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山东省威海二中高一数学导学案:§2.1.1向量的概念(必修4)


§2.1.1 向量的概念 ◆ 课前导学 (一)学习目标 1. 能记住向量的相关概念; 2. 通过实例理解向量的相关概念; 3.能在给出的图中,找到相等向量、相反向量、共线向量; 4.通过实例感知位置向量的概念. (二)重点难点 重点:能记住向量的相关概念; 难点:通过实例理解向量的相关概念. (三)预习导航 [来源:www.shulihua.net] ◎学习目标一:能记住向量的相关概念. 1.既有___________,又有___________的量叫做向量; 2.具有方向的线段,叫做 _________________,以 A 为起点、B 为终点的有向线段记作 ___________,它的长度记作___________, 注意:起点一定要写在终点的___________; 3.向量的表示方法: (1)符号表示:用___________来表示; (2)字母表示:用带________的_______字母来表示; 4.向量的模:向量 a 的长度叫做向量 a 的________,记作________, 长度为 0 的向量叫做________,它的方向 是_______ _的; 长度为 1 的向量叫做__________, 把平面内所有单位向量的起点放在一起, 终点围成的图形 是________; 5.通过有向线段 AB 的直线,叫做向量 AB 的____________; 6.向量之间的关系: (1)相等向量:大小_________,方向_________的两个向量叫相等向量; (2)相反向量:大小_________, 方向_________的两个向量叫相反向量; (3)共线(平行)向量: 基线______________或______________的两个向量叫共线(平行)向量,共线(平行)向量 ? ? ??? ? ??? ? 的方 向__________或_________,规定零向量与任意向量_________ _. ◆ 课中导学 (一) 巩固深化 ◎学习目标二:通过实例理解向量的相关概念. 例1 给出下列命题: (1)向量 AB 和向量 BA 的长度相等; (2)方向不相同的两个向量一定不平行; (3)向量就是有向线段; (4)向量 0 =0; (5)向量 AB 大于向量 CD . 其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? [小试身手] 下列命题: (1)向量可以比较大小; (2)向量的模可以比较大小; (3)若 a ? b ,则一定有| a |=| b |,且 a 与 b 方向相同; (4)对于一个向量,只要不改变它的大小 和方向,是可以任意平行移动的.其中正确的个 数是( (A)1 例2 ) (B)2 (C)3 (D)4 [来源:www.shulihua.net] ? ? ? ? ? ? 判断下列命题是否正确: (1) 若 a // b ,则 a 与 b 的方向相同或相反; ( ? ? ? ? ) ) ) (2) 四边形 ABCD 是平行四边形,则向量 AB = DC ,反之也成立; ( ??? ? ???? (3) 若| a |=| b |, a , b 不一定平行;若 a // b ,| a |不一定等于| b |; ( (4) 共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.( 例3 给出下列六个命题: ) ? ? ? ? ? ? ? ? (1) 两个向量相等,则它们的起点相 同,终点相同; (


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