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3.1.1平均变化率 作业1 2017-2018学年高中数学选修1-1苏教版


第3章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.1 平均变化率 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.“五一”黄金周期间,本市某大型商场的日营业额从 1 500 万元增加到 4 300 万元,则该商 场黄金周期间日营业额的平均变化率是( ) A.300(万元/日) B.350(万元/日) C.400(万元/日) D.450(万元/日) 答案:C 4300 ? 1500 =400(万元/日). 7 2.函数 f(x)=5x+4 在区间[0,1]上的平均变化率是( A.5 B.-5 C.4 答案:A ) D.-4 ?y 9 ? 4 ? =5. ?x 1 ? 0 3.什么是从 x=a 到 x=b 区间上的函数 g(x)的平均变化率?它与割线有什么关系? 解 : 函数 g(x) 在区间[ a,b ]上的平均变化率是 g (b) ? g ( a ) , 表示连结曲线 g(x) 上两点 b?a (a,g(a)),(b,g(b))的直线(即曲线的割线)的斜率. 4.函数 y=f(x)的图象如图所示,在图中用线段表示: 插入图片 F01C;S*2;X*2 (1)f(x0) ; (2)f(x0+Δx) ; (3)f(x0+Δx)-f(x0) ; (4)Δx, 并说出在图中 f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 的含义. ?x 解:如图,自变量 x 从 x0 变化到 x0+Δx,改变量为 Δx,对应的函数 f(x)从 f(x0)变化到 f (x0+Δx) ,改变量为 Δy=f(x0+Δx)-f(x0). 设 A(x0,f(x0)),B(x0+Δx,f(x0+Δx) ) ,则由中可得 ?y f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 表示连结 A, ? ?x ?x B 两点的直线的斜率,也表示函数 f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率. 10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.在区间[m,n]上,下列函数的平均变化率为定值的是( ) 2 3 A.y=x B.y=x C.y=1x D.y=2x 答案:D 对于 D 选项: ? y 2n ? 2m = =2. ?x n?m ) 2.如果质点 M 的运动方程是 s=2t2-2,则在时间段[2,2+Δt]内的平均速度是( A.8+2Δt(m/s) B.4+2Δt(m/s) 插入图片 F02;Z3mm 答案:A C.7+2Δt(m/s) D.-8+2Δt(m/s) ? s 2(2 ? ?t ) 2 ? 2 ? (2 ? 2 2 ? 2) 8?t ? 2(?t ) 2 ? ? 8 ? 2?t . = ?t 2 ? ?t ? 2 ?t 3.如图,函数 y=f(x)在 A、B 两点间的平均变化率是( A.1 B.-1 C.2 答案:B ) D.-2 ?y 1 ? 3 = =-1. ?x 3 ? 1 4.函数 f(x)=x2+2x+3 在自变量 x 从 1 变化到 3 的过程中的平均变化率是_______________. 答案:6 解析: ? y 32 ? 2 ? 3 ? 3 ? (12 ? 2 ? 1 ? 3) 12 ? =6. = ?x 3 ?1 2 5.以自由落体运动为例,s= 度.(g=9.8 m/s2) 1 2 gt .计算 t 从 3 s 到 3.1 s、3.01 s、3.001 s 的各段内的平均速 2 s (3.1) ? s (3) =29.89 m/s. 3 .1 ? 3 s (3.01) ? s (3) t∈[3,3.01]时,

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