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高一数学竞赛试题7


淄博一中高中一年级数学竞赛试题
姓名___________班级_______成绩_____

一、选择题: (每小题 4 分,共 4*15=60 分) 1、函数 f(x)=10x-1,则 y=|f-1(1-x)|的图像是 y A. B. C. 0 1 2 x 0 1 x -1 0 x 0 1 x ( ) y D. ( )

1 1

2、已知 loga >logb >0,则 a、b 的关系是 3 3 A.1<b<a B.1<a<b C.0<a<b<1 D.0<b<a<1

3、命题甲: “α=2kπ 且 β=2nπ,k、n∈Z” ,命题乙: “cosα+cosβ=2” ,则甲是乙的( (A)充分非必要条件; (C) 充要条件; 4、函数 y=2cos(sinx)的值域是 A.[0,2cos1] 5、函数 f(x)= A.-1; B.[-2,2] C.[2cos1,2] (B)必要非充分条件; (D)既不充分又不必要条件 ( D.[-2cos1,2cos1] ( 1 C.- 2 1 D. 2



)

|x-1|-a 是奇函数,则实数 a 的值为 1-x2 B.1;

)

6、已知角θ 的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在 X 轴的正半轴上,终边经过点 P(a,-2a)(a<0),则 sinθ 的值是 A、 1 5 B、- 1 5


( C、 2 5


) 2 5 )

D、- (

7、设函数 f(x)=log2(2x+1)的反函数为 f 1(x),则方程 f(x)=f 1(2x)的解集是 A、{-1} B、{1} C、{-1,1}

D、φ ( )

5 1 8、已知π <θ < π ,sin2θ = ,则 cosθ —sinθ 等于 4 2
1

A、

1 2

B、-

1 2

C、

3 2

D、-

3 2

9、定义在(-∞,+∞)上的偶函数 f(x)满足:f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上是增函数, 下面关于函数 f(x)的判断: ①f(x)是周期函数 ③f(x)在[0,1]上是增函数, 其中正确的判断是 A、①④ B、②③ C、①②③ ②f(x)的图象关于直线 x=1 对称 ④ f(x)在[1,2]上是增函数 ( D、①②④ ( π B、关于直线 x= 对称 12 D、关于原点对称 ( ) ) )

π 10、函数 y=4sin(2x+ )的图象 3 π A、关于直线 x= 对称 6 C、关于 y 轴对称 π 1 11、满足不等式 sin(x- )> 的 x 的集合是 4 2 5π 13π A.{x|2kπ + <x<2kπ + } 12 12 π 7π B.{x|2kπ - <x<2kπ + } 12 12 π 5π C.{x|2kπ + <x<2kπ + } 6 6 π 5π D.{x|2kπ <x<2kπ + }∪{x|2kπ + <x<2kπ +π } 6 6

12、把函数 y=cosx 的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图 π 象向左平移 个单位长度,得到新的函数图象,那么这个新函数的解析式为 4 π A、y=cos(2x+ ) 4 x π B、y=cos( + ) 2 4 C、y=sin2x ( )

D、y=-sin2x

13、函数 y=-xcosx 的部分图象是上图中的

(

)

14、已指数列{an}的前 n 项的和 Sn=an-1 (a 是不为 0 的实数),那么{an}
2





A、 一定是等差数列

B、一定是等比数列

C、 或者是等差数列,或者是等比数列 D、既不可能是等差数列,也不可能是等比数列 15、已知 y=f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=x(1+x),当 x<0 时,f(x)= A、-x(1-x) B、x(1-x) C、-x(1+x) D、x(1+x) ( )

二、填空题: (每小题 5 分,共 4*5=20 分)

16、等差数列{an}中,已知 a4+a7+a10=18,a6+a8+a10=27,若 ak=21, 则 k=_________
17、已知函数 f(x)对任意的实数 x1、x2 满足 2f(x1)f(x2)=f(x1+x2)+f(x1-x2),且 f(x)≠0,则此函 数为______函数(填奇偶性) ,并在你学过的函数中写出一个满足这些条件的函数(只需写 出一个即可)___________________________________ x π 18、函数 y=log1 cos( + )在区间___________________________________上是减函数。 3 4 2 19、命题“a、b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的逆否命题是_________________________________。 三、解答题: (要求:必须写清楚必要的步骤和必需的证明过程) 20、求和:

S=1 + 2x + 3x2 + ? + nxn-1

(10 分)

3

21、函数 f(x)=2asin x-2 3 asinxcosx+2a+b 的定义域为[0, 求 a、b 的值。 (10 分)

2

л 2 ],值域为[-5,1]

4

ax2+1 22、已知 f(x)= (a、b、c∈Z)是奇函数,又 f(1)=2 f(2)<3 bx+c ① 求 a、b、c 的值。 ② 当 x<0 时,讨论 f(x)的单调性(写出证明过程) (10 分)

5

23、据某市旅游局预测:从明年初开始的前 x 个月内,外地游客到该市旅游的总人数 f(x) (万 人)与月份 x 的近似关系为:
f ?x ? ? 1 60 x ? x ? 1?? 41 ? 2 x ? ? ? 1 ? x ? 12 ? ? ? ? x? N ? ? ?

(1) 写出明年第 x 个月到该市旅游的外地游客人数 g(x) (万人)与月份 x 的关系式; (2) 若按二人住一个房间计算,要保证每月的外地游客都能住下,则游客最多的那个月要准 备多少万个房间?(10 分)

6


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