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2.1 定义与命题(第1课时) 教学设计


第七章 平行线的证明

2.定义与命题(第 1 课时)
江西省九江市九江学院浔阳附中 陈 霖

总体说明
在了解推理的重要性以后,从本节课开始的连续两节课将向学生简单介 绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词,为后面的 学习打好基础,作好铺垫.

一、学生知识状况分析
学生技能基础: 学生在以前的学习中接触了不少的几何知识, 对很多名词、 概念有了很深刻的认识,本节课将对学生传授定义与命题的基本含义,学生 对此已经有比较多的经验和基础. 活动经验基础:在前面的学习中,学生对本节课将要采取的讨论、举例说 明等学习方式有了比较深刻的认识,为今天的学习作了必要的铺垫.

二、教学任务分析
在几何中,有许许多多的定义、定理、公理等概念,还有一些真真假假的 命题需要学生去辨别、去认识,本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定 义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解,为此,本节课的教学目标 是: 1.了解定义与命题的含义,会区分某些语句是不是命题. 2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征. 3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯.

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三、教学过程分析
本节课的设计思路为:情景引入——命题含义(情景引入)——课堂 练习——课堂小结——课后练习

第一环节:情景引入(由学生表演) 活动内容: 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说:?? 小刚说: “是的,现在因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方 便,但??” 小亮说: “??” 小刚说: “??” 小亮说: “哈! ,这个黑客终于被逮住了.”?? 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄议论着: 一人说: “这黑客是个小偷吧?” 另一人说: “可能是喜欢穿黑衣服的贼.”?? 一人说: “那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说: “估计可能是英国造的特殊的网.”??(表演结束) 教师提出问题:在这个小品中,你得到什么启示? (人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能 进行.为此,我们需要给出它们的定义.)

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① 关于 “黑客” 对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共 同的认识才能进行; ② 对定义含义的解释; ③ 举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义(学生举例,看哪个小组的 举例又多又好) ; 活动目的: 让学生通过对一个学生比较感兴趣的名词: “黑客”“因特网”的不同理 、 解,从而使学生了解定义的含义. 教学效果: 很多学生对黑客的概念是很熟悉的,而小品中出现的黑客的定义与自己 所熟知的黑客的概念完全不同,由此产生了对定义的兴趣.

第二环节:命题含义(情景引入) 活动内容: ① 师:如果 B 处水流受到污染, 那么____处水流便受到污染; 如果 C 处水流受到污染,那么____处 水流便受到污染; 如果 D 处水流受到污染,那么____ 处水流便受到污染; ② 学生自编自练:如果____处水流受到污染,那么____处水流便受到 污染. ( [生甲]如果 B 处工厂排放污水,那么 A、B、C、D 处便会受到污染. [生乙]如果 B 处工厂排放污水,那么 E、F、G 处也会受到污染的. [生丙]如果 C 处受到污染,那么 A、B、C 处便受到污染. [生丁]如果 C 处受到污染,那么 D 处也会受到污染的. [生戊]如果 E 处受到污染,那么 A、B 处便会受到污染.

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[生己]如果 H 处受到污染,我认为是 A 处的那个工厂或 B 处的那个工厂排 放了污水.因为 A 处工厂的水向下游排放,B 处工厂的污水也向下游排放. ?? 老师归纳:同学们在假设的前提条件下,对某一处受到污染作出了判断.像这 样,对事情作出判断的句子,就叫做命题. 即:命题是判断一件事情的句子.如: 熊猫没有翅膀. 对顶角相等. 大家能举出这样的例子吗? [生甲]两直线平行,内错角相等. [生乙]无论 n 为任意的自然数,式子 n2-n+11 的值都是质数. [生丙]内错角相等. [生丁]任意一个三角形都有一个直角. [生戊]如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平 行. [生己]全等三角形的对应角相等. ?? [师]很好.大家举出许多例子,说明命题就是肯定一个事物是什么或者 不是什么,不能同时既否定又肯定,如: 你喜欢数学吗? 作线段 AB=a. 平行用符号“∥”表示. 这些句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它们就不是命题. 一般情况下:疑问句不是命题.图形的作法不是命题.) 活动目的: 通过对水流的污染问题引入命题的概念,使学生了解命题的含义,会判 断某些语句是不是命题.
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教学效果: 命题的判断只有两种形式,要么肯定,要么否定。作判断时,必须泾渭 分明,不能模棱两可;二是命题的句子只能是完整的句子,对一件事情的前 因后果应叙述完整。从语法上讲,它应是陈述句,不能是祈使句、疑问句或 感叹句.

第三环节:反馈练习 活动内容: 1.你能列举出一些命题吗? 答案:能.举例略. 2.举出一些不是命题的语句. 答案:如:①画线段 AB=3 cm. ②两条直线相交,有几个交点? ③等于同一个角的两个角相等吗? ④在射线 OA 上,任取两点 B、C.等等. 活动目的: 训练与反馈 教学效果: 一般都能正确解答。

第四环节:课堂小结 活动内容: ① 定义的含义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,就是它们 的定义; ② 命题的含义:判断一件事情的句子,叫做命题,如果一个句子没有对某一 件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 活动目的:

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通过课后的总结,使学生对定义、命题等概念有更清楚的认识,让学生 在头脑中对本节课进行系统的归纳与整理. 教学效果: 学生在有了前面对定义、 特别是命题概念的学习后, 能了解命题的结构, 以及哪些是命题,使学生对命题的学习有了清楚的认识。

第五环节

课后练习

学习小组搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、 命题, 看谁找得多.

四、教学反思
本节课的设计具有如下特点: (1)采用了“小品表演”的形式引入新课,意在激起学生对数学的兴趣, 让学生知道,数学不是枯燥无味的。并能从表演中不同的人对“黑客”这个 名词的不同理解更好地悟出“定义”的含义。 (2)在教学设计中,充分展示学生的语言表达能力,力图通过学生的自 主学习来体现学生的主体地位,教师则通过对学生的启发、调整、激励来实 现自己的主导地位。 (3) “什么是定义?什么是命题?” ,关于这方面的教学更象是文科的教 学,但我们注重的不是让学生去死记硬背这些名词的解释,而应侧重于对这 些名词的理解。

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