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《两点之间-线段最短》公开课ppt


两点之间 线段最短

两点之间 线段最短
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课题引入 看图思考 拓展视野

课堂练习
小结反思

为什么大家都喜欢走捷径呢?

看图思考

绿地里本没有路,走的人多了… …
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你来

做一做
在纸上任意点两点,用线联接它们,量
一下它们的长短,比较一下谁最短?

得出结论:

两点之间,线段最短!
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定义概念
两点之间的所有连线中,线段最短. 简单说成:两点之间,线段最短.

连接两点间的线段的长度,叫做这两 点的距离。
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看图思考
从A地到B地有五条道路,时间紧急,张先生要从B

地赶往A地乘车,问:此时张先生应该怎么走?
① ② A

·
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③ ④

·
B



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看图思考
把原来弯曲的河 道改直,A、B两 地间的河道长度 有什么变化?

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看图思考
公园里设计了曲折迂 回的桥,这样做对游 人观赏湖面风光有什 么影响? 与修一座笔直的桥相 比,这样做是否增加 了游人在桥上行走的 路程? 说出其中的道理。
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拓展视野
“将军饮马”的问题 有一位将军骑着马要从 A',可得到马 地走到B地, 做B点与河面的对称点B',连接AB 喝水的地方C(如下图)。再连接CB得到这道题 但途中要到水边喂马喝一次水,则将 的解A→C→B。这就是著名的“将军饮马”问题。 军怎样走最近? 不信的话你可以在河边任意取一点C'连接AC'
和C'B,比较一下就知道了。

7

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拓展视野
蚂蚁爬行路线最短问题
一只蚂蚁要从正方体 的一个顶点A沿表面 爬行到顶点B,怎样 爬行路线最短?如果 要爬行到顶点C呢?
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拓展视野
蚂蚁爬行路线最短问题

各种正方体展开图

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拓展视野
蚂蚁爬行路线最短问题
蚊子


蚊子


举例一


壁虎 糖果 糖果

举例二
蚂蚁

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课堂练习
如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等 于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A 点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想, 这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多 5 C A 少?
A 5
1

3 12

B ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13. B
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课堂练习
有一圆形油罐底面圆的周长为24m,高为6m,一只老鼠从距底 面1m的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为多少 B ? B C
分析:由于老鼠是沿着圆 柱的表面爬行的,故需把 圆柱展开成平面图形.根据 两点之间线段最短,可以 发现A、B分别在圆柱侧面 展开图的宽1m处和长24m的 中点处,即AB长为最短路 线.
A

A

解:AC =

6 – 1 = 5 ,
1 2

BC = 24 ×

=

12,

由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
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课堂练习
如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿 着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是( ). (A)3 ( C) 2 ( D) 1 ( B) √ 5
B C
1

C

2

B

A

A

分析: 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的,故需把正方体 展开成平面图形(如图).

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小结与反思
同学们自己思考: 一、为什么“两点之间,线段最短”? 二、应用该定理的最值问题解答方法是什么? 你还能说出一些在这一节课中的收获吗?

阶梯中的最值问题

圆柱体中的最值问题

正方体中的最值问题

其他类型图形中的最值问题

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谢谢观赏!
THANK YOU

数学组 教师:王晓婷


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