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竞赛辅导1答案


一、选择题:本题共 8 小题,每小题 6 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,有 的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分. 1.下列说法正确的是( )
[来源:学科网 ZXXK]

A.如果物体(或系统)所受到的合外力为零,则机械能一定守恒 B.如果合外力对物体(

或系统)做功为零,则机械能一定守恒 C.物体沿光滑曲面自由下滑过程中,机械能一定守恒 D.做匀加速运动的物体,机械能可能守恒

【解析】物体受到的合外力 为零,机械能不一定守恒,如在竖直方向上物体做匀速直 线运动,合力为零,合外力的功也为零,其机械能不守恒,所以选项 A、B 错误;物体沿光 滑 曲面自由下落过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以选项 C 正确;做匀加速运动的 物体,其机械能可能守恒,所以选项 D 正确. 【答案】CD 2.一物体静止在升降机的地板上,在升降机加速上升的过程中,地板对物体的支持力 所做的功等于( )

A.物体势能的增加量 B.物体动能的增加量 C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量[来源:学科网] D.物体动能的增加量加上重力所做的功 【解析】根据功能原理可知除重力之外的力做的功等于机械能的增加量,所以选 C.或 利用动能定理求出支持力做的功. 【答案】C 3.我国利用神舟六号飞船将费俊龙等 2 名宇航员送入太空,飞船在发射至返回的过程 中,返回舱的机械能守恒的阶段是( A.飞船升空的阶段 B.飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段 C.返回舱在大气层以外 向地球做无动力飞 行阶段 D.进入大气层并运动一段时间后,降落伞张开,返回舱下降阶段 【解析】由机械能守恒的条件可知答案为 BC.因为在上升阶段需喷出气体有外力做功, 在返回 大气层的过程中由于有空气阻力做功所以机械能也不守恒,A、D 是错误的. )

【答案】BC 4.如图甲所示,小球以初速度为 v0 从光滑斜面底部向上滑,恰能到达最大高度为 h 的 斜面顶部.图乙中 A 是内轨半径大于 h 的光滑轨道,B 是内轨半径小于 h 的光滑轨道,C 1 是内轨半径等于 h 的光滑轨道,D 是长为 h 的轻棒,其下端固定一个可随棒绕 O 点向上转 2 动的小球. 小球在底端时的初速度都为 v0, 则小球在以上四种情况中能到达高度 h 的有( )

1 【解析】A、D 能达到高度 h,B、C 项中当小球过 圆周后,由于小球运动速度 4 过小,将脱离轨道做抛物运动,水平分速度一定不为 0,所以由机械能守恒定律得小球运动 的最大高度一定小于 h,B、C 项错误.综合上述,A、D 项正确. 【答案】AD 5. 提高介质中物体运动速度的有效途径是增大发动 机的功率和减小阻力因素(设介质阻 力与物体运动速度的平方成正比,即 f=kv2,k 是阻力因数).当发动机的额定功率为 P0 时, 物体运动的最大速度为 vm, 如果要使物体运动的速度增大到 2vm, 则下列办法可行的是( A.阻力因数不变,使发动机 额定功率增大到 2P0 k B.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到 4 C.阻 力因数不变,使发动机额定功率增大到 8P0 D.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到 k 8 )

【解析】若阻力因数不变,则阻力变为 4 倍,由 P=Fv 可知,发动机的额定功率应变 1 k 为 8P0;若发动机的额定功率不变,则阻力应变为原来的 ,所以阻力因数减小到 ,故选 C、 2 8 D. 【答案】CD
[来源:Zxxk.Com]

4 6.质量为 m 的物体,由静止开始下落,由 于空气阻力,下落的加速度为 g,在物体下 5 落 h 的过程中,下列说法正确的是( )

4 A.物体动能增加了 mgh 5 4 B.物体的机械能减少了 mgh 5 1 C.物体克服阻力所做的功为 mgh 5 D.物体的重力势能减少了 mgh 4 1 【解析】物体下落的加速度为 g,说明物体下落过程中受到的阻力大小为 Ff= mg,由 5 5 1 4 1 动能定理有,ΔEk=mgh- mgh= mgh;其中阻力做功为- mgh,即机械能减少量,又重力 5 5 5 做功总与重力势能变化相对应,故选项 A、C、D 正确. 【答案】ACD[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 7.物块一次沿轨道 1 从 A 点由静止下滑至底端 B 点,另一次沿轨道 2 从 A 点由静止下 滑经 C 点至底端 B 点,AC=CB,如图所示.物块与两轨道的动摩擦因数相同,不考虑物块 在 C 点处撞击的因素,则在物块两次整个下滑过程中( A.物块受到 的摩擦力相同 B.沿轨道 1 下滑时的位移较小 C.物块滑至 B 点时速度大小相同 D.两种情况下损失的机械能相同 )

【 解析】f=μmgcos θ,在轨道 1、2 上,倾角不同,所以摩擦力不同,A 项错误;物块 两次均是从 A 运动到 B, 位移大小相同, B 项错误; 沿轨道 2 运动, 摩擦力做的功: Wf2=μmgcos α· AC+μmgcos β· CB=μmg· FE+μmg· EB=μmg· FB,沿轨道 1 运动,摩擦力做的功: Wf1= 1 μmgcos θ· AB=μmg· FB=Wf2,两种情况下损失的机械能相同;由动能定理 mv2=WG-Wf 得 2 物块滑至 B 点时速度大小相同,C、D 项正确. 【答案】CD

8.内壁光滑的环形凹槽半径为 R,固定在竖直平面内,一根长度为 2 R 的轻杆,一端 固定有质量 为 m 的小球甲,另一端固定有质量为 2m 的小球乙,将两小球放入凹槽内,小 球乙位于凹槽的最低点,如图所示.由静止释放后( )

A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能 B.下滑过 程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能 C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点 D.杆从右向左滑回时,乙球一定能回到凹槽的最低点 【解析】系统机械能守恒,所以 A 正确,因乙球质量大于甲球,质心靠近乙,所以甲 球不能沿凹槽下滑到槽的最低点. 【答案】AD 二、 非选择题: 本题共 4 小题, 共 52 分. 把答案填在题中的横线上或按题目要求作答. 解 答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分.有数值 计算的题,答案中必须明确写出数值和单位. 9.(10 分)某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”,他们在实验室组装了一套如图所 示的装置,另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带 、小木块、 细沙.当滑块连接上纸带,用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时,释放小桶,滑块处于静止状 态.若你是小组中的一位成员,要完成该项实验,则:

(1)你认为还需要的实验器材有________________. (2)实验时为了保 证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等,沙和沙桶的总

质量应满足的实验条件是____________,实验时首先要做的步骤 是__________. (3)在(2)的基础上,某同学用天平称量滑块的质量 M,往沙桶中装入适量的细沙,用天 平称出此时沙和沙桶的总质量 m, 让沙桶带动滑块加速运动, 用打点计时器记录其运动情况, 在打点计时器打出的纸带上取两点,测出这两点的间距 L 和这两点的速度大小 v1 与 v2(v1<v2). 则本实验最终要验证的数学表达式为__________________(用题中的字母表示实验 中测量得到的物理量). 【答案】 (1)天平、 刻度尺 (2)沙和沙桶的质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力 (3)mgL 1 1 = Mv2 - Mv2 2 2 2 1 10.(10 分)某兴趣小组为 测一遥控电动小车的额定功率,进行了如下实验: ①用天平测出电动小车的质量为 0.4 kg; ②将电动小车、纸带和打点计时器按如图甲所示安装;

③接通打点计时器(其打点周期为 0.02 s); ④使电动小车以额定功率加速运动, 达到最大速度一段时间后关闭小车电源, 待小车静 止时再关闭打点计时器(设在整个过程中小车所受的阻力恒定) . 在上述过程中,打点计时器在纸带上所打的点迹如图乙、图丙所示,图中 O 点是打点 计时器打的第一个点.

请你分析纸带数据,回答下列问题:

[来源:学+科+网]

(1)该电动小车运动的最大速度为________m/s. (2)该电动小车运动过程中所受的阻力为________N. (3)该电动小车的额定功率为________W.

10 x 6× 【解析】(1)速度恒定时 v= = m/s=1.5 m/s. t 2× 0.02 10 2 2 Δx 0.64× (2)匀减速运动阶段 a= 2 = m/s =4 m/s2 T ?2×0.02?2


-2

所以 F1=ma=1.6 N. (3)电动小车的额定功率 P=F1v=1.6× 1.5 W=2.4 W. 【答案】(1)1.5(或 1.50) (2)1.6(或 1.60) (3)2.4(或 2.40) 11.(16 分)如图所示,一名质量 m=60 kg 的运动员参加“挑战极限”运动, 先要越过一 宽度 s=4 m 的水沟,再跃上高 h=2.0 m 的平台.采用的方法是:运动员手握一根长 l=3. 75 m 的轻质弹性杆一端,从 A 点由静止开始匀加速助跑,至 B 点时杆另一端抵在 O 点的阻挡 物上,接着杆发生 形变,同时脚蹬地、人被弹起,到达最高点时杆处于竖直,人的重心 在 杆的顶端,此刻运动员放开杆水平飞出,安全地落在水沟的右边平台上,已知运动员双脚着 落时重心至少要高于平台 Δh=0.5 m,运动过程中空气阻力可忽略不计.(g 取 10 m/s2)

(1)问运动员在最高点飞出时的速度至少为多大? (2)若运动员助跑至 B 点时速度为 10 m/s, 跑动过程重心离地高度 H=0.75 m, 则蹬地起 跳瞬间,人至少要做多少功? 【解析】(1)设运动员在最高点的速度为 v0 时,运动员恰好能落在平台的左端. 则有:s=v0 t 1 (l-h-Δh)= gt2 2 解得:v0=8 m/s 即运动员在最高点的速度至少为 8 m/s. (2)设蹬地瞬间人至少要做的功为 W0,由动能定理有: 1 2 1 2 mv - mv =W0-mg(l-H) 2 0 2 B 解得:W0=720 J. 【答案】(1)8 m/s (2)720 J

12. (16 分)如图所示, 在倾角为 θ 的光滑斜面上, 有一长为 l 的细线, 一端固定在 O 点, 另一端拴一质量为 m 的小球.现使小球恰好能在斜面上做完整 的圆周运动,已知 O 点到斜 面底边的距离 sOC=L,求: (1)小球通过最高点 A 时的速度 vA.
[来源:学科网 ZXXK]

(2)小球通过最低点 B 时,细线对小球的拉力. (3)小球运动到 A 点或 B 点时细线断裂,小球滑落到斜面底边时到 C 点的距离若相等, 则 l 和 L 应满足什么关系? 【解析】(1)小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,小球刚通过 A 点时细线的拉力为 v2 A 零,根据圆周运动和牛顿第二定律有:m gsin θ=m l 解得:vA= gLsin θ .
[来源:Zxxk.Com]

(2)小球从 A 点运动到 B 点,根据机械能守恒定律有: 1 2 1 mv +mg· 2lsin θ= mv2 2 A 2 B 解得:vB= 5gLsin θ 小球在 B 点时根据圆周运动和牛顿第二定律有: v2 B T-mgsin θ=m l 解得:T=6mgsin θ. (3) 小球运动到 A 点或 B 点时细线断裂,小球在平行底边方向做匀速运动,在垂直底边 方向做初速度为零的匀加速运动(类平抛运动) 1 2 细线在 A 点断裂:L+l= atA ,sA=vAtA 2 1 2 细线在 B 点断裂:L-l= atB ,sB=vBtB 2 3 又 sA=sB,联立解得:L= l. 2 3 【答案】(1) gLsin θ (2)6mgsin θ (3) L 2


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