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浙江省数学学考


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浙江省 2000 年高中证书会考









一、选择题(本题有 25 小题,每小题 2 分,共 50 分,其中只有一个答案是正确的,不选、多选、错选均 不得分) 1. sin

150?=( ) (A)

1 2

(B)?

1 2

(C)

3 2

(D)?

3 2
)

2. 已知点 P(?1,0),Q(2,5),则线段 PQ 的中点坐标是( (A)(1,5) (B)(

1,5) 2 2

(C)(? 3 , 5 )

2 2

(D)(? 3 , 5 )

2 2

3. 直线 y= 3 x 的倾斜角是( (A) 2?

)

3

(B) ?

3

(C) ?

4

(D) ?

6

4. 已知球的半径为 2,则球的表面积为(

)

(A)2? (B)4? (C)8? (D)16? 5. 不等式|x?1|<2 的解集是( ) (A){x|x<3} (B){x|x>?1} (C){x|?1<x<3} 6. 函数 y ? ( 1 ) 的值域是(
x

(D){x|x<?1,或 x>3}

2

) (C)(0,1) ) (D)(1,+?)

(A)(??,+?)

(B)(0,+?)

7. 已知 sin ? ? 3 ,则 cos?=(

2

5

(A)? 7

25

(B) 7

25

(C) 3

5

(D) 4

5

8. 若 a>b,c<d, 则( ) (A)a+c>b+d (B)a+c<b+d (C)a?c>b?d 2 2 9. 圆 x +y ?6y+m=0 的半径是 2,则 m=( ) (A)5 (B)7 (C)?5 (D)?7

(D)a?c<b?d

10. 已知立方体的对角线长为 3 ,则这个立方体的体积为( (A)3 3 (B)3 (C) 3 6

)

4

(D)1
? ? ??

11. 已知复平面上点 M 对应的复数是 1,点 N 对应的复数是 i,则向量 MN 对应的复数是( (A)1?i (B)?1+i (C)1+i (D)?1?i 12. 已知集合 A,B,且 A?B,则( ) (A) A ? B=A (B)A ? B=B (C)A ? B=B 13. 已知 tg??

)

(D) ?

1 2 sin ? ? cos? ,则 =( sin ? ? 3 cos? 2

)

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(A)

3 5

(B) ?

1 5

(C)?

4 5

(D)?5

14. 等差数列{an}中,首项 a1=100,公差 d=?3,则该数列中第一次出现负值的项为( ) (A)a36 (B)a35 (C)a34 (D)a33 15. 已知等腰直角△ABC 的斜边 AB 长为 2, 以它的一条直角边 AC 所在直线为轴旋转一周形成一个几何体, 则此几何体的侧面积为( ) (A)

2 2 3

(B) 2 ?

(C)2 2 ?

(D) 4 2 ?

16. 在△ABC 中,cosA=? (A)?

44 125

3 24 , cosB= , 则 cosC=( ) 5 25 44 4 4 (B) (C)? (D) 125 5 5
)

17. 若方程

y2 x2 ? =1 表示双曲线,则其焦距为( m2 ? 2 1 ? m2
(B) 3 (C) 2 3 (D) 6

(A) 3

18. 正三棱台 ABC-A1B1C1 中,AA1 与 BC 所成的角是( ) (A) 90? (B) 60? (C) 45? (D) 30? 2 19. 若不等式 x +ax+b>0 的解集是{x|x<?1,或 x>2},则 a+b=( ) (A) 3 (B) 1 (C) ?1 (D) ?3 20. 给出四个命题: ①垂直于同一条直线的两个平面平行; ②两个平面都与同一条直线平行是这两个平面平行的充要条件; ③与一个平面等距离的两点的连线,一定平行于这个平面; ④如果一个平面与两条异面直线的公垂线垂直,那么这两条异面直线必分别平行于这个平面。 其中正确命题的个数有 (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 21. 如图,抛物线形拱桥的顶点距水面 2 米时,测得 拱 桥内水 面 宽为 12 米,当水面升高 1 米后,拱桥内水面宽度 是( )
2

(A)6 2 米 (D)3 6 米

(B)6 6 米

12

(C)3

2 米

22. 计算机是将信息转换成十进制数进行处理的,二进制即“逢 2 进 1”。如(1101)2 表示二进制数,将它转 换成十进制形式是 1?2 +1?22+0?21+1?20=13, 那么将十进制数(111??11)2 转换成十进制形式是( 16 位 (A) 217?2 (B) 216?2 (C)216?1 (D)215?1 23. 已知 lga+lgb=0,f(x)=logax,g(x)=logbx,则 y=f(x)与 y=g(x)的图象( (A)关于直线 y=x 对称 (B)关于 y 轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于 x 轴对称
3

)

)

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24. 电 流 强 度 I( 安 培 ) 随 时 间 t( 秒 ) 变 化 的 函 数 I=Asin(?x+?)的图象如图所示,则当 t= 为( (B) 10 ) (C) ?10 (D) 5

7 (秒)时的 120

I
10 O ?10
1 300

电流强度
4 300

(A)
t

0

25. 已知 a?C,关于 z 的方程 z?az+2?4 2 i=0 有实根, 小值是( (A) 2 ) (B) 4 (C) 8 (D) 16

则 |a| 的 最

二、填空题(本题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 26. 计算 lim

n 2 ? 3n =__________. n?? 2n 2 ? 1

y(千克) 1
0.8 0.6 0.4 0.2
为 60?, 则 质 1 千 象可得, 分别在圆柱

27. 不等式 log1 ( x ? 2) ≥0 的解集是_________.
2

28. 已知平行四边形两条邻边长分别为 2 和 4,其夹角 此平行四边形较长的一条对角线长为_________. 29. 一种放射性物质连续衰变为其他物质, 原有这种物 O 10 20 30 40 50 60 克,其剩留量随时间变化的图象如图所示,观察图 经过 40 年,这种物质的剩留量约是_______千克. 30. 如图,已知圆柱 OO1 的底面半径为 2,母线长为 4,点 A、B O 上、下底面的圆周上,且 OA?O1B,则 AB=________. 31. 如果三条直线 mx+y+3=0,x?y?2=0,2x?y+2=0 不能成为一个三 的直线,那么 m 的一个 值是_______. .. 三、解答题(本题有 5 小题,共 32 分) 32. (本题 5 分)

x(年)

A
角形三边所在

O1







C
(2 ? i) ? i5 . 4 ? 3i
2

B

A B
如图, 正三 60? , 求 这

33. (本题 6 分) 棱柱 ABC-A1B1C1,底面边长是 4,二面角 A-B1C1-A1 为 C1 个正三棱柱的体积。 34. (本题 6 分) B1 用银行无息贷款,投资 400 万元引进一条高科技生产流 每年可获产品利润 100 万元。但还另需用于此流水线的 费用第一年 10 万元,以后每年递增 5 万元,问至少几年可收回该项投资? 35. (本题 7 分) 椭圆中心为原点 O,焦点在 x 轴上,离心率 e=

A1
某企业利 水线, 预计 保养、 维修

2 ,直线 y=x+1 交椭圆于 A,B 两点,且△AOB 的面积 2

2 S?AOB ? ,求此椭圆的方程。 3
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36. (本题 8 分) 已知 1<a<2, f ( x ) ? log a ( x ?

x 2 ? 1) (x>1)

(1)求函数 f(x)的反函数 f ?1(x)和这个反函数的定义域 D; (2)设 x?D, g ( x ) ?

2 x ? 2? x ,比较 f ?1(x)与 g(x)的大小; 2 1 n )。 2

(3)设 bn=f ?1(n),求证:对任意正整数 n,都有 b1+b2+b3+?+bn<4n?(

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