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提高扭转振动信号分析精度的方法研究


汕 头大 学学报
第 卷 第


自然 科 学版

提 高扭 转 振 动 信 号 分 析 精 度 的方 法 研 究
朱小 勇①
①重 庆 大 学 机 械 工 程 学 院
,



康②
,

重庆

>,

。。。

②汕 头 大 学 机 械 电 子 工 程 系

汕头

,





在 采 用 三 点 卷 积 幅值修 正 方 法 和 比 值 校 正 法 大 幅 度 提 高 扭 振 稳 态 信号 幅 值分 析 精
,

度的 同时

针 对 发 动 机 升 降 速 过 程 中扭 振 时 变 信 号 存 在 低 频 滚 振 干 扰
,

,

不 能采用转速跟踪分
,

析直接进行 分析 的特点

提 出 了将一 次采样 样本 所 包 含 的 整 周 期 数扩 大 一 倍
,





进行转速跟踪分析 的方法

消 除 了低 频 滚 振 的 影 响
,

,

大大提 高 了升 降速过 程扭振各 谐次 幅值
,

分 析 精 度 仿 真 研 究 和 应 用 实 例 证 明 除 瞬 态 分 析 时 所 分 析 的 第一 谐 次 幅 值 有 较 大 的 误 差 外
其余谐 次 幅值精 度 都很 高
关 键词
,

其 中对 稳 态 信 号 分 析 误 差 小 于
转 速跟 踪 分析 频 谱分析


信号分 析
校正

扭 转振动

信号处理




,

各种 机 械设备 的传动轴 系
转 矩 波 动或 振 荡
,

会 因机械



动 力 和 负荷等方 面 的原 因发生 短 暂或 持续 的
,

从而使旋转轴 系产生扭转振动
,

扭振产生 的扭转应力会使轴 系各断面 从 而 缩短 其工作 寿命
引起事故
, , ,

受到交变的剪切应力

导致轴系材料 的疲劳积累
,

,

轻则 引起较 大


的噪声 并加 速零件 的磨损

重 则 导 致轴 系 的破 坏

,

造成严重 的后果

扭转

振动是 汽车 和船舶传动 系 统和 发 动机轴 系振 动 的一种 基本形 式
机 和 传动 系统故 障 的 主 要 原 因之 一
一 一

是造成汽车或船舶发动

现 行 的 国 内外 扭 振 仪 和 信 号 分 析 系 统
型 等仪器
,

如国产
,

,

和 日本 小 野 测 器 公 司 的

在进 行扭 振 信号 处理 过 程 中 普遍 存 在谱 分 析 的各 谐 次 幅值 精 度不 高 精 确 的提 取 各谐次 幅值是 扭 振
,

的缺点

,

并 且 不 能直 接 对 升 降速 过 程 中的信 号 进 行 测 试 传统 的
,

信 号 处理 精度 的核 心 部分
幅值 产 生 较大 的误 差
即使加其它 窗时
,

和 谱 分 析 由于 能量 泄 漏

使谱 峰值 变小

,

从而使
,

从理论上分析

加矩形 窗时单 谐波频率 的最 大误差 可 达
,

也 不 能完全 消除此影 响
,

如加
,

窗时

,

只 进 行 幅 值恢 复 时 的 最

大误差高达

显然对扭振信号 处理来说

这 种精 度 是远 远 达 不 到要 求 的
,

由于 扭 是一组离

振 信 号 的 频 率 成 分 主 要 是 由低 频 的 滚 振 成 分 和 与 转 速 有 关 的 各 谐 次 成 分 组 成 散的频率成分
正法


对 于 这种 离散频率成分 的信号

,

可 以 采用 三 点 卷积 幅值校 正 法 和 比值 校
,



精 确 的求 解 信号 各 谐 次 频 率成 分 的 幅值

大大提 高 了扭振 分析的精度

收 稿 日期





汕 头大学学报

自然 科 学 版





在 旋转机械 的 升 降速 过程 中

,

转速 变化快

,

信号 的频 率 变化 也较 快
通 常是
,

,

因而 不 能 用 传
,

统 的 频谱分析方法 以 较低 的采样频 率采集 固定点数
在 采 样 过 程 中信 号 的 频 率 瞬态信号
,




进 行谱分 析

因为

幅值 和 相 位 都 已 发 生 了很 大 的变 化
」,

采样 得 到 的信号 是 时变
,

必 须采 用 转 速 跟 踪分 析方 法

采 用 很 高的采样频率

以转 轴旋转 的整 圈数
,

作为分析长度进行采样 免频 率等参数发 生 变化
频 率成分
,

整周期截断

,

快 速 分 析 所 关 心 谐 次 的 幅值 和 相 位
,

这样 可 以避

由于 发 动 机 存 在 较 大 幅值 的 低 频 干 扰 信 号
,

直接采 用 传 统转速
,

跟 踪分 析方 法分析 这种 信号

由于 所 分 析 第 一 谐次 的 频 率成 分非 常靠 近 低 频 干 扰 的滚 振
,

产 生 主瓣 干 涉现 象川

造 成较大 的 幅值分析误差

由于 不 能 加 窗

其余 各谐 次

幅值 也会 因受 到旁 瓣 干 涉 而 产生 较 大误 差

因而不 能采用 传统转速跟踪分析方法来分析

带有滚振等低频干 扰频 率 成分 的发动机 时变 瞬态扭振信号 倍

,

本 文 提 出将 采 样 频 率 降 低 一 窗进 行 转 速 跟 踪 分 析 的 方
,

使一 次采样样本所包含 的整周期数扩大一倍
避 免 了加 窗 产 生 的 主瓣 干 涉
,

,



,

大 大 降低 了 低 频 干 扰 成 分 旁瓣 干 涉 带 来 的 影 响

提高

了 扭 振分析精 度

提 高扭 转 振 动 稳 态 信 号 处 理精 度 的方 法 及 误 差 分 析
离散频谱 三 点卷积幅值修 正法及误 差 分 析 ,
对于 一个有 限长度 的等时 间 间 隔序列 为




二、



,

,



,



其付里 叶变换



,军

万。





?





又下

,



,



,




,



乙 左
, ,




,















其单边 峰峰值 功率谱 密 度 函 数 为


,





,

,

,



,







表示共扼

对于

式 求 出 的 功 率 谱 进 行 多 段 平 均 后 要 消 除 离 散 频 谱 泄 漏 产 生 幅 值 误 差 并考
,

虑加 窗后 能量相等 的恢复 系数有 ‘ 、 一 厂
‘,





,

,



,





‘二



‘,





〔 式 中 ’为 加 窗 后 的 能 量 恢 复 系 数







‘,


,





」 这 就是 离散 频谱三 点
, , ,



“‘ ”

号 值 为修 正 后 的 功 率谱
一澎
,

卷积 幅值修正 公式



中相 当于 用 三 点 序 列

,



,

,

澎 一澎
,

与 自谱 进 行 卷



,

这 就是 三 点 卷积 法 名 称 的来 由

其 目 的 是 将 主 瓣 内 的谱 线 相 加

,

使谱峰达 到理想 值
而 对扭振稳

此 种 方 法 仅 适 用 于 谱 峰 间 隔大 于 态信 号进行处理 时 个 频 率分 辨率 的 加
,

个 频 率分 辨率 的离散频谱 分 析 幅值修正
,

只 要 选 择合适 的采样频率 根 据理论分析
,

是 完 全 能够 保 证 各 谐 次 的频 率 间 隔 大 于

加 降到

窗 幅值最大误 差从

降到

以内

窗幅值最大 误差从
三 点卷积 校 正 法 在传统 的


谱分 析 的结果 上 采用 式
,

进行一 遍加法运 算 就得 到 由于 是 三 点 卷 积
,

结果

,

方法 简单

,

速度快

精度高

当频 率有 微 小 波 动 时

,

所 以精度





朱 小 勇 等 提 高扭 转 振 动 信 号 分 析 精 度 的 方 法 研 究

影 响不 大

,

特别 适 用 于 转 速 有 微 小 波 动 的扭 振 信 号 测 试 分 析


离 散 频 谱 的 比值 校 正 方 法 〔 利用 归一 化后 差值 为
正 频率 为变 量 的方 程
,


,

的 主 瓣 峰 顶 附 近 的二 条 谱 线 的 窗 谱 函 数 比值
,

建立 一 个 以修

解 出修 正 频 率

进而 进

行 幅值和 相 位的校 正 汉 宁窗的频率校正公

式〔








频率校 正
幅值校 正




兀乙





?

兀乙

一乙

,



汉 宁窗 的主瓣 函 数有 如下 性 质

在 曲线 上
坐标
图 汉 宁窗的重 心定理
,

任取两 点
差为 格
,

,

,

,

,

,

当两 点
,



,

将 左 边 点左 移一 格

,

右边 点右 移一

,

这 时两 点 的重 心 在 坐 标点原 点 根据仿真 研究表 明
,

中的 犷 和 夕 点 重心 在 坐 标原 点 这 可 称 为汉 宁 窗 的 重 心 定 理
,

对应 到 幅值

谱 中则 重 心 处 的 频 率 为 信 号 真 实 频 率 率
幅值误 差 小于 万 分 之一 的密集离散谱

这 种 校 正 方 法 精度非 常 高

频 率误差 小 于
,



频率分 辨

比值校 正 法 可 以 进 行频率校正

但不适用于 连续谱或频率

分 辨率小于

提 高扭振 瞬 态 信 号 处 理精 度 的方 法 研 究
转速跟踪分析


所 谓转速 跟踪 分 析方法 也称整 周期截 断
,



,

它是 针对旋转机 械的振 动信号


,


,

用 较 高 的 采 样 频 率 进 行 采 样 保 证 一 次采 样 的 时 间 为转 轴 旋 转 周 期 的 一 个 或 多 个 整 倍 数 然后 对 采样 信号进 行
?

计算


,

从 而 求 出所关心 的谐 次频 率 成分 的幅值和 相 位

, , ,

离散 转速 跟 踪 分 析 算 法

设 整周期采样序列 为 谐次 的实部

,



,



,

为采样点数 根据

原理

,





虚部 和 幅值 分 别 为

,

一花







,

一〔 〕 务
?

? ‘

,

,

,

,



‘ 产 、 了 ‘ 一 、、 了 产 、




, ,



了 ‘



〔 〕 务



,

,

,

,

一 一







,

,

,



,

谱 线 干 涉圈
导致 谱 线 干 涉 的 原 因 是 信 号 中存 在 有 非 整 数 倍 转 频 的 成 分 图 论 频谱 所示 幅值 谱
,



阶频率 的理
,

实 际作谱 时
,

,

由于 时 域 截 断 的 影 响

,

谱 图 中会 出 现 主 瓣 及 旁 瓣
,

如图

为清楚地 说 明 问题

笔 者在此处将谱 峰画 得很 密

且只 画 了主瓣

汕头大学学报

自然 科 学 版







,




阶频率

频谱

,



阶频 率 的主 瓣

若 各 主 瓣 的顶 点 都 对正 谱 线 数
,

为谐 次 是 整

则 在各 谱 线 处 旁瓣 皆 为零
, ,

,

这 时 不 会 出现 干

涉现象

幅值 及 相 位 都 是 准 确 的
,

若在



不等于
,

整 数 的地 方 出 现 谱 峰

此 时 就 会 出现 干 涉 现 象

对 相 邻 的谱线表现 为主 瓣 干 涉 表 现 为旁瓣干 涉
,

对更 远 的谱线 则
,




由于 矩 形 窗 的旁瓣是 最 高 的

旁瓣 干 涉对所有 的 谱线都会 产生很大 的 误差
因 此 在 转 速 跟 踪 分 析 中 由于 谱 峰 密 集
, ,

转 速 跟 踪 分 析 中对 信 号 加 窗
时 的谱线 主 瓣 干 涉现 象



果 信 号 中出现 非 整 数倍 转 频成分 为 了 降低 旁 瓣 就会 产生 如 图
,

,

就会 使分 析 结果 产 生很大 的误差


通常是对 时域信号加 窗
,



,

但 主 瓣宽度 会 增 加
,

,

这样

所示 的严重 主瓣 干涉
,

因 此在 转 速 跟 踪分 析 中

至今为止

,

不能通过直

接加 窗 函数 的方法来 减 小 旁瓣 干 涉
对 发动 机而 言 大 部 分 扭 振 信 号 中都 含 有 非 整 数 倍 转 频 成 分 的 低 频 滚 振 干 扰 成 分
,

见图

,

采 用转 速跟踪方法分 析 时
,

这种 干 扰成分会 导致谱线 干 涉

,

使各谐次 的幅

值产生很大误差
利用加

这是其 最大 的局 限性

所 以 不 能采 用传统 的转速 跟踪分析方 法 分析发

动 机 升 降速 过程 中带 有 滚 振 等低 频 干 扰 频 率 成 分 的 扭 转 信 号 窗 提 高转 速 跟 踪 分 析 精 度 的 方 法 研 究


方法

窗 提 高转 速 跟 踪 分 析 精 度 的 新
,

设采样频率 降低一倍
的 采样 周期扩大 一倍 为

采样 点数相 同
, ,

,

则新
,



〕 一 次采 样样
频谱分析 中

本 所 包 含 的整 周 期 数 也 扩 大 一 倍 汉宁窗
、 之、 、 曰 八

的定义川为

节 二 乙





下不 乙

、 尸 田一 一勿 了





窗窗谱 的模 与相 位

其频谱函数为 图





喜「 华华 钾 丝攀立丝 些…













,

为 以谱线表示 的
,

窗窗谱 的模 函数

,

与 矩 形 窗相 比
,

主 瓣 宽 度 由两 根 谱

线 增 大 为 四 根 第 一 旁瓣 的衰减率 由一 增大到一
根据
幅值分别为

增大到一

倍 频 程 衰 减 率 由一


原理

,

考 虑到加

窗 的 幅值 恢 复 系 数

,



,

各谐 次 实部

虚部和




?, ,

朱 小 勇 等 提 高扭 转 振 动 信 号 分 析 精 度 的 方 法 研 究

,

务杏 、 一 鑫丁

,





‘ , 。。 ?

‘ 田。 ,



’‘


,

,

,

……

,

? ‘





,



,

,

,

,

,










,

,

,

与采 样 频 率没 有 降低 之前 刃
图 图
,

周期 为 一

,

时相 比

,

有 刀 一

,

,

,

,

,



是受到加
是加

窗主瓣干 涉影 响的谱线 窗提 高转 速 跟 踪 分 析 精 度 新 方 法 的 原 理 窗
,



一 次采 样 样 本所 包 含 的周期 数 扩 大 一 倍 时各 谐 次谱 线 干 涉
,

此时虽 然存 在 主瓣 干 涉现象
,

但 我 们关心 的 各 谐 次谱线 并 不 在 主 瓣 干 涉 区 域 内 等偶 数 次谐 次 幅值 均 与不 加 窗时完全 相 等

,



没有受到 旁瓣 的影 响







鬓矗


二熟 续

灭荞 荞
谐次 谐次
频 率干 涉 区

一 次采 样样本 包 含周 期 数扩 大一 倍 时 各谐 次谱线 干 涉 的影 响




,



窗时
,

,

如果有低频 干扰

,

干 扰 信号 的 主瓣 除对第 一 根 谱线 有 影 响外



于 其旁瓣 衰减 很快

所 以对其它谱线 已不构成 干涉

同理

,

当某 两 个 谐 次 中 间 有 一 个 干
,

扰 频 率存 在 的 时 候

,

该 干扰频 率成分 只 会对这 两个谐次 的幅值产 生 干涉

而 对其它谐次

的幅值基本没有影 响

仿 真研 究
用 计算机生 成仿真 信 号



?



?



?





?





?

其 中非 周 期 干 扰 信 号 为




,

?

分析 时采样 点数是

,

采用传

统转 速跟 踪 方 法 时 的采样 频 率 为 倍 的方法 时采样频 率为
, ,

采 用 一 次采样 样本所 包 含 的整 周期数扩 大 一
,



是 采 用 不 同的方法处理 得到 的谐 次谱 及误差 除第
,

一 谐次 外 采 用 本 文 方法 得 到 的其 它 各谐 次 的 幅值 误差 均小于

大 大提 高 了分 析精



方 加矩 形 窗 误差 加矩 形 窗
误差
, ,

采 用 不 同方 法 所 得 谐 次 谱 及 其误 差

基准幅值为


?

整周期 数不变

?

整 周 期 数增 大



?

?


,

?

?

加汉 宁窗

整周期 数增 大



?

汕 头 大 学 学 报 自然 科 学 版





误差
召 山

} 弓

谐次 谐次

巴 『

、 。 理 忍 ) 娜

颇滚 影响

一 骡 划 ) 〉 乙



谐次 谐次


谐次




谐次

谐次 谐次 谐次

谐次

谐次 谐次 谐次






谐次



?

,

谐次
广

谐次


谐次
稳定 转 速 时 三 点 卷 积 校 正 幅 值谱 升 速 中 加 哈宁 窗 转速 跟 踪 分析谐 次 谱



某船用发动机频谱 图
山 孟 ,



} }

、 。 鉴 增 乙 ( 争

哭 嘟

谐次

。 理 丫 娜 乙



甲爪

印爪

瞬态



谐次

瞬态



谐次

、 。 理 忍 分



。 竖 娜 乙 分



巾爪

的稳 态 卜


谐次 某船用 发动机在稳态和升速

稳态



谐次

瞬态

下 的扭 振 曲线





朱 小 勇等 提 高扭 转 振 动 信 号 分 析 精 度 的 方 法 研 究

发动 机扭振 实 例 分 析
在 传 统 的 傅 立 叶 变 换 中 由于 时 域 截 断 而 导 致 的 能 量 泄 漏

, ,

其各 谐 次 幅值存 在 较大 误
根 据 大量 试验 可 知
,

而 采 用 三 点卷 积 幅值修 正法 和 比值修 正 法 能克服 这一 缺 陷
,



发动机 扭振测 试分 析 过程 中
的振动
,

干 扰 主 要 来 自低 频 滚 振
,

,

一 种 频 率 成 分 为转 频 的一 半 以 下
,

见图

在传统 的转速跟踪分析 中


这 种 低频 滚 振会 影 响各谐 次 的 幅 值


使

其误差 增 大

而 将 一 次 采 样 样 本所 包含 的整 周 期 数 扩 大一 倍



窗转 速 跟 踪 分
时用加

以 其 为标准

析 能够 克服 这 种 缺 陷

为某公 司 一 台船 用 发 动机 在 稳 定转 速
,

窗三点 卷积 幅值校 正 法求 出的幅值谱 观察 图
幅值谱
,

理论 证 明最 大 误 差 为

用加 可 以 看 出两者 除

窗 转 速 跟 踪 分 析 的 升 速 过 程 中 当转 速 为 谐次误 差 达
,

时的谐次 外
,

理 论分 析 这一 谐 次 为主 瓣 干 涉
,

各谐 次 幅值 误 差 最 大 不 超 过
为该发动机 升速

考 虑 到升 速是 不稳 定工 况
,

这 个误差 已 经是很小 了一 图
,

瞬态

及 稳 速 测 量 的 有 关 谐 次 扭 振 曲线 图

将 两 图相 比可 知

,

当采 用
,

本文提 出 的方法进 行扭振信号分析 时 谐 次 扭 振 曲线 受 到 一 定 的 影 响 外

各谐 次 幅值精度 都很 高

在 瞬态测试过程 中






扭 振 定 转 速 稳 态 信 号 不 加 窗 和 未 经 校 正 的 各 谐 次 幅 值 存 在 着 很 大 的误 差
,

这是信
,

号 处 理 过 程 中有 能 量 泄 漏 的 结 果 高 了 幅值精 度
,

,

加各种窗函数

如哈 宁 窗 减 少 了信号 的 能量泄漏



但仍 有较 大误差 从工
,

采 用 比 值 频 谱 校 正 法 和 三 点 卷积 校 正 法 大 大 提 高 了各 谐 次 幅值 的分 析精 度 程应 用 的角度 出发
校正
,

由于 三 点 卷 积 校 正 不 受 转 速 有 小 波 动 的 影 响
,

,

能对 多 段 平 均 谱 进 行

误差小于

方法简单
,

,

是扭 振 信号 的最 佳 校 正 方 法
如发 动机 的低 频滚振 信号
, ,

在 升 降速 过 程 中

由于 存 在 较 大 的 非 周 期 低 频 干 扰

取信 号基频成分 的一 个整 周期 作 为一 个 分析 长 度进 行转速跟 踪分析
法来提高频谱 的 幅值精度
,

不 能采用 加 窗的 办

因为 这样会 产生 主 瓣 干 涉及 旁瓣影 响

,

各谐 次 幅值 的误 差 非

常大 将一 次采 样样本所包 含的整 周 期 数 扩 大 一倍进行加
虽 然 还存在主瓣干涉现象 于
,

窗 的转速 跟 踪分 析
,

,

但 我 们 关 心 的 谱线 并 不 在 主 瓣 干 涉 区 域 内 只 有 旁瓣 干 涉
,



窗 的旁瓣 衰减很 快
,

旁 瓣 对 其 它 谐 次 的谱 线 影 响 很 小

,

所 以 除第一 谐 次 的谱

线外

其余 各谐 次 的谱线 幅值精 度 大大 提 高
,

第 一 谐 次谱 线 幅值 无 论 是 否 加 窗都 存 在 着 仿 真运 算和 实测 的结果 与理论

较 大 的误 差

现 在 在 理论 上 还 没 有 解决 这 个 问 题 的方 法
,

分析完全一 致
杜极 生

,

说 明本文提 出的方 法切 实可 行


陈之 炎等
国产







噪声 与振 动控 制
, ,

型 频扭振分 析记 录仪及 应用实例

朱 庆华


,

杜极 生



实现 四 通 道扭振 分析监 测记 录 仪

大连 理工大学 学报

,

,

汕 头 大学学报

自然 科 学 版





丁康 谢 明等
,

离 散频 谱 的 幅值 相 位 和 频 率 的新 校 正 方 法 及 误 差 分析 动 态分 析 与测 试技术



,

,



丁康

,

谢明
,

离散 频 谱三 点卷积 幅值修正 法 的误 差 分 析

,

振 动工 程学 报

,

,



?

,


,
,

谢明
谢明

,

丁康
,

频谱校 正 时谱线干 涉 的影 响和 判定方法 频谱分析的校正 方法

振动工程学报

,



丁康

振动工程学报

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离散频谱分析 的一种新校正方法 相 位误 差 分 析 及实 用 修 正 方 法


重 庆大 学 学 报 振 动工程学 报
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,

黄迪 山
丁康等

,

动 态 信号 分析 与 故 障诊 断 系统

振 动工程学报

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, 朋
① ②
, ,






, , ,


,



,

,



,

,



,



,

,




,




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