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函数的单调性练习题及答案


函数的单调性练习题 一 选择题: 1. 函数 f(x)=x +2x-3 的递增区间为 A. (-∞,-3]
2 2

(

) D. [-1, +∞) )

B.[-3,1]

C. (-∞,-1]

2. 如果函数 f (x)=x +2(a-1)x+2 在区间(-∞,

4]上是减函数, 则实数 a 的取值范围是( A.[-3,+∞) 3. 函数 y ? 1 ? B.(-∞,-3] C.(-∞,5] ( D.[3,+∞) )

1 x ?1

A.在(-1,+∞)内是单调递增 C.在(1,+∞)内是单调递减

B.在(-1,+∞)内是单调递减 D.在(1,+∞)内是单调递增

4. 如果函数 f ( x) ? kx ? b 在 R 上单调递减,则( ) A. k ? 0 B. k ? 0 C. b ? 0 D. b ? 0 5. 在区间 (??,0) 上为增函数的是( ) 2 A. y ? ?2 x B. y ? C. y ?| x | D. y ? ? x 2 x 6. 函数 f ( x) ? 2x ? x 2 的最大值是( ). A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 函数 y ? x ? x ? 2 的最小值是( A. 0 B. 2 二 填空题:
2

). D.
2

C. 4

8. 函数f(x)=2x 一mx+3,在(一 ? ,一1)上是减函数,在[一1,+ ? )上是增函数,则 m=_______。 9.已知 f ?x ? 是定义在 ?? 2,2? 上的减函数,并且 f ?m ? 1? ? f ?1 ? 2m? ? 0 ,则实数 m 的取 值范围______________。 三 解答题: 10. 利用单调函数的定义证明:函数 f ( x) ? x ?

2 在区间 (0, 2 ) 上是减函数. x

11.已知定义在区间(0,+∞)上的函数 f ?x ? 满足 f ? ?

? x1 ? x2

? ? ? f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ,且当 x ? 1 时 ? ?

f ?x ? ? 0 。
(1)求 f ?1? 的值; (2)判断 f ?x ? 的单调性; (3)若 f ?3? ? ?1 ,解不等式 f ?| x |? ? ?2 。

答案:1D.2B.3D.4B.5D.6C.7B.8 -2.9 ? - , ? .10 略。11 (1) f ?1? =0;(2)单调递减; (3)(-∞,-9)∪(9,+∞)

? 1 2? ? 2 3?


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