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高二第一学期数学阶段性测试卷


高二第一学期数学阶段性测试卷(一)
一、选择题
1 .不等式

x ?1 ? 0 的解集为( ) 2x ?1

A. ? ?

1? 1? ? 1 ? ? 1 ? ? ? ,1? B. ? ? ,1? C. ? ? ?. ? ? ? ?1,?? ? D. ? ? ?,? ? ? ?1,?? ? 2? 2? ? 2 ? ? 2 ? ? ?
2 2 2

2 .在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状是(



A.锐角三角形.

B.直角三角形.

C.钝角三角形.

D.不能确定.

n? 3.数列 ? an ? 的通项公式 an ? n cos ,其前 n 项和为 S n ,则 S 2012 等于( ) 2
A.1006 B.2012 C.503 D.0 ;② a < b
c c

4.设 a>b>1, c ? 0 ,给出下列三个结论:①

c c > a b
) C.② ③

; ③ logb (a ? c) ? log a (b ? c) ,其中

所有的正确结论的序号是 __ . ( A.①
5.设

B.① ②

D.①②③

?ABC 的 内 角 A, B, C ,所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 若 三 边 的 长 为 连 续 的 三 个 正 整 数 , 且

A ? B ? C , 3b ? 20a cos A ,则 sin A : sin B : sin C 为( ) A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4
6.已知数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 ,则 S n ?





A. 2

n?1

B. ?

?3? ? ?2?

n?1

C. ?

?2? ? ?3?

n?1

D.

1 2 n?1


7.若集合 A ? {x ?? ? ? x ?? ? ?}, B ? {x x ? ? ? ?} ,则 A ? B ? (

x

A. {x ?? ? x ? ?}

B. {x ? ? x ? ?}

C.

{x ? ? x ? ?}

D. {x ? ? x ? ?}

8.在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是 a,b,c ,已知 8b=5c , C =2B ,则 cosC

?( )

A.

7 25

B. ?

7 25

C. ?

7 25

D. )

24 25

9.已知 ? an 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5 a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ?

?

A. 7

B. 5

C. ??

D. ??

10.已知等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 5, S5 ? 15 ,则数列 ? A.

?

1 ? ? 的前 100 项和为 ? an an ?1 ?
D.





100 101

B.

99 101

C.

99 100

101 100

?21? x , x ? 1 11.设函数 f ( x) ? ? ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是( ) ?1 ? log 2 x, x ? 1 (A) [?1 ,2] (B)[0,2] (C)[1,+ ? ) (D)[0,+ ? )

12.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c ,若 a ? b ? 2c ,则 cosC 的最小值为(
2 2 2

)A.

3 2

B. 二、填空题

2 2

C.

1 2

D. ?

1 2 3 5 , cos B ? , b ? 3, 则 c ? ______ 5 13

1.设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 cos A ? 2.在△ABC 中,若 a ? 2 , b ? c ? 7 , cos B ? ?
2

1 ,则 b ? ___________. 4

3.若不等式 x ? kx ? k ? 1 ? 0 对 x ? (1, 2) 恒成立,则实数 k 的取值范围是______. 4.数列 {a n } 满足 an ?1 ? (?1) an ? 2n ? 1 ,则 {a n } 的前 60 项和为_______
n

三、解答题 1. ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ,且有 2sin B cos A ? sin A cos C ? cos Asin C

(Ⅰ)求角 A 的大小;[(II) 若 b ? 2 , c ? 1 , D 为 BC 的中点,求 AD 的长.
2.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= 2n ? n ,n∈N﹡,数列{bn}满足 an=4log2bn+3,n∈N﹡.
2

(1)求 an,bn;(2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn. 3 设不等式 (2 x ? 1) ? 1 的解集为 M.
2

(I)求集合 M; (II)若 a,b∈M,试比较 ab+1 与 a+b 的大小.
4. ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,已知 cos( A ? C) ? cos B ? 1, a ? 2 c ,求 C .

5.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,数列 ? S n ? 的前 n 项和为 Tn ,满足 Tn ? 2Sn ? n2 , n? N* . (Ⅰ)求 a1 的值;(Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式. 6.已知数列 ? an ? 的首项 a1 ?

1 3 的等比数列,其前 n 项和 S n 中 S3 ? , 4 16

(Ⅰ)求数列 ? an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log 1 | an | , Tn ?
2

1 1 1 ? ? ??? ? ,求 Tn b1b2 b2b3 bnbn ?1

7.(Ⅰ)设 x ? 1, y ? 1, 证明

x? y?

1 1 1 ? ? ? xy; xy x y ,

(Ⅱ) 1 ? a ? b ? c ,证明 log a b ? logb c ? log c a ? logb a ? log c b ? log a c .


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