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选修2-2课件1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1


基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) ? c, 则f '( x) ? 0; 公式2.若f ( x) ? x n , 则f '( x) ? nx n ?1 ; 公式3.若f ( x) ? sin x, 则f '( x) ? cos x; 公式4.若f ( x) ? cos x, 则f '( x) ? ? sin x; 公式5.若

f ( x) ? a x , 则f '( x) ? a x ln a ( a ? 0); 公式6.若f ( x) ? e x , 则f '( x) ? e x ; 1 公式7.若f ( x) ? log a x, 则f '( x) ? ( a ? 0, 且a ? 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ? ln x, 则f '( x) ? ; x

练习1、求下列函数的导数。
(1) y= 5

y? ? 0
4
-2

(2) y= x
(3) y= x

y? ? 4x

3
?3

y? ? ?2 x
x

?2 ? 3 x

x (4) y= 2

y? ? 2 ln 2

1 (5) y=log3x y? ? x ln 3

思考如何求下列函数的导数:

1 (1) y ? 4 x

(2) y ? x x

导数的运算法则:(和差积商的导数)

[ f ( x) ? g ( x)]' ? f '( x) ? g '( x)

[ f ( x) ? g ( x)]? ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x)
轮流求导之和

上导乘下,下导乘上,差比下方

[ f ( x) ? g ( x)]? ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x)
如果上式中f(x)=c,则公式变为:

[cg( x)]? ? cg ?( x)

例2 根据基本初等函数的导数公式和导数

运算法则,求函数y=x3-2x+3的导数。

? ? (x3 ? 2x ? 3)? y 解:因为 3 ? ( x )? ? (2 x)? ? (3)?
? 3x ? 2
2

所以,函 y? ? 3x ? 2 数y=x32

练习2、求下列函数的导数。

(1) y ? x ? sin x ? cosx
3

y? ? 3x ? cos x ? sin x
2

x x 2 (1) y ? 2 sin ? cos ? 2 x ? 1 (2) 2 2

y? ? cos x ? 4 x

(3) y ? ( x ? 1)(x ? 2)

y? ? 2 x ? 3

练习3、求下列函数的导数。
1 2 (1) y ? ? 2 ; x x x (2) y ?1 (2 ); y? ? ? 1 ? 4 ; 1 (1) y ? 1? x 2 ; 2 3 2 x x x x (3) y ? tan x; x (2) y ? 22 ; 2 (4) y ? 1 ?x ? 3) 1 ? x ; (2 x (3) y ? tan x; 2

1? x 2( 2) y? ? 2 (4) y ? (2 x ? 3) 1 ? x ; 2 2 ; (1 ? x )

x

x

x (2) y ? ; 2 1? x (3) y ? tan x;

本题可先将tanx转化为sinx和cosx的比值,

(4) y ? (2 x 2 ? 3) 1 ? x 2 ;

再利用导数的运算法则(3)来计算。
1 ( 3) y ? ? ; 2 cos x

我们再回顾一下 “导数的几何意义” 中的两个练习题。

9 练习1、求曲线 y ? 在点M(3,3)处的 x

切线的斜率及倾斜角.
第二种解法:
9 y? ? ? 2 x

代入x=3,得

y? ? ?1

斜率为-1,倾斜角为135°

1 2 1 练习2、判断曲线 y ? 2 x 在(1,-)处 2

是否有切线,如果有, 求出切线的方程.

试自己动手解答.
1 有,切y ?x ? 2

线的 方程 为

基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) ? c, 则f '( x) ? 0; 公式2.若f ( x) ? x n , 则f '( x) ? nx n ?1 ; 公式3.若f ( x) ? sin x, 则f '( x) ? cos x; 公式4.若f ( x) ? cos x, 则f '( x) ? ? sin x; 公式5.若f ( x) ? a x , 则f '( x) ? a x ln a ( a ? 0); 公式6.若f ( x) ? e x , 则f '( x) ? e x ; 1 公式7.若f ( x) ? log a x, 则f '( x) ? ( a ? 0, 且a ? 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ? ln x, 则f '( x) ? ; x

导数的运算法则:(和差积商的导数)

[ f ( x) ? g ( x)]' ? f '( x) ? g '( x)

[ f ( x) ? g ( x)]? ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x)
轮流求导之和
? f ( x) ?? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ( g ( x) ? 0) ? g ( x) ? ? 2 ? ? ? g ( x) ?

上导乘下,下导乘上,差比下方


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