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山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 复数的运算学案 新人教A版选修2-3


山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 复数的运算学案 新人教 A 版选修 2-3
教学内容 学习目标: 理解并掌握实数进行四则运算的 规律,了解复数加减法运算的几何意 义 学习重点:复数的代数形式的加减乘除运算及其意义 学习难点:加、减运算的几何意义,除法运算 学习指导 即时感悟

王新敞
奎屯

新疆

/>明确目标 一.复习引入: 1、虚数单位 i 的性质: 2、数的分类,确定复数 z =a+bi 是实数、虚数、纯虚数的条件是: 回顾知识

3、a+bi=c+di ? _______________________ 4. 试判 断下列复数 1 ? 4i,7 ? 2i,6, i, ?2 ? 0i,7i,0,0 ? 3i 在复平面中落在哪个 象限?写出对应的点的坐标。

了解新知

5.预习课本 107-111 页,画出本节的概念、知识点,在有疑问的地方作出标 记。并写出复数代数形式的运算: (1)加法: (2)减法: (3)乘法: (4)除法: 二 自主合 作探究: 探究一 :复数的加减运算: 1.复 数的加法运算及几何意义 (1)复数的加法法则: z1 ? a ? bi与Z 2 ? c ? di , 则 Z1+Z2= 。
1

引入新知

(2) 复数加法的几何意义:复数的加法可以 按照向量的加法来 进行(满足 平行四边形、三角形法则)

(3)复数的加法运算律: 交换律:z1+z2=z2+z1. 结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 2.复数的减法及几何意义:复数的减法运算是加法运算的逆运 算, 即若 Z1 ? Z ? Z 2 ,则 Z叫做 Z 2减去Z1的差,记作Z ? Z 2 ? Z1 。 (1)若 Z1 ? a ? b, Z 2 ? c ? di ,则 Z1-Z2= 。 (2) 几何意义:复数的减法运算也可以按向量的减法来进行 (三角形法则) 。

例 1 计算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) 例 2 若 (3 ? 10i) y ? (2 ? i) x ? 1 ? 9i ,求实数 x, y 的取值。

例 3 已知复数 z1=2+i,z2=1+2i 在复平面内对应的点分别为 A、B,求 AB 对 应的复数 z,z 在平面内所对应的点在第几象限? 探究二:复数的乘除运算: 1、 复 数的乘法法则: ( a ? bi )( c ? di ) ? 2、 复数乘法运算律: (1)交换律: (2)结合 律: ( 3 ) 3、共轭复数: 复数 z ? a ? bi( a,b ? R ) 的共轭复数 z ? _______________
2









思考: (1) z1、z2是共轭复数, 它们对应的点有怎样的位置关系? (2) z1、z2是共轭复数, z1 ? z2是怎样的一个数?

(3)在复数范围内分解因式: x ? 4
2

4、复数 除法法则:
n

a ? bi ? c ? di

5、 i ( n ? Z )运算的周期性:

例 4:计算:① (?2 ? i)(3 ? 2i)(?1 ? 3i)



i ? i 2 ? i 3 ? ? ? i 100
总结: 除法运算 的运算步 骤

三 当堂达标 课本 P109 练习 1,2;P111 练习 1,2,3 四 总结提升: 五 拓展﹒延伸: 1. 已知复 数 z1=2+i,z2=1+2i, 则复数 z=z2 - z1 在复平面内所表示的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在复平面上复数-3-2i,-4+5i,2+ i 所对应的点分别是 A、B、C,则平行 四边形 ABCD 的对角线 BD 所对应的复数是 ( )
3

A.5-9i B.-5-3i C.7 -11i D.-7+11i 3.复平面上三点 A、B、C 分别对应复数 1,2i ,5+2i,则由 A、B、C 所构成的 三角形是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三 角形 4.已知 z ? (3 ? 4i) ? 1 ,求 Z.

5.已知 z ? ?7 ? 24i ,求复数 Z .
2

知识的理 解 与 应 用:

参考答案 2)复数加法的几何意义:复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三 角形法则)

(3)复数的加法运算律: 交换律: z1+z2=z2+z1. 结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 拓展 B C A

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