 4 的正数,则 lg x ? lg y .答案: lg 2 ;

的最大值是

3

(闸北区 09 届高三数学(理)第 10 题)设 a ? 1 ,若仅有一个常数 c 使得对于任意的
x ? ?a , 2 a ? , 都 有 y ? a , a

?

2

? 满 足 方 程 log

a

x ? log a y ? c , 这 时, a 的 取 值 的 集合

为 答案: {2}



4(上海市静安区 2008 学年高三年级第一次质量调研第 12 题)(文)已知关于 x 的不等式
( ax ? 1)( x ? 1) ? 0 的解集是 ( ? ? ,
1 a ) ? ( ? 1, ? ? ) ,则实数 a 的取值范围是___________.

答案: ? 1 ? a ? 0

5

(上海市静安区 2008 学年高三年级第一次质量调研第 12 题)(理)已知关于 x 的不等式组
2

1 ? kx ? 2 x ? k ? 2 有唯一实数解,则实数 k 的取值集合是_________.答案:
1? 2 5

k ?1?

2或 k ?

6


| (闵行区 2008 学年第一学期高三质量监控理卷第 3 题)不等式 | 3 x ? 2 ? 1的解

. 答案: ( , 1) (静安区部分中学 08-09 学年度第一学期期中数学卷第 11 题)设函数 f ( x ) ? x x ? a ,若
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x1 ? x 2

1 3

7

对于任意 x 1 , x 2 ? [ 3 , ?? ), x 1 ? x 2 ,不等式 值范围是 .答案: a ? 3

? 0

恒成立,则实数 a 的取

8

(闵行区 2008 学年第一学期高三质量监控理卷第 11 题)已知 x 是 1 、 2 、 x 、 4 、 5 这 五个数据的中位数,又知 ? 1 、 5 、 ? 值为
1 x

、 y 这四个数据的平均数为 3 ,则 x ? y 最小
1 2

. 答案: 1 0

9

(闵行区 2008 学年第一学期高三质量监控理卷第 12 题)若关于 x 的不等式(组)
2

0? x ?

7 9

x?

2
n

n 2

( 2 ? 1)

?

2 9

对任意 n ? N 恒成立,则所

?

有这样的解 x 的集合是

. 答案: { ? 1, }
9

2

10

(闵行区 2008 学年第一学期高三质量监控数学文卷第 12 题)若关于 x 的不等式
x ?
2

1

1 n ? x ? ( ) ? 0 对任意 n ? N 在 x ? ( ? ? , ? ] 恒成立,则实常数 ? 的取值范围 2 2



? . 答案: ? ? ? , 1 ?
2 3 x 1- x
2

11

(南汇区 2008 学年度第一学期期末理科第 6 题)若由命题 A: “

> 0 ”能

推出命题 B: “ x ? a ” ,则 a 的取值范围是________.答案: (- ? ,

2]

12

(南汇区 2008 学年度第一学期期末理科第 13 题)若 a ? b ? 0 ,则下列结论中不恒成 ... ) B.
1 a ? 1 b

立的是( .

A. a ? b 答案:D

C. a ? b ? 2 ab
2 2

D. a ? b ? ? 2 a b

13. 14.

(浦东新区 2008 学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第 8 题)无穷等比数列 { a n } 各项 .答案: ( 2 , 4 )

和 S 的值为 2,公比 q ? 0 ,则首项 a 1 的取值范围是

(浦东新区 2008 学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第 10 题)关于 x 的方程
x x ?1

k ?4 ? k ?2

? 6 ( k ? 5 ) ? 0 在区间 [ 0 , 1 ] 上有解,则实数 k

的取值范围是

.答案: [ 5 , 6 ]

15. (浦东新区 2008 学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第 12 题)研究问题:“已知关于 x
的不等式 ax
cx
2

2

? bx ? c ? 0 的解集为 (1, 2 ) ,解关于 x 的不等式

? bx ? a ? 0 ”,有如下解法:
2

解:由 ax

1 1 2 1 1 ? bx ? c ? 0 ? a ? b ( ) ? c ( ) ? 0 ,令 y ? ,则 y ? ( , 1) , x x x 2
2

所以不等式 cx

? bx ? a ? 0 的解集为 (

1 2

, 1) .

参考上述解法,已知关于 x 的不等式

k x?a

?

x?b x?c

? 0 的解集为 ( ? 2 , ? 1) ? ( 2 , 3 ) ,则

关于 x 的不等式 答案: ( ?
1 2 ,? 1 3

kx ax ? 1 1 2 ,1)

?

bx ? 1 cx ? 1

? 0 的解集为



)?(

16.

( (上海市青浦区 2008 学年高三年级第一次质量调研第 11 题) 设函数 f ( x ) 的定义域
f (x) sin x

为 [ ? 4, 4] , 其 图 像 如 下 图 , 那 么 不 等 式
[ ? 4 , ? ? ) ? [ ? 2, 0 ) ? [1, ? )
y

? 0 的 解 集 为 ____________. 答 案 :

-4

-2

O

1

4

x

三.解答题

1(上海市卢湾区 2008 学年高三年级第一次质量调研第 16 题)(本题满分 10 分)
解不等式: lo g 1 ( 3 x ? 2 x ? 5 ) ? lo g 1 ( 4 x ? x ? 5 ) .
2 2 2 2

答案:解:原不等式的解集为 { x | ? 3 ? x ? ?

5 4

}

2

(2008 学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第 17 题)(本题满分 14 分,第 1 小题 6

分,第 2 小题 8 分) 已知关于 x 的不等式 ( kx ? k ? 4 )( x ? 4 ) ? 0 ,其中 k ? R .
2

(1) (2)

当 k 变化时,试求不等式的解集 A ; 对于不等式的解集 A ,若满足 A ? Z ? B (其中 Z 为整数集). 试探究集合 B 能

否为有限集?若能,求出使得集合 B 中元素个数最少的 k 的所有取值,并用列举法表示集 合 B ;若不能,请说明理由. 答案: 解: (1)当 k ? 0 时, A ? ( ? ? , 4) ; 当 k ? 0 且 k ? 2 时, A ? ( ? ? , 4 ) ? ( k ?
4 k , ?? ) ;

当 k ? 2 时, A ? ( ? ? , 4) ? (4, ? ? ) ; (不单独分析 k ? 2 时的情况不扣分) 当 k ? 0 时, A ? ( k ?
4 k , 4) .

(2) 由(1)知:当 k ? 0 时,集合 B 中的元素的个数无限; 当 k ? 0 时,集合 B 中的元素的个数有限,此时集合 B 为有限集. 因为 k ?
4 k ? ? 4 ,当且仅当 k ? ? 2 时取等号,

所以当 k ? ? 2 时,集合 B 的元素个数最少. 此时 A ? ? ? 4, 4 ? ,故集合 B ? ? ? 3, ? 2, ? 1, 0,1, 2, 3? . 3 (静安区部分中学 08-09 学年度第一学期期中数学卷第 19 题)(本题满分 14 分)本题共

有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分. 某商品每件成本价 80 元,售价 100 元,每天售出 100 件.若售价降低 x 成 (1 成=10%) ,售出商品数量就增加 x 成,要求售价不能低于成本价.
5 8

(1)设该商店一天的营业额为 y,试求 y 与 x 之间的函数关系式 y ? f ( x ) ,并写 出定义域; (2)若再要求该商品一天营业额至少 10260 元,求 x 的取值范围. 答案: (1)依题意, y ? 100 (1 ?
x 10 ) ? 100 (1 ? x 10 8 50 ) ? 80 ? 0 x ) ;3



又售价不能低于成本价,所以 100 (1 ?

.2 分

所以 y ? f ( x ) ? 20 (10 ? x )( 50 ? 8 x ) ,定义域为 [ 0 , 2 ] .2 分 (2) 20 (10 ? x )( 50 ? 8 x ) ? 10260 ,化简得: 8 x 2 ? 30 x ? 13 ? 0 解得 2 ? x ?
13 4

3分

.3 分
1 2 ? x ? 2

所以 x 的取值范围是

.1 分

4 (静安区部分中学 08-09 学年度第一学期期中数学卷第 20 题)(本题满分 16 分)本题共

有 2 个小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 8 分. 已知函数 f ? x ? ? 2 x ?
1 2
x


15 ? 2 ? ,B ? x x ? 6 x ? p ? 0 4 ?

(1) (理)设集合 A ? ? x f ? x ? ?
?

?

?

? ,若 A ? B ? ? ,

求实数 p 的取值范围; (文)若 f ( x ) ? 2 ,求 x 的值; (2)若 2 t f ? 2 t ? ? m f ? t ? ? 0 对于 t ? ?1, 2 ? 恒成立,求实数 m 的取值范围.

答案: (1) (理) A ? ? ? ? , 2 ? 设 g ? x ? ? x 2 ? 6 x ? p ,因为 A ? B ? ? ,所以 g ? 2 ? ? 0 进而
p ? ? ?? , 8 ?
2
x

3分

5分
? 1 2
x

(文) (1)当 x ? 0 时, f ( x ) ? 0 ;当 x ? 0 时, f ( x ) ? 分 由条件可知 解
2
x

.

?? 2

2

x

?

1 2
x

? 2 ,即 2

2x

? 2?2

x

?1? 0

, 得

?1?

2

.

?? 4


? ? 2
x

?0


2

x ? log

2

?1 ?

?.
1 2
t

?? 2 分 , 2分 恒成立,

(2)因为 t ? ?1, 2 ? ,所以 f ? t ? ? 2 t ?

1 ? 1 ? ? t t t ? 2t 2 f ? 2 t ? ? m f ? t ? ? 0 恒成立即 2 ? 2 ? 2 t ? ? m ? 2 ? t ? ? 0 2 ? 2 ? ? ?

即 ? 2 2t ? 1? ? 2 2t ? 1 ? m ? ? 0 , 因为 2 2 t ? 1 ? 3 ,所以 2 2 t ? 1 ? m ? 0 恒成立,
? t ? [ 1, 2 ], ? ? 1? 2

3分

?

2t

?? [ ? 17 , ? 5 ] ,
3分

即 m ? ?5

5 某医药研究所开发一种新药, 据监测: 服药后每毫升血液中的含药量 f ( x ) 与时间 x 之 间 满 足 如 图所 示 曲线 .当 x ? [0, 4 ] 时 , 所 示的 曲 线是 二次 函 数 图像 的 一 部分 ,满 足
f (x) ? ? 1 4 ( x ? 4 ) ? 4 ,当 x ? (4,19] 时,所示的曲
2

线是函数 y ? lo g 1 ( x ? 3) ? 4 的图像的一部分.据测
2

y (微 克 ) 4

定:每毫升血液中含药量不少于 1 微克时治疗疾病有 效.请你算一下,服用这种药一次大概能维持多长的
x

有效时间?(精确到 0.1 小时)

O

4

19 ( 小 时 )

?0 ? x ? 4 ? 答案:由 ? 1 ,解得:4 ? 2 3 ? x ? 4 2 ? ( x ? 4) ? 4 ? 1 ? ? 4
?4 ? x ? 19 ? ? ?
2



(4 分)

由 ? lo g ( x ? 3) ? 4 ? 1 ,解得: 4 ? x ? 11 1 由①、②知: 4 ? 2 3 ? x ? 11 ,
? 1 1 ? ( 4 ? 2 3 ) ? 1 0 .5 ,



(8 分)

(10 分) (12 分) (14 分)

∴服用这种药一次大概能维持的有效时间为 1 0 .5 小时.

6 (上海市青浦区 2008 学年高三年级第一次质量调研第 19 题)(本题满分 14 分) 迎世博,要设计如图的一张矩形广告,该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目,这 三栏的面积之和为 6 0 0 0 0 cm ,四周空白的宽度为 10cm ,栏与栏之间的中缝空白的宽度为
5 cm ,怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位: cm ),能使整个矩形广告面积最小.
2

答案:解:设矩形栏目的高为 acm ,宽为 b cm ,则 ab ? 20000 ,? b ? 广告的高为 a ? 2 0 ,宽为 3 b ? 3 0 (其中 a ? 0 , b ? 0 )
3 广告的面积 S ? ( a ? 2 0 ) ( b ? 30 )

20000 a

? 3 0 a ? b ?) ( 2 ? 30(a ? 40000 a ? 30 ? 2 a ?
40000 a

60600 ) ? 60600 ? 60600 ? 12000 ? 60600 ? 72600

40000 a

当且仅当 a ?

,即 a ? 2 0 0 时,取等号,此时 b ? 1 0 0 .

故当广告的高为 200cm,宽为 100cm 时,可使广告的面积最小. 1. (上海市黄浦区 2008 学年高三年级第一次质量调研 19) (本题满分 12 分) 某城市上年度电价为 0 .8 0 元/千瓦时,年用电量为 a 千瓦时.本年度计划将电价降到 0 .5 5 元/千瓦时~ 0 .7 5 元/千瓦时之间,而居民用户期望电价为 0 .4 0 元/千瓦时(该市电力成 本价为 0 .3 0 元/千瓦时) 经测算,下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比,比 例系数为 0 .2 a .试问当地电价最低为多少时,可保证电力部门的收益比上年度至少增加 20% .

1. 解:设新电价为 x 元/千瓦时 ( 0.55 ? x ? 0.75 ) ,则新增用电量为 依题意,有
(a ? 0 .2 a x ? 0 .4 )( x ? 0 .3 ) ? a ( 0 .8 ? 0 .3 )(1 ? 2 0 % ) ,

0 .2 a x ? 0 .4

千瓦时.

即 ( x ? 0.2 )( x ? 0.3 ) ? 0.6 ( x ? 0.4 ) , 整理,得 x ? 1.1 x ? 0.3 ? 0 ,
2

解此不等式,得 x ? 0.6 或 x ? 0.5 , 又 0.55 ? x ? 0.75 , 所以, 0.6 ? x ? 0.75 , 因此, x m in ? 0.6 ,即电价最低为 0 .6 元/千瓦时,可保证电力部门的收益比上一年度至少 增加 20%. 2. (上海市八校 2008 学年第一学期高三数学考试试卷 17) (本小题满分 12 分) 关于 x 的不等式
x?a x ?1
2 ? 0 的解集为 P, 不等式 lo g 2 ( x ? 1) ? 1 的解集为 Q. 若 Q ? P,

求正数 a 的取值范围 2.解: 当 a ? ? 1 时,P= ( ?? , ? 1) ? ( a , ?? ) 当 a ? ? 1 时,P= ( ? ? , ? 1) ? ( ? 1, ? ? ) 当 a ? ? 1 时,P= ( ?? , a ) ? ( ? 1, ?? ) ----------6 分
?x2 ?1 ? 2 ? ?x ?1 ? 0 ?
2

Q: ?

?? 3 ? x ? 3 ? ?? ? x ? ? 1或 x ? 1 ?

? Q ? ? ? 3 , ? 1 ? 1, ?

? ?

3 ? ------9 分 ?

? a ? 0,? P ? ( ? ? , ? 1) ? ( a , ? ? ) ---------10 分

若 Q? P ? 0 ? a ? 1

---------12 分

3. (上海市奉贤区 2008 年高三数学联考 19) (本题满分 16 分.第一小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分.)
? 我 们 将 具 有 下 列 性 质 的 所 有 函 数 组 成 集 合 M : 函 数 y ? f ( x) ( x D)

,对任意

x, y,

x? y 2

?D

f(

x? y 2

)?

1 2

[ f ( x ) ? f ( y )]

均满足

,当且仅当 x ? y 时等号成立.

若定义在(0,+∞)上的函数 f ( x ) ∈M,试比较 f (3) ? f (5) 与 2 f ( 4 ) 大小.

给定两个函数: 证明:

f1 ( x ) ?

1 x

( x ? 0)

, .

f 2 ( x ) ? log a x ( a ? 1, x ? 0)

.

f1 ( x ) ? M , f 2 ( x ) ? M

试利用(2)的结论解决下列问题:若实数 m、n 满足 2 ? 2 ? 1 ,求 m+n 的最大值.
m n

f (3) ? f (5)

? f(

3?5 2

)

3.解: (1)

2

,即 f (3) ? f (5) ? 2 f (4)

但 3 ? 5 ,所以 f (3) ? f (5) ? 2 f (4) (若答案写成 f (3) ? f (5) ? 2 f (4) ,扣一分)
f1 ( x ) ? 1 x ( x ? 0) f1 ( x? y 2

(4 分)
3 2 ) ? f1 ( ) ? 2 3

(2)① 对于
1 2

,取
1 2 )? 3 4

x ? 1, y ? 2

,则

[ f 2 ( x ) ? f 2 ( y )] ?
x? y 2 )? 1 2

1 2

(1 ?

f(

[ f ( x ) ? f ( y )]

所以



f1 ( x ) ? M

.
f( x? y 2 ) ? lo g a

(6 分)
x? y 2

②对于

f 2 ( x ) ? log a x ( a ? 1, x ? 0)

任取

x, y ? R

?

,则

x? y

?

xy



2 x? y 2 1 2

,而函数
?

f 2 ( x ) ? log a x ( a ? 1, x ? 0)
x? y 2 1 2

是增函数
1 2 (lo g a x ? lo g a y )



log a

l o g xy a

,即

lo g a

?

lo g a ( xy ) ?



f2 (

x? y 2

)?

[ f 2 ( x ) ? f 2 ( y )]

,即

f2 ( x) ? M

.

(10 分)

m n m ? lo g 2 x , n ? lo g 2 y (3)设 x ? 2 , y ? 2 ,则 ,且 m+n=1.

由(2)知:函数
x? y 2 ? 1 2

g ( x ) ? lo g 2 x

g(

x? y 2

)?

1 2

[ g ( x ) ? g ( y )]

满足


(m ? n )



lo g 2

[lo g 2 x ? lo g 2 y ]

,即

lo g 2

1 2

?

1 2

,则 m ? n ? ? 2 (14 分)

当且仅当

x? y

2

m

? 2 ?
n

1 2 ,即 m=n=-1 时,m+n 有最大值为-2. (16 分)

,即

4. (上海虹口区 08 学年高三数学第一学期期末试卷 21) (本题满分 18 分)第 1 小题 4 分, 第 2 小题 4 分,第 3 小题 5 分,第 4 小题 5 分. (1)已知: a , b , x 均是正数,且 a ? b ,求证: 1 ? (2)当 a , b , x 均是正数,且 a ? b ,对真分数 (3)证明:△ A B C 中, 第(1)、(2)小题结论) (4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题,并写出证明过程.
a? x b? x
a b
a? x b? x ? a b



,给出类似上小题的结论,并予以证明;
? sin C sin A ? sin B ? 2 (可直接应用

sin A sin B ? sin C

?

sin B sin C ? sin A

4.解:(1)? a ? x ? b ? x ? 0 , ? 1 ?
a? x b? x ? a b
b a b a ? b? x a? x ? 1.

,



?

x (b ? a ) b(b ? x )

? 0 ,? 1 ?

a? x b? x

?

a b

.
b? x a? x b a

(2)? a ? b , ?

? 1, 应用第(1)小题结论,得 1 ?

?

, 取倒数,得

(3)由正弦定理,原题?△ABC 中,求证: 证明:由(2)的结论得, a , b , c ? 0 , 且
? a b?c a b?c a b?c?d ? ? 2a b c?a c a?b , b ? a 2b

a b?c , b

?

b c?a , c

?

c a?b

? 2.

b?c c?a a?b , c ? ?

均小于 1,
2c

a?b?c c?a ? ?

a?b?c a?b ? 2b a?b?c d a?b?c

a?b?c 2c a?b?c


? 2.

2a a?b?c c

(4)如得出:四边形 ABCD 中,求证:
? b c?d ?a ? a?b?d ? ? 2 . 且证明正确给 3 分;

如得出:凸 n 边形 A1A2A3┅An 中,边长依次为 a 1 , a 2 , ? , a n , 求证:
a1 a2 ? a3 ? ? ? an ? a2 a1 ? a 3 ? ? ? a n ?? ? an a1 ? a 2 ? ? ? a n ? 1 ? 2 . 且证明

正确给 4 分. 如能应用到其它内容有创意则给高分. 如得出: { a n } 为各项为正数的等差数列, ( d ? 0 ) ,求证:
a1 a2 ? a2 a3 ?? ? a 2 n?1 a2n ? a2 a3 ? a4 a5 ?? ? a2n a 2 n?1




相关文章:
08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第4部分三角函数
08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第4部分三角函数08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第4部分三角函数隐藏>> 09 届上海市期末模拟试题分类汇编第 5 部分不等式 一...
08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第4部分三角函数
08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第4部分三角函数_数学_高中教育_教育专区。08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第4部分三角函数上海市期末模拟试题分类汇编第 4 部...
08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第4部分三角函数
09 年全国名校上学期期末试题分类汇编上海市期末模拟试题分类汇编第 4 部分三角函数 一.选择题 1.(上海市八校 2008 学年第一学期高三数学考试试卷 15)下面有五...
08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第7部分立体几何
08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第7部分立体几何_数学_高中教育_教育专区。09...可用反三角函数值 表示为 ? ? ___.答案: arcsin 2 5 6 (上海市卢湾区 ...
08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第3部分数列
08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第3部分数列_数学_高中教育_教育专区。09 届.... 3 (1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类...
08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第3部分数列
09上海市期末模拟试题分类汇编第 3 部分数列 一...(上海虹口区 08 学年高三数学第一学期期末试卷 4)...请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周 期...
08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第7部分立体几何
08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第7部分立体几何 隐藏>> 09 届上海市期末模拟...可用反三角函数值 表示为 ? ? ___.答案: arcsin 2 5 O O 6 (上海市卢...
08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第1部分集合与简易逻辑
08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第1部分集合与简易逻辑_数学_高中教育_教育.... ?3 ? 答案:B 4 闸北区 09 届高三数学(理)第 11 题) “函数 f (x...
【三角函数】上海市高三数学理试题分类汇编
三角函数上海市高三数学试题分类汇编_数学_高中教育_教育专区。官网:http:...( 半径为 1 的圆 ) 交于第二象限内的点 A( x A , ) ,则 4 5 sin...
更多相关标签:
2016高考试题分类汇编 | 2016中考试题分类汇编 | 高考试题分类汇编 | 高考物理试题分类汇编 | 中考语文试题分类汇编 | 高考化学试题分类汇编 | 中考物理试题分类汇编 | 中考数学试题分类汇编 |