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高三《数学》第二次月考试卷(涟水)2013.11.6


校际联考 2013 年秋学期第二次月考
11 级 数学 (学科)试卷
命题人:王龙生 审题人:邹翠香 命题学校:金湖中等专业学校 考试时间:120 分钟 分值:150 分 命题学校:涟水中等专业学校

第一卷(共 60 分)
(请把选择题、填空题答案填写在第二卷答题纸上) 一、选择题(4ˊ×10=40ˊ)
1 、 设 集

合 I= { x | x |? 3, x ? Z } A= { 1 , 2 } B= { - 2 , - 1 , 2 } 则 A ∪ ( C I B ) 等 于 , , , ( ) A、 {1} B、 {1,2} C、 {2} D、 {0,1,2}

2、函数 y ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间(-∞, 4 ? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是……(
2



A、 a ≥3

B、 a ≤-3

C、 a ≤5

D、 a <-3

3、四个数 a1 , a2 , a3 , a4 中,已知 a1 ? 1 ,a3 ? 3 ,若前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,则( ) A. a2 ? ?2 , a4 ?

9 2 9 C. a2 ? 2 , a4 ? 2
1 3

9 2 9 D. a2 ? ?2 , a4 ? ? 2
B. a2 ? 2 , a4 ? ?
? 3 2

4、下列计算中,结果正确的是( )

? A. ? 2 ? ?

2 3

? ? ? 29 ? ?
2

B. 2 ? 2 ? 2

2 3

1 3

? C. ? 3 ? ?

2 3

? ? ? ?

?3

D. 2 ? 2 ? 2

2 3

1 3

5、已知 tan? ? 3 , 2 sin ? ? sin 2? ? cos ? =( )
2

A.

1 7

B.

4 9

C.

5 2

D.

23 10

6、设 f ( z ) ? 1 ? z , z1 ? 1 ? 2i , z2 ? 7 ? 6i ,则 f ( z1 ? z2 ) =( ) A.7+8i B.-7-8i C.7-8i D.-7+8i ( D.11 )

7、已知向量 a ? (?3, 1), b ? (2, ? 3) ,则 a ? b 的值是 A.0 B.3 C.—9

8、在平面直角坐标系中,已知两点 A(cos80?, sin 80?) 、 B(cos 20?, sin 20?) ,则 | AB | 的值为( )

A.

1 2

B.1

C.

3 2

D.

2 2

1

9、函数 f ( x) ? log 1 (?2 x ? 5 x ? 3) 的单调递减区间是(
2 2



A. ? ? ?, ? 4

? ?

5? ?

B. ? ,?? ?

?5 ?4

? ?

C. ? ?

? 1 5? , ? ? 2 4?

D. ? ,3 ? ( )

?5 ? ?4 ?

10、若直线 l 过点 (?1, 2) 且与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 平行,则 l 的方程是 A. 3x ? 2 y ? 8 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 B. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 D. 3x ? 2 y ? 8 ? 0

二、填空题(4ˊ×5=20ˊ)
11、不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 (1, 2) ,则 a ? b 的值等于
2 2 2

12、等差数列 {a n } 中, S 10? 120 ,那么 a1 ? a10 的值是 13、已知 sin ? ?

5 , ? 是第二象限的角,则 cos( ? ? ) ? ? 13

14、设复数 z ? 1? 3i ,则 z ? 2 z ?

4 的直线方程是 5 三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分)
15、经过点(1,2)且倾斜角α 的余弦值为 16.(8 分)已知 a=(-1, 3 ) ,b=( 3 ,-1) ,求|a|, |b|,a·b,a 与 b 的夹角

17. (10 分)解不等式: log 2

3x ? 1 ? 3

18、 (12 分) (1)求函数 y ? sin?2 x ? ? ? 的周期; (2)若 ? ?

?
3

, x 在 ??

? ? ?? 上取何值时, (1)中的函数取得最大值、最小值? , ? 2 2? ?

(3)求证: 2 sin?

?? ? ?? ? ? x ? cos? ? x ? cos? ? 2 cos2 x ? 1 sin ? ? sin?2 x ? ? ? ?2 ? ?2 ?

?

?

2

19. 分) (12 已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R , 且对任意 a, b ? R , 都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , f (0) ? 0 , 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 恒成立 证明: (1)函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数; (2)函数 y ? f ( x) 是奇函数。

20、 (12 分)已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? (1)求 a1 , a2 ;(2)求数列 ?a n ? 的通项.

1 (an ? 1)(n ? N ? ) . 3

21、 (10 分)已知向量 a 的模为 3,向量 b 的模为 4,且向量 a 与向量 b 不共线,当 k 为何值时向量 a+kb 与 a-kb 相互垂直?

m ? x ? ? t ?6 ? ? 2 (m 22、 分)已知直线 l1: (12 (t 为参数)和直线 l 2: ? 2) x ? 3 y ? 2m ? 0 , ? t ?y ? ? ? 2
(1) m 取何值时l1 和l 2 平行 (2) m 取何值时l1 和l 2 垂直

3

23. (14 分)某外商到一开发区投资 72 万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种支出经费 12 万美元, 以后每年增加 4 万美元,每年销售蔬菜收入 50 万美元. (1)若从投产到第 n 年的纯利润为 f(n),写出 f(n)与 n 的关系式; (2)从第几年开始盈利? (3)若干年后,外商为开发新项目,在纯利润总和最大时,以 16 万元出售该厂,问共赢利多少?

4


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