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正弦型函数的图像的画法课件


函 数 y=Asin(?x+?)的图象

高一数学组

y

图象的最高点
1-

( p ,1) 2
与x轴的交点
p
6

o
-1 -

p
3

p
2

2p 3

5p 6

p

7p 6

4p 3

3p 2

5p 3

11 p 6

2p

x

( 0,0) (p ,0) (2p ,0) 图象的最低点

简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) y (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
1-

( 32p, ? 1)
图象的最高点

(0,1) (2p ,1)
与x轴的交点
p ( p ,0) ( 32 ,0) 2

-

o
-1 -

p
6

p
3

p
2

2p 3

5p 6

p

7p 6

4p 3

3p 2

5p 3

11 p 6

2p

x

图象的最低点

(p ,?1)

新课讲解:
1 例1 作函数 y ? 2 sin x 及 y ? sin x 的图象。 2

解:1.列表

x
sin x 2 sin x

0 0 0 0

p 2

p

3p 2

2p 0 0 0

1

0 0 0

?1

2

?2

1 sin x 2

1 2

?1 2

y ? sin 1 x 的图象。 例2 作函数 y ? sin 2 x 及 2
1. 列表:
x
2x sin 2 x
0
0 0

p
4
p 2

p
2
p

3p 4
3p 2

p
2p 0

1

0

?1

2 y 2. 描点:

y=sinx
2p p 3p x

连线:

1 O ?1 ?2

y=sin2x

1. 列表

x
1 x 2

0
0
0

p
1

p 2

2p

3p
3p 2

4p 2p
0

p
0

sin 2 x

-1

2. 描点 作图:
y 1 O p

1 y=sin x 2
2p
3p 4p x

?1

y=sinx

y 1 O ?1 p

1 y=sin 2
2p

x
3p 4p x

y=sinx

y=sin2x

例3 作函数 y ? sin( x ?

p

x
x?

p
3 p
3 )

p 3
0
0
1 y

3 5p 6
p 2

) 及y ? sin( x ?
4p 3
p
0
y ? sin( x ?

p

4 11p 6
3p 2
-1

)的图象。
7p 3
2p
0

sin( x ?

1

p
3

?

p
4

)

O

p

2p p
4

x

3 ?1y ? sin( x ? p )

例4 作函数y ? sin( 2 x ?

x
2x ?

p
3 p

p 6
0
0

) 及y ? sin( 2 x ? ) 的图象。 3 4 11p 2p 7p 5p 12 3 6 12
p 2

p

p

p
0

3p 2
-1
y ? sin(2 x ? ) 3

2p
0

sin( 2 x ? ) 3 y 1
O

1

y ? sin( 2 x ? ) 4 ?1

p

p

p 2

p

p x

6

y=sin2x

例4 作函数y ? sin( 2 x ?

p

) 及y ? sin( 2 x ? ) 的图象。 3 4
3p 8
p
0

p

x
p 2x ? 4
sin(2 x ? ) 4

?

p
8

p
8
p 2
1

5p 8

7p 8
2p
0

0
p

3p 2
-1

0

y 1 O

y ? sin( 2 x ? ) 4 ?1

p

p

p 2

p x

6

y=sin2x

1 p 画出函数y ? 2 sin( x ? )的简图. 3 6

1 p (画法二)利用"五点法"画函数 y ? 2 sin( x ? )在 3 6 2p 一个周期 (T ? 1 ? 6p )内的图象. 3

1 p p 令X ? x ? , 则x ? 3( X ? ). 3 6 6 p 3p 当X取0, , p , ,2p时, 可求得相对应的x和y 2 2 . 然 后 将 简 图 再 "描 点 . , 的值, 得到"五点", 再描点作图.
X x y
0
p
2

p 2

p
7p 2

3p 2

2p
13p 2

2p

5p

0

2

0

?2

0

(1)列表 :

X x y

0
p
2

p 2

p
7p 2

3p 2

2p
13p 2

y

2p

5p

0

2

0

?2

0
2

(2)描点 :

O -2

p
2

2p

p 7p 13p ( ,0), (2p ,2), ( ,0), (5p ,?2), ( ,0) 2 2 2
(3)连线:

7p 2

5p

13p 2

x

已知三角函数值求角
3 ? 已知 sin ? ? 2
3 sin 60? ? 2

求?
3 2

还有其他吗? 一定吗?

? ? 60?

sin420? ? sin(60? ? 360? ) ?

3 2 3 sin( ?300?) ? sin(60? ? 360?) ? 2 sin780? ? sin(60? ? 2 ? 360? ) ?
归 纳

sin120? ?

3 2

? ? 60? ? k ? 360?, k ? Z

? ? 120? ? k ? 360?, k ? Z

{? | ? ? 60? ? k ? 360?或? ? 120? ? k ? 360?, k ? Z }

已知三角函数值求角
3 已知 sin ? ? 求 2

?
y
1

?3p 5p ? 2

?2p 3p
? 2

?p

?

p 2

O

p
2

p

?1

3p 2

2p

5p 2

3p

x

已知三角函数值求角
练习:已知
3 cos ? ? 2



?

已知三角函数值求角
3 ? 已知 sin ? ? 2
3 sin 60? ? 2 sin120? ? 3 2

求 ? 的范围。

y
1
?2p 3p
? 2

?3p 5p ? 2

?p

?

p 2

O

p
2

p

?1

3p 2

2p

5p 2

3p

x

[60? ? k 360? ,120? ? k 360? ] k ? Z


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