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《公司理财》计算公式汇总


第二章 货币时间价值
(1)复利终值(已知现值 PV,求终值 FV) 复利终值是指一项现金流量按复利计算的一段时期后的价值,其计算公式为:

FV ? PV (1 ? r ) n
(1+r)n 通常称为“复利终值系数”,记作(F/P,r,n),可直接查阅书后的附表“复利 终值系数表”。

(2)复利现值(已知终值 FV,

求现值 PV) 计算现值的过程通常称为折现,是指将未来预期发生的现金流量按折现率调整 为现在的现金流量的过程。对于单一支付款项来说,现值和终值是互为逆运算的。 现值的计算公式为 :

PV ? FV (1 ? r ) ? n
其中,(1+r)-n 通常称为“复利现值系数”,记作(P/F,r,n),可直接查阅书后的附 表“复利现值系数表”。 (3)普通年金终值(已知普通年金 A,求终值 FV)

? (1 ? r ) n ? 1? FV ? A? ? r ? ?
式中方括号中的数值,通常称作“年金终值系数”,记作(F/A,r,n ),可以直接查阅书 后的附表“年金终值系数表”。

(4)普通年金现值是指一定时期内每期期末现金流量的现值之和。年金现值计算的一般 公式为:

?1 ? (1 ? r ) ? n ? PV ? A? ? r ? ?
式中方括号内的数值称作“年金现值系数”,记作(P/A,r,n),可直接查阅书后的附表 “年金现值系数表”。 也可以写作:

PV ? A( P / A, r, n)
(5)预付年金终值的一般计算公式为:

? (1 ? r ) n ?1 ? 1 ? FV ? A? ? 1? r ? ?
也可以写成

FV ? A?( F / A, r , n ? 1) ? 1?
FV ? A( F / A, r, n)(1 ? r )
(6 )预付年金的现值可以在普通年金现值的基础上加以调整,其计算公式为:

?1 ? (1 ? r ) ? ( n ?1) ? PV ? A ? ? 1? r ? ?
也可以写成:

PV ? A?( P / A, r , n ? 1) ? 1?
PV ? A( P / A, r, n)(1 ? r )

(7)递延年金现值的计算有两种方法: a.分段法 : PV ? A?P / A, r , n ? m??P / F , r , m? b. 扣除法: PV ? A??P / A, r , n ? ? ?P / A, r , m??

(8) 永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出:

?1 ? (1 ? r ) ? n ? PV ? A ? ? r ? ?
当 n→∞时,(1+r)-n 的极限为零,故上式可写成:

PV ? A ?

1 r

(9)增长型永续年金现值(已知第 0 期现金流量 C0,每年增长率为 g,求现值 PV) 当增长率 g<折现率 r 时,该增长型永续年金现值可简化为:

PV ?

C0 (1 ? g ) C ? 1 r?g r?g

(10)名义年利率 APR 为 rnom,则有效利率 EAR 的调整公式为:

? r ? EAR ? ?1 ? nom ? ? 1 m ? ?
当复利间隔趋于零时即为连续复利(continuous compounding),此时:

m

?? rnom ? m ? r EAR ? lim ??1 ? ? ? 1? ? e nom ? 1 m?? m ? ? ? ?? ?
(11) 利率 r=真实无风险利率+预期通货膨胀率+风险溢价 利率 r=基准利率+风险溢价 名义无风险利率=(1+真实无风险利率)×(1+预期通货膨胀率)-1

真实无风险利率 ?

1 ? 名义无风险利率 ?1 1 ? 预期通货膨胀率

(12)即期利率与远期利率之间的关系如下式所示:
n ? 1 ? rn ? fn ? ?1 ?1 ? rn?1 ?n?1

第三章 证券价值评估
1)债券内在价值等于其预期现金流量的现值。

Pb ? ?
t ?1

n

CFt ?1 ? rb ?t

Pb ?

In I1 I2 F ? ? ?? ? ? 2 n ?1 ? rb ? ?1 ? rb ? ?1 ? rb ? ?1 ? rb ?n

Pb ? I ?P / A, rb , n ? ? F ?P / F , rb , n ?

2)债券的(承诺的)到期收益率可以通过求解下面方程式式中的 YTM 得到:

Pd ?

CFn CF1 CF2 ? ? ... ? 1 2 (1 ? YTM ) (1 ? YTM ) (1 ? YTM ) n
n

Pd ? ?
t ?1

CFt (1 ? YTM )t

3)股票价值等于其未来现金流量的现值。

P0 ? ?
t ?1

n

CFt ?1 ? rs ?

4)不同类型的普通股价值评估 a) 零增长股

P0 ? ?
t ?1

?

Div ?1 ? re ?t

P0 ?

Div re

b) 固定增长股

P0 ? ?
t ?1

?

Div0 ?1 ? g ? ?1 ? re ?t

t

P0 ?

Div0 (1 ? g ) Div1 ? re ? g re ? g

c) 非固定增长股 公司价值由两部分构成:即高速增长阶段 (n)股利现值和固定增长阶段股票价值的现值。 其计算公式为:

P0 ? ?
t ?1

n

Divt Pn Divn ?1 ? 其中: Pn ? n ?1 ? re ? ?1 ? re ? ren ? g n

5)股票收益率与股利增长率 如果已知股票市场价格、预期股利及股利增长率,可计算股票预期收益率:

re ?

Div1 ?g P0

6)在股利固定增长情况下,股利增长率可分解为两个部分: 股利增长率 g=(1-股利支付率)×净资产收益率 =( 1-s) ×ROE =留存收益比率×净资产收益率 = b×ROE 7) 增长机会 增长机会的现值(Present Value of Growth Opportunities,PVGO)。在这种情况下, 公司股票价格可表示为:

P0 ?

EPS1 ? PVGO re

8) 价格/收益乘数,又称市盈率法,是股票价格相对于当前会计收益的比值。 股票价格(值)的计算公式: P0 ? EPS1 ? P / E

P0 (1 ? b)(1 ? g ) ? EPS0 re ? g

第四章 投资决策与风险分析
1)净现值的计算

NPV ? ?
t ?0

n

NCFt (1 ? r ) t

2)内部收益率的计算

NPV ? ? NCFt (1 ? IRR) ?t ? 0
t ?0

n

3)获利指数的计算

PI ?
4)投资回收期的计算 每年现金净流量不相等时:

投资项目未来现金净流量现值 初始投资额现值

累计净现金流 投资回收期 ? 量第一次出现 ? 1 ? 正 值的 年 份

上年累计净现金流量绝对值 当年净现金流量

第五章 风险与收益
1)实际收益率(历史收益率) 投资者在第 t-1 期末购买股票,在第 t 期末出售该股票

rt ?
2)持有期收益率

Divt ? ( Pt ? Pt ?1 ) Divt Pt ? Pt ?1 ? ? Pt ?1 Pt ?1 Pt ?1

r AM ? ? ri / n
i ?1

n

3) 单项资产预期收益率与风险 预期收益率 : E ( r ) ?
n

?rP
i ?1

n

i i

方差 : Var(r ) ?

? ?r ? E (r )? P
2 i ?1 i i

4) 投资组合预期收益率

E (rp ) ? ? wi E (ri )
i ?1

n

投资组合方差和标准差
2 Var(rp ) ? w12Var(r1 ) ? w2 Var(r2 ) ? 2w1w2COV (r1 , r2 )

5) 相关系数(ρ )

?12 ?

COV (r1 , r2 ) SD(r1 ) SD(r2 )

6) 资本资产定价模型

E (rj ) ? rf ? ? j ?rm ? rf ?
7) 投资组合的β 系数

? ? ? wi ? i
i ?1

n

第六章 杠杆效应与资本结构
1)长期借款资本成本的计算公式:

D0 (1 ? f ) ? ?
t ?1

n

I t (1 ? ? ) Dt ? t (1 ? rd ) (1 ? rd )n

其中,I 为每年支付的利息,τ 所得税税率,f 为融资费用率,rd 为银行借款的资本成 本,Dt 为第 t 年末银行借款本金,D0 为银行借款总额。

2)债券的资本成本的计算公式:

B0 (1 ? f ) ? ?
t ?1

n

I t (1 ? ? ) ? Bt (1 ? rb )t

3)普通股的资本成本 a)股利稳定增长模型

rs ?

Div1 ?g P 0 (1 ? f )

b) 资本资产定价法

rs ? rs ? rf ? ? (rm ? rf )
4)加权资本成本的计算公式 :

rw ?

?w r
j ?1 j

n

j

5) 经营杠杆系数
DOL ? ?EBIT / EBIT ?Q / Q

DOL ?

Q ? ? P ?V ? ? F

Q ? ? P ?V ?

?

Q ? ? P ?V ? EBIT

6) 财务杠杆系数

DFL ?

?EPS / EPS ?EBIT / EBIT

DFL ?

EBIT EBIT ? I ? DIVP / (1 ? ? )

7) 总杠杆系数

DTL ?

?EPS / EPS ?Q / Q

DTL ?

Q ? (P ? V ) ? DOL ? DFL EBIT ? I ? D / (1 ? ? )


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