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2016届江西省南昌市高三上学期摸底测试数学(理)试题 扫描版


高 三 摸 底 测 试 卷 数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 A 5 B 6 A 7 B 8 A 9 C 10 D 11 B 12 B 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 3 10 10 13. ? 5 [2, ] 2 14. 4

15. 5 16. 31 三、解答题:本大题共 6 个题,共 70 分. 17.解: (Ⅰ)依题意得, x ? 20 ? 10 ? 50 ? 80% , 5 ? y ? 50 ? 20% , 解得 x ? 10 , y ? 5 . ……………6 分 P( X ? 1) ? (Ⅱ) 20 10 10 ? 0.4 P( X ? 3) ? ? 0.2 ? 0.2 P ( X ? 2) ? 50 50 50 , , , P( X ? 4) ? 5 5 ? 0.1 P( X ? 5) ? ? 0.1 50 50 , ……………10 分 所以 X 的分布列为 X P 1 0.2 2 0.4 3 0.2 4 0.1 5 0.1 X 的数学期望为 EX ? 1? 0.2 ? 2 ? 0.4 ? 3 ? 0.2 ? 4 ? 0.1 ? 5 ? 0.1 ? 2.5 .……………12 分 18.解: (Ⅰ)由题意: m ? n ? 3 sin A ? cos A ? 1 2 sin( A ? ∴ ? 6 ) ?1 即 sin( A ? ? 6 )? 1 2 ……………3 分 0? A? ∵ ? 2 ? ∴ ? 6 ? A? ? 6 ? ? 3 A? ∴ ? 6 = ? 6即 A= ? 3 ……………6 分 cos A ? (Ⅱ)由(1)知: 1 2 1 3 cos 2 B ? 2 sin B ? 1 ? 2 sin 2 B ? 2 sin B ? ?2(sin B ? ) 2 ? 2 2 ……………8 分 ∴ ∵ ?ABC 为锐角三角形. ∴ B?C ? 2? 3 C? 2? ? ?B? 3 2 B? ∴ ? 6 又 0?B? ? 2 ? ∴6 ?B? ? 1 ? sin B ? 1 2 ∴2 ……………………10 分 3 2 1 ? cos 2 B ? 2 sin B ? ∴ ……………………………12 分 19.解:(Ⅰ)证明:由题意 tan ?AB1B ? tan ?ABD ? AD 2 ? , AB 2 AB 2 ? ? 0 ? ?ABD, ?AB1 B ? BB1 2 注意到 2 ,所以 ?ABD ? ?AB1B , 所以 ?ABD ? ?BAB1 ? ?AB1B ? ?BAB1 ? ? 2 ,所以 AB1 ? BD ,………………3 分 1A 1, 又 CO ? 侧面 ABB ? AB1 ? CO. 又 BD 与 CO 交于点 O ,所以 AB1 ? 面CBD , 又因为 BC ? 面CBD ,所以 BC ? AB1 .……………6 分 OD, OB1, OC 所在的直线为 x, y, z 轴, C 以 O 为原点,建立空间直角坐标系 O ? xyz (Ⅱ) 解:如图,分别以 z C1 B 3 6 A(0, ? , 0) B(? , 0, 0) 3 3 则 , , 3 2 3 6 C (0, 0, ) B1 (0, , 0) D( , 0, 0

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