当前位置:首页 >> 数学 >>

专题02 函数-2014年高考数学(理)试题分项版解析(解析版)


1. 【2014 高考安徽卷理第 6 题】设函数 f ( x)(x ? R) 满足 f ( x ? ? ) ? f ( x) ? sin x. 当 0 ? x ? ? 时,

f ( x) ? 0 ,则 f (
A.

23? ) ?( 6
C.0 D. ?



1 2

/>
B.

3 2

1 2

2. 【2014 高考北京版理第 2 题】下列函数中,在区间 (0, ??) 为增函数的是( A. y ?



x ?1

B. y ? ( x ?1)

2

C. y ? 2

?x

D. y ? log0.5 ( x ? 1)

3. 【2014 高考福建卷第 4 题】若函数 y ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 的图像如右图所示,则下列函数图像正确 的是( )

名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!

1

4. 【2014 高考福建卷第 7 题】已知函数 f ?x ? ? ? A. f ?x ? 是偶函数 B. f ?x ? 是增函数

?x 2 ? 1, x ? 0 ?cos x, x?0

则下列结论正确的是 zxxk(



C. f ?x ? 是周期 函数 D. f ?x ? 的值域为 ?? 1,???

5. 【2014 高考湖北卷理第 10 题】已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时,

f ( x) ?

1 (| x ? a 2 | ? | x ? 2a 2 | ?3a 2 ) ,若 ?x ? R , f ( x ? 1) ? f ( x) ,则实数 a 的取值范围为( 2



名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!

2

A. [? , ]

1 1 6 6

B. [ ?

6 6 , ] 6 6

C.

1 1 [? , ] 3 3

D. [ ?

3 3 , ] 3 3

6. 【2014 高考湖北卷理第 14 题】设 f ?x ? 是定义在 ?0,??? 上的函数,且 f ?x ? ? 0 ,对任意 a ? 0, b ? 0 , 若经过点 ?a, f ?a ??, ?b, f ?b?? 的直线与 x 轴的交点为 ?c,0? ,则称 c 为 a , b 关于函数 f ?x ? 的平均数,记为

M f (a, b) ,例如,当 f ?x ? ? 1( x ? 0) 时,可得 M f (a, b) ? c ?

a ?b ,即 M f (a, b) 为 a , b 的算术平均数. 2

x ? 0) 时, M f (a, b) 为 a , b 的几何平均数; (1)当 f ?x ? ? _____( x ? 0) 时, M f (a, b) 为 a , b 的调和平均数 (2)当 f ?x ? ? _____(
(以上两 空各只需写出一个符合要求的函数即可) 【答案】 (1) f ( x) ? 【解析】 试题分析:设 A(a, f (a)), B(b,? f (b)),C (c,0) ,则三点共线: ①依题意, c ? (2) f ( x) ? x( x ? 0) . x ( x ? 0) ;

2ab ; a?b

ab ,则

0 ? f (a) ab ? a

?

0 ? f (b) ab ? b

, a ? 0, b ? 0 ,化简得

f (a) a

?

f (b) b


3

名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!

故可以选择 f ( x) ?

x ( x ? 0) .

7. 【2014 高考湖南卷第 3 题】已知 f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且

f ( x) ? g ( x) ? x3 ? x 2 ? 1 ,则 f (1) ? g (1) ? (
A. ? 3 B. ? 1 C. 1 D. 3

)

8. 【2014 高考湖南卷第 8 题】 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 p , 第二年的增长率为 q , 则该市这两年生产总值的年平均增长率为( A. C. ) B.

p?q 2

( p ? 1)( q ? 1) ?1 2

pq

D. ( p ? 1)(q ? 1) ?1

9. 【2014 高考湖南卷第 10 题】已知函数 f ? x ? ? x ? e ?
2 x

1 ( x ? 0) 与 g ?x? ? x 2 ? ln(x ? a) 图象上存在关 2

于 y 轴对称的点,则 a 的取值范围是( A. (??,

) C. (?

1 ) e

B. (??, e )

1 , e) e

D. ( ? e ,

1 ) e

名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!

4

10. 【2014 高考江苏卷第 10 题】已知函数 f ( x) ? x2 ? mx ?1 ,若对于任意的 x ??m, m ?1? 都有 f ( x) ? 0 , 则实数 m 的取值范围为 .

11. 【2014 高考江苏卷第 13 题】已知 f ( x ) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x ? ?0,3? 时,

f ( x) ? x 2 ? 2 x ?
围是 .

1 ,若函数 y ? f ( x) ? a 在区间 ? ?3, 4? 上有 10 个零点(互不相同) ,则实数 a 的取值范 2

名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!

5

[来源:学科网 ZXXK]

【考点】函数的零点,周期函 数的性质,函数图象的交点问题. 12. 【2014 江西高考理第 2 题】函数 f ( x) ? ln(x 2 ? x) 的定义域为( A. (0,1) B. [0,1] C. (??,0) ? (1,??) )

D. (??,0] ? [1,??)

| x| 2 13. 【2014 江西高考理第 3 题】 已知函数 f ( x) ? 5 ,g ( x) ? ax ? x(a ? R) , 若 f [ g (1)] ? 1 , 则 a ?(



A.1

B. 2

C. 3

D. -1

14. 【2014 辽宁高考理第 3 题】已 知 a ? 2 A. a ? b ? c B. a ? c ? b

?

1 3

, b ? log 2

1 1 , c ? log 1 ,则( 3 2 3



C. c ? a ? b

D. c ? b ? a

名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!

6

15. 【2014 辽宁高考理第 12 题】已知定义在 [0,1] 上的函数 f ( x ) 满足: ① f (0) ? f (1) ? 0 ; ②对所有 x, y ? [0,1] ,且 x ? y ,有 | f ( x) ? f ( y ) |?

1 | x ? y |. 2


若对所有 x, y ? [0,1] , | f ( x) ? f ( y) |? k ,则 k 的最小值为( A.

1 2

B.

1 4

C.

1 2?

D.

1 8

16. 【2014 全国 1 高 考理第 3 题】设函数 f ( x), g ( x) 的定义域为 R ,且 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数, 名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!
7

则下列结论中正确的是( A . f ( x) g ( x) 是偶函数 C.. f ( x) | g ( x) |

) B. | f ( x) | g ( x) 是奇函数 D. | f ( x) g ( x) | 是奇函数

是奇函数

17. 【2014 全国 2 高考理第 15 题】 已知偶函数 f ? x ? 在 ?0, ??? 单调递减, f ? 2? ? 0 .若 f ? x ?1? ? 0 , 则x 的取值范围是__________.

18. 【2014 山东高考理第 3 题】函数 f ( x) ?

1 (log2 x) 2 ? 1

的定义域为(



A. (0, )

1 2

B. (2,??)

C. (0, ) ? (2,?? )

1 2

D. (0, ] ? [2,?? )

1 2

19. 【2014 山东高考理第 8 题】 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? 1, g( x) ? kx. 若方程 f ( x ) ? g ( x ) 有两个不相等 的实根,则实数 k 的取值范围是( A. (0, ) 【答案】 B ) D. (2, ??)

1 2

B. ( ,1)

1 2

C. (1, 2)

名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!

8

20. 【2014 四川高考理第 9 题】已知 f ( x) ? ln(1 ? x) ? ln(1 ? x) , x ? (?1,1) .现有下列命题: ① f (? x) ? ? f ( x) ;② f ( A.①②③

2x ) ? 2 f ( x) ;③ | f ( x) |? 2 | x | .其中的所有正 确命题的序号是( x ?1
2



B.②③

C.①③

D.①②

法二、根据图象的对称性,可只考虑 x ? 0 的情况. x ? 0 时, g ( x) ? f ( x) ? 2 x ,则

g ?( x) ?

1 1 2 x2 ? ?2 ? ? 0 ,所以 g ( x) ? g (0) ? 0,? f ( x) ? 2 x ,所以③成立. 1? x 1? x 1 ? x2
名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!
9

标准答案选 A,笔者认为有错,应该选 C. 【考点定位】1、函数的奇偶性;2、 对数运算;3、函数与不等式. 21. 【2014 四川高考理第 12 题】设 f ( x ) 是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x ?[?1,1) 时,

??4 x 2 ? 2, ?1 ? x ? 0, 3 ,则 f ( ) ? f ( x) ? ? 2 0 ? x ? 1, ? x,

.

22. 【2014 浙江高考理第 6 题】已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c, 且0 ? f (?1) ? f (?2) ? f (?3) ? 3, 则
3 2



) B. 3 ? c ? 6 C. 6 ? c ? 9 D. c ? 9

A. c ? 3

23. 【2014 浙江高考理第 7 题】在同意直角坐标系中,函数 f ( x) ? xa ( x ? 0), g ( x) ? loga x 的图像可能是 ( )

答案:D 解析: 函数 y ? x
a

x ? x ? 0? ,与 y ? log a x ?

? 0

? ,答案A没有幂函数图像,答案B y ? xa ? x ? 0? 中 a ? 1 ,
10

名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!

24. 【2014 浙江高考理第 15 题】 设函数 f ? x ? ? ?

2 ? ? x ? x, x ? 0 若 f ? f ?a ?? ? 2 , 则实数 a 的取值范围是______ 2 ? ? x , x ? 0 ?

2 5. 【2014 重庆高考理第 12 题】函数 f ( x) ? log 2

x ? log 2 (2 x) 的最小值为_________.

26. 【2014 陕西高考理第 7 题】下列函数中,满足“ f ? x ? y ? ? f ? x ? f ? y ? ”的单调递增函数是( (A) f ? x ? ? x 【答案】 D 【解析】 试题分析:
1 2



(B) f ? x ? ? x

3

?1? (C) f ? x ? ? ? ? ?2?

x

(D) f ? x ? ? 3

x

A 选项:由 f ? x ? y ? ? ? x ? y ? , f ? x ? f ? y ? ? x ? y ? ( xy) ,得 f ? x ? y ? ? f ? x ? f ? y ? ,所以 A 错
名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!
11

1 2

1 2

1 2

1 2

误;

27. 【2014 陕西高考理第 11 题】已知 4 ? 2, lg x ? a, 则 x =________.
a

28. 【2014 天津高考理第 4 题】函数 f ( x) = log 1 x2 - 4 的单调递增区间是
2

(

)

( (A) (0, + ?



)

(B) (- ? ,0)

(C) (2, + ?

)

(D) (- ? , 2)

2 29. 【2014 天津高考理第 14 题】已知函数 f ( x ) = x + 3 x , x ? R .若方程 f (x)- a x - 1 = 0 恰有 4

个互异的实数根,则实数 a 的取值范围为__________. 【答案】 ? 0,1?

?9, ??? .

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!

12

[来源:Z|xx|k.Com]

30. 【2014 大纲高考理第 12 题】函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ? g ( x) 的图象关于直线 x ? y ? 0 对称,则

y ? f ( x) 的反函数是(
A. y ? g ( x )

) C. y ? ? g ( x ) D. y ? ? g (? x)

B. y ? g ( ? x )

名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!

13

31. 【2014 高考上海理科第题】 设 f ( x) ? ?
源:学&科&网]

?x, x ? (??, a),
2 ?x , x ?[a,??],

若 f (2) ? 4 , 则 a 的取值范围为_____________.

[来

32.【2014 高考江苏第 19 题】已知函数 f ( x) ? e ? e
x

?x

,其中 e 是自然对数的底数.

(1)证明: f ( x ) 是 R 上的偶函数; (2)若关于 x 的不等式 mf ( x) ? e
?x

? m ?1 在 (0, ??) 上恒成立,求实数 m 的取值范围;

3 (3)已知正数 a 满足:存在 x0 ? (1, ??) ,使得 f ( x0 ) ? a(? x0 ? 3x0 ) 成立,试比较 e a ?1 与 a e ?1 的大小,并

证明你的结论.

h '( x) ? ex ? e? x ? 3a( x2 ?1) ,当 x ? 1 时, h '( x) ? 0 ,即 h( x) 在区间 [1, ??) 上是增函数,因此已知条件
名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!
14

名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!

15

33.【2014 高考上海理科第 20 题】设常数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? (1)若 a =4,求函数 y ? f ( x) 的反函数 y ? f
?1

2x ? a 2x ? a

[来源:学科网 ZXXK]

( x) ;

(2)根据 a 的不同取值,讨论函数 y ? f ( x) 的奇偶性,并说明理由.

名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!

16

【考点】反函数,函数奇偶性.

?( x ? a) 2 , x ? 0, ? 3 4.【2014 高考上海理科第 1 8 题】 f ( x) ? ? 若 f (0) 是 f ( x) 的最小值,则 a 的取值范围为 1 ? x ? ? a, x ? 0, x ?
( ). (A)[-1,2] (B)[-1,0] (C)[1,2] (D) [0, 2]

35.【2014 高考上海理科第 9 题】若 f ( x) ? x ? x ,则满足 f ( x) ? 0 的 x 取值范 围是

2 3

1 2

.

名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!

17

名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!

18


相关文章:
专题02 函数-2014年高考数学(理)试题分项版解析(解析版)
1. 【2014 高考安徽卷理第 6 题】设函数 f ( x)(x ? R) 满足 f ( x ? ? ) ? f ( x) ? sin x. 当 0 ? x ? ? 时, f ( x) ? 0 ...
三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析 专题02函数解析版 Word版含解析
三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析 专题02函数解析版 Word版含解析_高考_高中教育_教育专区。三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析 第二章一、...
2014年高考数学(理)试题分项版解析专题02 函数
2014年高考数学(理)试题分项版解析专题02 函数_高考_高中教育_教育专区。2014 年高考数学(理)试题分项版解析专题 02 函数 1. 【2014 高考安徽卷理第 6 题】设...
2014年高考数学(理)试题分项版解析:专题02 函数(分类汇编)Word版含解析
2014年高考数学(理)试题分项版解析:专题02 函数(分类汇编)Word版含解析_高考_高中教育_教育专区。1.【2014 高考安徽卷理第 6 题】 设函数 f ( x)( x ? ...
2014年高考数学(理)试题分项版解析:专题02 函数(分类汇编)
2014年高考数学(理)试题分项版解析:专题02 函数(分类汇编)_高考_高中教育_教育专区。1.【2014 高考安徽卷理第 6 题】 设函数 f ( x)( x ? R ) 满足 ...
专题02 函数-2015年高考数学(理)试题分项版解析(解析版)
专题02 函数-2015年高考数学(理)试题分项版解析(解析版)_高考_高中教育_教育专区。1.【2015 高考福建,理 2】下列函数为奇函数的是( A. y ? 【答案】D 【...
2015年高考数学试题分项版解析 专题02 函数 理(含解析)
2015年高考数学试题分项版解析 专题02 函数 理(含解析)_数学_高中教育_教育专区。专题 02 函数 1.【2015 高考福建,理 2】下列函数为奇函数的是( A. y ? ...
专题02 函数-2014年高考数学试题分项版解析(学生版)
专题02 函数-2014年高考数学试题分项版解析(学生版)_高考_高中教育_教育专区。专题 02 函数 ) 1. 【2014 高考安徽卷文第 5 题】设 a ? log3 7, b ? ...
专题02 函数-2014年高考数学试题分项版解析(学生版)
专题02 函数-2014年高考数学试题分项版解析(学生版)_高考_高中教育_教育专区。专题 02 函数 ) 1. 【2014 高考安徽卷文第 5 题】设 a ? log3 7, b ? ...
更多相关标签:
二次函数解析式专题 | 十八大报告专题测试题 | 高中数学解析几何专题 | 平面解析几何专题 | 欧姆定律专题测试题 | 解析中纪委反腐专题片 | 遗传试题复习专题 | 现代生物科技专题试题 |