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连云港市灌云县四队中学高中数学教案:任意角2 (苏教版必修4)


四队中学教案纸 备课 时间 教学 目标 重点 难点 教学 课题

( 学科: 高一数学 )

教时 2 计划

教学 2 课时

1.熟练掌握象限角与非象限角的集合表示; 2.会写出某个区间上角的集合。 区间角的表示 区间角的表示

教学过程
(一)复习: 1.角的分类:

按旋转方向分;按终边所在位置分。 2.与角 ? 同终边的角的集合 S 表示。 3.练习:把下列各角写成 k ? 360? ? ? (0 ? ? ? 360? ) 的形式,并指出它们所在的象限或终 边位置。 (1) ?135? ; (2) 1110? ; (3) ?540? . 第三象限角。 第一象限角。

(答案) (1) ?135? ? ?360? ? 225? , (2) 1110? ? 3 ? 360? ? 30? ,

(3) ?540? ? (?2) ? 360? ? 180? ,终边在 x 轴非正半轴。 (二)新课讲解: 1.轴线角的集合表示 例 1:写出终边在 y 轴上的角的集合。 分析: (1) 0? 到 360? 的角落在 y 轴上的有 90? , 270? ; (2)与 90? , 270? 终边分别相同的角的集合为:
S1 ? ?? | ? ? 90? ? k ? 360? , k ? Z ? ? ?? | ? ? 90? ? 2k ?180? , k ? Z ? S2 ? ?? | ? ? 270? ? k ? 360? , k ? Z ? ? ?? | ? ? 90? ? (2k ? 1) ?180? , k ? Z ?

(3)所有终边在 y 轴上的角的集合就是 S1 和 S 2 并集:

S ? S1 ? S2 ? ? ? | ? ? 90? ? 2k ?180? , k ? Z ? ? ?? | ? ? 270? ? (2k ? 1) ?180? , k ? Z ?
拓展: (1)终边在 x 轴线的角的集合怎么表示? S ? ? ? | ? ? n ?180? , n ? Z ? ;
1

? ? ? | ? ? 90? ? n ?180? , n ? Z ? .

(2)所有轴线角的集合怎么表示?
P ? ? ? | ? ? n ? 90? , n ? Z ? .

S ? ?? | ? ? n ? 90? , n ? Z ? ;

(3)相对于轴线角的集合,象限角的集合怎么表示?

提问:第一、二、三、四象限角的集合又怎么表示?

例 2:写出第一象限角的集合 M . 分析: (1)在 360? 内第一象限角可表示为 0? ? ? ? 90? ; (2)与 0? ,90? 终边相同的角分别为 0? ? k ? 360? ,90? ? k ? 360? , (k ? Z ) ; (3)第一象限角的集合就是夹在这两个终边相同的角中间的角的集合,我们表 示为:
M ? ? ? | k ? 360? ? ? ? 90? ? k ? 360? , k ? Z ? .

学生讨论,归纳出第二、三、四象限角的集合的表示法:
P ? ? ? | 90? ? k ? 360? ? ? ? 180? ? k ? 360? , k ? Z ? ;
Q ? ?? | 270? ? k ? 360? ? ? ? 360? ? k ? 360? , k ? Z ? . N ? ?? | 90? ? k ? 360? ? ? ? 180? ? k ? 360? , k ? Z ? ;

说明:区间角的集合的表示不唯一。 例3 写出 y ? ? x( x ? 0) 所夹区域内的角的集合。 解:当 ? 终边落在 y ? x( x ? 0) 上时,角的集合为 ?? | ? ? 45? ? k ? 360? , k ? Z ? ; 当 ? 终边落在 y ? ? x( x ? 0) 上时,角的集合为 ?? | ? ? ?45? ? k ? 360? , k ? Z ? ; 所 以 , 按 逆 时 针 方 向 旋 转 有 集 合
S ? ?? | ?45? ? k ? 360? ? ? ? 45? ? k ? 360? , k ? Z ? .



课堂练习: 1.若角 ? 的终边在第一象限或第三象限的角平分线上,则角 ? 的集合是 2.若角 ? 与 ? 的终边在一条直线上,则 ? 与 ? 的关系是 3. (思考)若角 ? 与 ? 的终边关于 x 轴对称,则 ? 与 ? 的关系是 若角 ? 与 ? 的终边关于 y 轴对称,则 ? 与 ? 的关系是 若角 ? 与 ? 的终边关于原点对称,则 ? 与 ? 的关系是 . . . . .

课外作业

1. 试写出终边在直线 y ? ? 3x 上所有角的集合, 并指出上述集合中介于 ?180? 与 180? 之间的角。
2

2.若角 ? 是第三象限角,问

? 是哪个象限的角? 2? 是哪个象限的角? 2

教学反思

3


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