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平面向量的平行与垂直课堂练习


平面向量的平行与垂直课堂练习 知识点一、两个向量平行的充要条件 向量共线定理:向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ ,使
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?
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b ??a

?
王新敞
奎屯 新疆

设 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) ,则 a// b ? a ? ? b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0

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?

?

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例题 1、已知平面向量 a ? ,平面向量 b ? 若 a ∥ b ,则实数 x (? 2, ? 18 ), (2, 3x) 2、已知向量 a ? 若 a ? b与4b ? 2a 平行,则实数 x 的值是( ( 1 , 1 ), b? (2,x) A.-2 B.0 C.1 D.2 )

3、已知 a =(1,2), b =(-3,2)若 k a +2 b 与 2 a -4 b 共线,求实数 k 的值;

【课堂同步检测】 1、已知向量 a ? (2, ?1 ), b? (? 1 ,m) , c ? (?1,2) ,若( a ? b )∥ c ,则 m= 2、已知向量 a ? ( 1 , 2), b? (? 2,m) , 且 a ∥ b ,则 2a ? 3b ? 3、已知向量 a ? 若 a ? b与4b ? 2a 平行,则实数 x 的值是( ( 1 , 1 ), b? (2,x) 4、设向量 a ? 若向量 ? a ? b 与向量 c ? (?4, (2, 1 ), b? (2, 3) ? 7) 共线,则 ? ? )

5、已知 a =(1,2), b =(-3,2)若 k a +2 b 与 2 a -4 b 共线,求实数 k 的值 知识点二、两个向量垂直的充要条件 设 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) ,则 例题 1、已知向量 a ? (x, 1 ) , b ? (3,6)且a ? b ,则实数 x 的值为 2、已知向量 a ? ( 1,n), b? (? 1,n),若2a ? b与b垂直,则a ? 3、已知 a =(1,2), b =(-3,2)若 k a +2 b 与 2 a -4 b 垂直,求实数 k 的值 4、已知 a ? 2, b ? 4 ,且 a与b 的夹角为
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a ? b ? a? b ? 0 ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0

?

? ?

? ,若 k a ? 2b与k a ? 2b垂直,求 k的值 3

1

【课堂同步练习】 1、已知平面向量 a ? (?2,2 x) ,平面向量 b ? 若 a 与 b 垂直,则实数 x (? 2, ? 18 ), 2、 a ? ( 3, 1 ) , b ? (1,3), c ? (k,2),若( a ?c ) ?b ,则k ? 3、已知向量 a ? 若 a ? 2 b 与2 a ? 2 b 垂直,则实数 x 的值是( ( 1 , 1 ), b? (2,x) 4、已知向量 a ? (? 3, 2) , b ? (?1,0)且向量? a ? b与a ? 2b垂直,则实数 ?的值为 5、 a ? ∥b ,c ? (a ? b ),则c ? ___ ( 1 , 2) , b ? (2,?3),若向量 c满足于( c?a ) 6、 已知单位向量 m和n的夹角为

?

? ?

? ?



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3

,求证:( 2n ? m) ?m
? ?

知识点三、两向量夹角的余弦( 0 ? ? ? ? )
例题

cos? ?

a? b

| a |?| b |

?

?

?

x1 x2 ? y1 y2 x1 ? y1 ? x2 ? y2
2 2 2 2

1 、已知向量 a的模为 2,向量 e为单位向量, e ? (a ? e),则向量 a与e的夹角大小为()

2、已知向量 a ? (1,?2),b ? (4,2),2a与a - b的夹角为 ?,则 cos ?? ()
3、已知向量 a, b的夹角为

? ? π ,且 a ? 6, b ? 4, 则( a ? 2b) ? a ? () 3

课堂练习

b? (b ? 2a) 1、已知非零向量 a, b 满足 a ? b , ,则 a与b 的夹角为

2、已知向量 a ? (1,1),b ? (2,1),2a与a ? b的夹角为 ?,则 co s ?? ()
3、若向量 a, b的夹角为

? ? π ,且 a ? 2, b ? 1, 则a与a ? 2b的夹角 ?为() 3

2


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