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一次函数与正比例函数概念


知识技能目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念; 2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式. 过程性目标 1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程, 体会数学与现实生活的联系; 2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学 应用能力. 情感态度 体会由实际问题到函数的过程,激发学生的学习 兴趣。

问题1 小明暑假第一次去北 京.汽车驶上A地的高速公

路后, 小明观察里程碑,发现汽车的平均 车速是95千米/小时.已知A地 直达北京的高速公路全程为570 千米,小明想知道汽车从A地驶 出后,距北京的路程和汽车在高速 公路上行驶的时间有什么关系,以 便根据时间估计自己和北京的距 离.

函数 解析 式

s=570-95t.

问题
2
小张准备将平时的零用钱节约一 些储存起来.他已存有50元,从现 在起每个月节存12元.试写出小 张的存款与从现在开始的月份之 间的函数关系式. 分析 我们设从现在开始的月份数 为x,小张的存款数为y元,得到所求 的函数关系式为:y=50+12x.

问题3:以上问题1和 问题2表示的这两个函 数有什么共同点?

探究归纳 上述两个问题中的函数解析式都是 用自变量的一次整式表示的.函数的解 析式都是用自变量的一次整式表示的, 我们称它们为一次函数,一次函数通常 可以表示为y=kx+b的形式,其中k、 b是常数,k≠0. 特别地,当b=0时,一次函数y= kx(常数k≠0)出叫正比例函数.正比 例函数也是一次函数,它是一次函数的 特例.

例1 下列函数关系中,哪 些属于一次函数,其中哪 些又属于正比例函数?

20 a? h

L=2b+16

s=40t

例2 已知函数y=(k-2)x+2k+1,若 它是正比例函数,求k的值.若它是一 次函数,求k的值. 解 若y=(k-2)x+2k+1是正比例函 数,则2k+1=?,即k=. 若y=(k-2)x+2k+1是一次函数,则k -2≠0,即k≠2.

1. 一次函数 y ? ?2 x ? 4 的图象经过

一、二、四

象限。y随x的增大而减小 ,它的图象与x轴、y 轴的坐标分别为___________________ ( 0 , 4) ( 2, 0) 。 2.函数y=(k-1)x+2,当k>1时,y随x的增大 增大 当k<1时,y随x的增大而_____ 而______, 减小 。

做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象 回答下列问题: (1) 这个函数中,随着x的增大,y将增大 还是减小? 它的图象从左到右怎样变化? (2) 当x取何值时,y=0? 当x取何值时,y>0? 当0<x<1时,y的取值范围是什么?

y

Y=-2x+2

看y=-2x+2的图象,随 x的值增大,y的值有怎样 的变化趋势?

(1,0)
x
当x取何值 时,y=0? 当x取何值时,y>0? 当0<x<1时,y的取 值范围是什么?





例1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时,y随x的增大而增大? 这时它的图象经过哪些象限? (2)当 m取何值时,y随x的增大而减小? 这时它的图象经过哪些象限?

1.已知函数y=(m-3)x-2/3. (1) 当m取何值时,y随x的增大而增大? (2) 当m取何值时,y随x的增大而减小?

2.已知点(-1,a)和(1/2,b)都在直线

y=

2 x ? 3 上,试比较a和b的大小. 3

你能想出几种判断方法?

例 题
例2、对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果 y随x的增大而增大,且它的图象与y轴的 交点在x轴的下方,试求a的取值范围

拓展与应用
1.一次函数y=kx+b中,kb>0,且y随x的增大而 减小,则它的图象大致为( )
2 x?3 3

A

B

C

D

2:已知一次函数y=(1-2m)x+m-1, 若函数y随x的增大而减小,并且函数的 图象经过二、三、四象限,求m的取值范 围.
3:已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象 与y轴交点在x轴下方,且y随x的增大而 减小,其中m为整数. (1)求m的值;(2) 当x取何值时,0<y<4?

一次函数中k与b的正、负与它的图 象经过的象限归纳列表为:

试一试
1、下列一次函数中,y的值随x的增大而减小 (2)、(4) 的有________

2、函数 y ? ? 1 x, y ? ? 5 x ? 4, y ? 3 ? x

(1) y ? 10 x ? 9 (3) y ? 5 x ? 4
3

(2) y ? ?0.3x ? 2 (4) y ? ( 2 ? 3 ) x
2

的共同性质是( ) A它们的图象都不经过第二象限 B它们的图象都不经过原点 C函数y都随自变量x的增大而增大 D函数y都随自变量x的增大而减小

创设情境
?

一次函数的图象是一条直线,一般情况 下我们画一次函数的图象,取哪两个点 比较简便?

(0,b)和(-b/k,0)


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