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高中数学必修4教学课件:《二倍角的正弦、余弦、正切》专题教学指导课件


4.7 二倍角的正弦、余弦、正切 4.7 两倍角的正弦、余弦、正切 回忆两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin?? ? ? ? ? sin? cos ? ? cos? ? sin ? 、、 cos?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin? ? sin ? tan? ? tan ? tan?? ? ? ? ? 1 ? tan? tan ? tan 2? ? cos2? , sin 2? , 能否通过上述公式利用单角表示: cos?? ? ? ? ? cos? cos? ? sin? sin? sin?? ? ? ? ? sin? cos? ? cos? sin? tan? ? tan? tan?? ? ? ? ? 1 ? tan? ? tan? 4.7 两倍角的正弦、余弦、正切 二倍角公式: sin 2? ? 2 sin ? cos? S 2? cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? C 2? 2 tan? ? k? ? tan 2? ? T ?k ? Z? ? ? k ? ? , ? ,且 2 2?? ? 2 1 ? tan ? 2 4 公式中的角是否为任意角? 对于C 2? 能否有其它表示形式? cos 2? ? 2 cos2 ? ? 1 cos 2? ? 1 ? 2 sin ? 2 4.7 两倍角的正弦、余弦、正切 tan 2? 的值. 5 ?? ? sin ? ? cos 2? , ? ? ? ,? ? .求 sin 2? , 例1.已知 , 13 ?2 ? 例2.不查表求值: (1)2 cos105 cos15 ; ? ? 5 5 2 ? (2) ? sin 15 ; 18 9 sin (4) tan15? (3) 2 ? ; 1 ? tan 15 ? 24 cos ? 24 cos ? 12 . 4.7 两倍角的正弦、余弦、正切 例3.求证: ?sin ? ?1 ? sin ? ? ? cos? ?1 ? cos? ??? ?sin ? ?1 ? sin ? ? ? cos? ?1 ? cos? ?? ? sin 2? 例4.化简: sin 50 ? ?1 ? 3 tan10 ? ? 4.7 两倍角的正弦、余弦、正切 练习: sin ? ? sin 2? (1)化简 1 ? cos? ? cos 2? (2) 8 cos tan? ? 32 cos cos sin ? 16 8 32 2 ? ? ? 2 _______ 2 (3)若 x 2 sin ? 1 ?? ? 2 8 f ? x ? ? 2 tan x ? ,则 f ? ? ? _______ x x ? 12 ? sin cos 2 2

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