高二第一学期数学阶段性测试卷

高二第一学期数学阶段性测试卷（一）
一、选择题
1 ．不等式

x ?1 ? 0 的解集为（ ） 2x ?1

A． ? ?

1? 1? ? 1 ? ? 1 ? ? ? ,1? B． ? ? ,1? C． ? ? ?. ? ? ? ?1,?? ? D． ? ? ?,? ? ? ?1,?? ? 2? 2? ? 2 ? ? 2 ? ? ?
2 2 2

2 ．在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状是（

）

A．锐角三角形.

B．直角三角形.

C．钝角三角形.

D．不能确定.

n? 3．数列 ? an ? 的通项公式 an ? n cos ,其前 n 项和为 S n ,则 S 2012 等于（ ） 2
A．1006 B．2012 C．503 D．0 ;② a < b
c c

4．设 a>b>1, c ? 0 ,给出下列三个结论:①

c c > a b
） C．② ③

; ③ logb (a ? c) ? log a (b ? c) ,其中

所有的正确结论的序号是 __ . （ A．①
5．设

B．① ②

D．①②③

?ABC 的 内 角 A, B, C ,所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 若 三 边 的 长 为 连 续 的 三 个 正 整 数 , 且

A ? B ? C , 3b ? 20a cos A ,则 sin A : sin B : sin C 为（ ） A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4
6.已知数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 ,则 S n ?

（

）

A． 2

n?1

B． ?

?3? ? ?2?

n?1

C． ?

?2? ? ?3?

n?1

D．

1 2 n?1
）

7.若集合 A ? {x ?? ? ? x ?? ? ?}, B ? {x x ? ? ? ?} ，则 A ? B ? （

x

A． {x ?? ? x ? ?}

B． {x ? ? x ? ?}

C．

{x ? ? x ? ?}

D． {x ? ? x ? ?}

8.在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是 a,b,c ,已知 8b=5c , C =2B ,则 cosC

?（ ）

A．

7 25

B． ?

7 25

C． ?

7 25

D． ）

24 25

9.已知 ? an 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5 a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ?

?

A． 7

B． 5

C． ??

D． ??

10.已知等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 5, S5 ? 15 ,则数列 ? A．

?

1 ? ? 的前 100 项和为 ? an an ?1 ?
D．

（

）

100 101

B．

99 101

C．

99 100

101 100

?21? x , x ? 1 11.设函数 f ( x) ? ? ，则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是（ ） ?1 ? log 2 x, x ? 1 （A） [?1 ，2] （B）[0，2] （C）[1，+ ? ） （D）[0，+ ? ）

12.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c ,若 a ? b ? 2c ,则 cosC 的最小值为（
2 2 2

）A．

3 2

B． 二、填空题

2 2

C．

1 2

D． ?

1 2 3 5 , cos B ? , b ? 3, 则 c ? ______ 5 13

1．设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 cos A ? 2．在△ABC 中,若 a ? 2 , b ? c ? 7 , cos B ? ?
2

1 ,则 b ? ___________. 4

3.若不等式 x ? kx ? k ? 1 ? 0 对 x ? (1, 2) 恒成立,则实数 k 的取值范围是______. 4.数列 {a n } 满足 an ?1 ? (?1) an ? 2n ? 1 ,则 {a n } 的前 60 项和为_______
n

三、解答题 1. ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ,且有 2sin B cos A ? sin A cos C ? cos Asin C

(Ⅰ)求角 A 的大小;[(II) 若 b ? 2 , c ? 1 , D 为 BC 的中点,求 AD 的长.
2．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= 2n ? n ,n∈N﹡,数列{bn}满足 an=4log2bn+3,n∈N﹡.
2

(1)求 an,bn;(2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn. 3 设不等式 (2 x ? 1) ? 1 的解集为 M．
2

（I）求集合 M； （II）若 a，b∈M，试比较 ab+1 与 a+b 的大小．
4. ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,已知 cos( A ? C) ? cos B ? 1, a ? 2 c ,求 C .

5.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,数列 ? S n ? 的前 n 项和为 Tn ,满足 Tn ? 2Sn ? n2 , n? N* . (Ⅰ)求 a1 的值;(Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式. 6．已知数列 ? an ? 的首项 a1 ?

1 3 的等比数列，其前 n 项和 S n 中 S3 ? ， 4 16

（Ⅰ）求数列 ? an ? 的通项公式； （Ⅱ）设 bn ? log 1 | an | ， Tn ?
2

1 1 1 ? ? ??? ? ，求 Tn b1b2 b2b3 bnbn ?1

7.（Ⅰ）设 x ? 1, y ? 1, 证明

x? y?

1 1 1 ? ? ? xy; xy x y ，

（Ⅱ） 1 ? a ? b ? c ，证明 log a b ? logb c ? log c a ? logb a ? log c b ? log a c .