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士兵高中数学模拟试题


士兵高中数学模拟试题
满分:150 分 时间:150 分钟 马寿莹 一、选择题( 9X4=36 分)

1.cos (

?
2

? x) =
B. - cos x





A. cos x

C. - sin x

D. sin x

2.已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1, 则a12 的值是 A.15 B.30 C.31 D.64

(

)

3.已知 a=(1, -2),b=(1,x),若 a⊥ b, 则 x 等于

( C. 2 D. -2



1 A. 2

1 B. ? 2
2 2 2

4.在△ABC 中,已知 a ? b ? c ? bc ,则角 A 为( A.

) D.

? 3

B.

? 6

C.

2? 3

? 2? 或 3 3

5.设 a=(2, -3), b=(x,2x),且 3a· b=4, 则 x 等于 A.-3 B. 3





1 C. ? 3

1 D. 3

6.在等差数列{a n }中,已知 a 1 =2, a 2 +a 3 =13,则 a 4 +a 5 +a 6 等于( A.40 B.42 C.43 D.45



7.已知向量 a,b 的夹角为120 ,且|a|=2,|b|=5, 则( 2a-b) · a= A.3 B. 9 C . 12 D. 13

?





8.已知 AB ? (6,1), BC ? ( x, y),CD ? (?2,?3),且BC ∥ DA ,则 x+2y 的值为





A.0

B. 2

C.

1 2

D. -2

9.已知向量 a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直,且|a|≠ 0,|b|≠ 0,则 a 与 b 的夹角为( ) A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

2? 3

二、填空题( 8X4=32 分) 1.已知向量 a ? (2,3) , b ? ( x, 6) ,且 a b ,则 x 为_________. 2.在△ABC 中,AC= 3 ,∠A =45° ,∠C=75° ,则 BC 的长为 3.若 a ? b ? 39, b ? (12,5) 则 a 在 b 上的投影是 . .

4.在 ABC 中,已知 a ? 3 , c ? 2 , B ? 300 ,则 b ? ____________

王新敞
奎屯

新疆

a ?b 2 与 b 平行, 5. 已知向量 a ? (1,1), b ? (2, ?3) , 若k 则 cos ? ka ? 2b, a ??



6.若等比数列 {an } 中, a2 ? a5 ? a11 ? 2, a5 ? a8 ? a14 ? 6 ,则 a2 ? a5 ? a8 ? a11 ? a14 的值 是 .

7.如果 sin ?? ? A? =

1 ?3 ? ,那么 cos ? ? ? A ? 的值是 2 ?2 ?



8.若向量 a, b 满足 | a |? 2,| b |? 1, a ? (a ? b) ? 1,则向量 a, b 的夹角大小为____

__.

三、计算题( 16 分) 1.(6 分)解不等式 x+|2x-1|<3.

2.(10 分)在 ?ABC 中, cos A ?

3 12 , cos B ? ,且 ?ABC 的面积 S ? 70 ,求 AB 的长. 5 13

四、( 12 分) 1.已知?an ? 为等比数列, a3 ? 2, a2 ? a4 ?

20 ,求 ?an ? 的通项式。 3

2.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , S4 ? 1, S8 ? 17, 求通项公式an ? ?

五、(12 分)设向量 a, b 满足|a|=|b|=1 及|3a-2b|=3,求|3a+b|的值

六、 (12 分)在△ABC 中, BC=a, AC=b,a,b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根,且
2

2 cos? A ? B ? ? 1。求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

七、 (12 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?BAC ? 90? , AB ? AC ? AA1 ,且 E 是

BC 中点.
(I)求证: A1B / / 平面 AEC1 ; (Ⅱ)求证: B1C ? 平面 AEC1 .
A1 C1

B1

A E

C

B

八、 ( 12 分) 已知 x ? 2 ,求数列 an ? nx 的前 n 项和 Sn
n

王新敞
奎屯

新疆


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