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1-5-1 画函数y=Asin(ωx+φ)的图象


基 础 巩 固 一、选择题 x 1.为了得到 y=cos4的图象,只需把 y=cosx 的图象上的所有点 ( ) A.横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变 1 B.横坐标缩短到原来的4,纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的 4 倍,横坐标不变 1 D.纵坐标缩短到原来的4,横坐标不变 [答案] A [解析] 由图象的周期变换可知,A 正确. 2.(山东济南一中 12-13 期中)要得到函数 y=cos2x 的图象,只 π 需将 y=cos(2x+4)的图象( π A.向左平移8个单位长度 π B.向右平移8个单位长度 π C.向左平移4个单位长度 π D.向右平移4个单位长度 [答案] B [解析] 平移问题遵循“左加右减,只针对 x 而言”的原则.则 π π π y=cos2x 只需向左平移8个单位即可.而 y=cos(2x+4)需右移8个单 ) 位,得到 y=cos2x. π 5π 3.(天津高考)如图是函数 y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间[-6, 6 ] 上的图象. 为了得到这个函数的图象, 只要将 y=sinx(x∈R)的图象上 所有的点( ) π A.向左平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来 1 的2倍,纵坐标不变 π B.向左平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来 的 2 倍,纵坐标不变 π C.向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来 1 的2倍,纵坐标不变 π D.向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来 的 2 倍,纵坐标不变 [答案] A [解析] 由图象知 T=π,∴ω=2. 又 A=1,∴y=sin(2x+φ). π π 又图象过点(12,1),∴sin(6+φ)=1. π ∴φ=2kπ+3,k∈Z. π ∴y=sin(2x+3),故 A 满足条件. π 4 . ( 福建高考 ) 将函数 f(x) = sin(ωx + φ) 的图象向左平移 2 个单 位.若所得图象与原图象重合,则 ω 的值不可能 等于( ... A.4 [答案] B π 2π π [解析] 由题意可知,2是函数 f(x)周期的整数倍,即 ω · n=2(n∈ N*),则 ω=4n,故其值不可能为 6. 5.下列命题正确的是( ) B.6 C.8 D.12 ) π A.y=sinx 的图象向右平移2个单位得 y=cosx 的图象 π B.y=cosx 的图象向右平移2个单位得 y=sinx 的图象 C.当 φ>0 时,y=sinx 的图象向右平移 φ 个单位可得 y=sin(x+ φ)的图象 D.当 φ<0 时,y=sinx 的图象向左平移 φ 个单位可得 y=sin(x- φ)的图象 [答案] B 6.(2012 全国高考安徽卷)要得到函数 y=cos(2x+1)的图象,只 要将函数 y=cos2x 的图象( A.向左平移 1 个单位 1 C.向左平移2个单位 ) B.向右平移 1 个单位 1 D.向右平移2个单位 [答案] C 1 1 [解析] y=cos2x→y=cos(2x+1)=cos2(x+2),向左平移2. 二、填空题 π 7.将函数 y=cos2x 的图象向左平移5个单位,所得图象对应的 解析式为________. 2π [答案] y=cos(2x+ 5 ) 1 8.将函数 y=sinx 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的4倍 (纵坐标不变)得________的图象. [答案] y=sin4x 三、解答题 1 9.将函数 y=2sin2x 的图象上所有的点的横坐标伸长

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