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【高考调研】2015届高三数学(文科)一轮课件:选修4-5-2不等式的证明与柯西不等式


高考调研 新课标版 · 高三数学(文) 第 2 课时 不 等 式 的 证 明 与 柯 西 不 等 式 课前自助餐 授人以渔 课时作业 高考调研 新课标版 · 高三数学(文) 2015?考纲下载 1.了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、 放缩法、数学归纳法. 2.了解柯西不等式、排序不等式以及贝努利不等式. 3.能利用均值不等式求一些特定函数的最值. 课前自助餐 授人以渔 课时作业 高考调研 新课标版 · 高三数学(文) 请注意! 不等式的证明是中学数学的难点. 柯西不等式只要求会简单 应用. 课前自助餐 授人以渔 课时作业 高考调研 新课标版 · 高三数学(文) 课前自助餐 授人以渔 课时作业 高考调研 新课标版 · 高三数学(文) 1.证明不等式的方法 1 ( ) 比较法; 2 ( ) 综合法与分析法; 3 ( ) 反证法、放缩法; 4 ( ) 数学归纳法. 课前自助餐 授人以渔 课时作业 高考调研 新课标版 · 高三数学(文) 2.几 个 常 见 不 等 式 1 ( ) 平 均 值 不 等 式 a1+a2+?+an n 2 ( ) 贝 努 利 不 等 式 若 x∈R, 且 x>-1,x≠0,n>1,n∈N, 则 (1+x)n>1+ nx . 1 ≥ n 1 1 1 a1a2?an ≥ a +a +?+a 1 2 n . 课前自助餐 授人以渔 课时作业 高考调研 新课标版 · 高三数学(文) 3 ( ) 柯西不等式 2 2 ①设 a1,a2,?,an, b , b ,?, b 是 实 数 , 则 ( a + a 2 n 1 2+? n 1 2 ( a b ) ? i i 2 2 2 +a2 )( b + b +?+ b ) ≥ .当且仅当 bi=0(i=2 1 , ,?,n) n 1 2 n i=1 或存在一个数 k,使得 ai=kbi(i=2 1 , ,?,n)时 , 等 号 成 立 . ②柯 西 不 等 式 的 向 量 形 式 : 设 |α | |α β · |≤β α、β 是 两 个 向 量 , 则 . k,使 α=kβ 时 , 等 号 成 当且仅当 β 是 零 向 量 , 或 存 在 实 数 立. 课前自助餐 授人以渔 课时作业 高考调研 新课标版 · 高三数学(文) 1. 已 知 1 1 1 a b 0<a< , 且 M= + , N= + , 则 M、 b 1+a 1+b 1+a 1+b ) B.M>N D.不确定 N 的大小关系是( A.M<N C.M=N 课前自助餐 授人以渔 课时作业 高考调研 新课标版 · 高三数学(文) 答案 B 解析 由已知得 0<ab<1, 1 1 a b 故 M-N= + - - 1+a 1+b 1+a 1+b 1-a 1-b 2?1-ab? = + = > 0 . 1+a 1+b ?1+a??1+b? 故 M>N. 课前自助餐 授人以渔 课时作业 高考调研 新课标版 · 高三数学(文) 2.若 x,y∈R 且满足 x+3y=2,则 3x+27y+1 的最小值是 ( A.3 9 C.6 答案 D ) 3 B.1+2 2 D.7 课前自助餐 授人以渔 课时作业 高考调研 新课标版 · 高三数学(文) 3. 已 知 小值为( A.3 C.9 a,b,c 是 正 实 数 , 且 ) B.6 1 1 1 a+b+c=1,

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