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楼梯


板式楼梯计算书
项目名称_____________日 期_____________ 设 计 者_____________校 对 者_____________ 构件编号:LT :LT一、构件编号:LT-1 示意图: 二、示意图:

三、基本资料: 基本资料: 1.依据规范: 《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2001) 《混凝土结构设计规范》(G

B 50010-2010) 2.几何参数: 楼梯高度: H = 1650 mm 楼梯净跨: L1 = 2800 mm 梯板厚: t = 130 mm 踏步数: n = 11(阶) 上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm 下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm 3.荷载标准值: 可变荷载:q = 2.50kN/m2 面层荷载:qm = 1.30kN/m2 栏杆荷载:qf = 0.50kN/m 永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40 准永久值系数: ψq = 0.50 4.材料信息: 混凝土强度等级: C25 fc = 11.90 N/mm2 ft = 1.27 N/mm2 Rc=25.0 kN/m3 ftk = 1.78 N/mm2 Ec = 2.80*104 N/mm2 钢筋强度等级: HPB300 fy = 270 N/mm2 Es = 2.10*105 N/mm2

保护层厚度:c = 20.0 mm Rs=20 kN/m3 受拉区纵向钢筋类别:光面钢筋 梯段板纵筋合力点至近边距离:as = 25.00 mm 支座负筋系数:α = 0.25 计算过程: 四、计算过程: 1. 楼梯几何参数: 踏步高度:h = 0.1500 m 踏步宽度:b = 0.2800 m 计算跨度:L0 = L1+(b1+b2)/2 = 2.80+(0.20+0.20)/2 = 3.00 m 梯段板与水平方向夹角余弦值:cosα = 0.881 2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带): (1) 梯段板: 面层:gkm = (B+B*h/b)*qm = (1+1*0.15/0.28)*1.30 = 2.00 kN/m 自重:gkt = Rc*B*(t/cosα+h/2) = 25*1*(0.13/0.881+0.15/2) = 5.56 kN/m 抹灰:gks = RS*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.881 = 0.45 kN/m 恒荷标准值:Pk = gkm+gkt+gks+qf = 2.00+5.56+0.45+0.50 = 8.51 kN/m 恒荷控制: Pn(G) = 1.35*Pk+γQ*0.7*B*q = 1.35*8.51+1.40*0.7*1*2.50 = 13.94 kN/m 活荷控制:Pn(L) = γG*Pk+γQ*B*q = 1.20*8.51+1.40*1*2.50 = 13.71 kN/m 荷载设计值:Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 13.94 kN/m 3. 正截面受弯承载力计算: 左端支座反力: Rl = 20.91 kN 右端支座反力: Rr = 20.91 kN 最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 1.50 m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.50 m Mmax = Rl*Lmax-Pn*x2/2 = 20.91*1.50-13.94*1.502/2 = 15.68 kN·m 相对受压区高度:ζ= 0.127700 配筋率:ρ= 0.005628 纵筋(1号)计算面积:As = 590.97 mm2 支座负筋(2、3号)计算面积:As'=α*As = 0.25*590.97 = 147.74 mm2 计算结果: 为每米宽板带的配筋) 五、计算结果:(为每米宽板带的配筋) 1.1号钢筋计算结果(跨中) 计算面积As:590.97 mm2 采用方案:? 12@150 实配面积: 754 mm2 2.2/3号钢筋计算结果(支座) 计算面积As':147.74 mm2 采用方案:? 10@200 实配面积: 393 mm2 3.4号钢筋计算结果 采用方案:? 6@250 实配面积: 113 mm2 跨中挠度计算: 六、跨中挠度计算:

Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk = Mgk+Mqk = (qgk + qqk)*L02/8 = (8.51 + 2.500)*3.002/8 = 12.389 kN*m 2.计算永久组合弯距值Mq: Mq = Mgk+Mqk = (qgk + ψq*qqk)*L02/8 = (8.51 + 0.50*2.500)*3.002/8 = 10.982 kN*m 3.计算受弯构件的短期刚度 Bsk 1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下,构件纵向受拉钢筋应力 σsk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3) = 12.389*106/(0.87*105*754) = 179.869 N/mm σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3) = 10.982*106/(0.87*105*754) = 159.452 N/mm 2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*130= 65000 mm2 ρte = As/Ate 混规(7.1.2-5) = 754/65000 = 1.160% 3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2-2) = 1.1-0.65*1.78/(1.160%*179.869) = 0.545 ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2) = 1.1-0.65*1.78/(1.160%*159.452) = 0.474 4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE αE = ES/EC = 2.10*105/(2.80*104) = 7.500 5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf 矩形截面,γf = 0 6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ ρ = As/(b*h0) = 754/(1000*105) = 0.718% 7) 计算受弯构件的短期刚度 BS Bsk = Es*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)

= 2.10*105*754*1052/[1.15*0.545+0.2+6*7.500*0.718%/(1+3.5*0.0)] = 15.174*102 kN*m2 Bsq = Es*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1) = 2.10*105*754*1052/[1.15*0.474+0.2+6*7.500*0.718%/(1+3.5*0.0)] = 16.333*102 kN*m2 4.计算受弯构件的长期刚度B 1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ 当ρ`=0时,θ=2.0 混规(7.2.5) 2) 计算受弯构件的长期刚度 B Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bsk 混规(7.2.2-1) = 12.389/(10.982*(2.0-1)+12.389)*15.174*102 = 8.044*102 kN*m2 Bq = Bsq/θ 混规(7.2.2-2) = 16.333/2.000*102 = 8.167*102 kN*m2 B = min(Bk,Bq) = min(8.044,8.167 = 8.044*102 kN*m2 5.计算受弯构件挠度 fmaxk = 5*(qgk+qqk)*L04/(384*Bk) = 5*(8.51+2.500)*3.004/(384*8.044*102) = 14.439 mm 6.验算挠度 挠度限值f0=L0/200=3.00/200=15.000 mm fmax=14.439mm≤f0=15.000mm,满足规范要求! 裂缝宽度验算: 七、裂缝宽度验算: 1.计算准永久组合弯距值Mq: Mq = Mgk+ψMqk = (qgk + ψqqk)*L02/8 = (8.51 + 0.50*2.500)*3.002/8 = 10.982 kN*m 2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7 3.C = 20 4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下,构件纵向受拉钢筋应力 σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3) 6 = 10.982*10 /(0.87*105.00*754) = 159.452 N/mm 5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*130= 65000 mm2 ρte = As/Ate 混规(7.1.2-5) = 754/65000 = 1.160% 6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ 混规(7.1.2-2) ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq)

= 1.1-0.65*1.78/(1.160%*159.452) = 0.474 7.计算单位面积钢筋根数n n = 1000/s = 1000/150 = 6 8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq deq= (∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di) = 6*122/(6*0.7*12) = 17 9.计算最大裂缝宽度 ωmax =αcr*ψ*σsq/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) 混规(7.1.2-1) = 1.9*0.474*159.452/2.1*105*(1.9*20+0.08*17/1.160%) = 0.1063 mm ≤ 0.30 mm,满足规范要求


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