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小题训练4九上期末20100120浦东区


小题训练 4

1.在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,下列等式中,正确 的是 (A) sin A ?

b c a b ; (B) cos B ? ; (C) tan A ? ; (D) cot B ? . c a b a
A O C D B

2.如图,已知 A

B∥CD,AD 与 BC 相交于点 O,AO∶DO=1∶2,那么下列式子错误的是 (A)BO∶CO=1∶2; (C)AD∶DO=3∶2; (B)AB∶CD=1∶2; (D)CO∶BC=1∶2.

(第 2 题图)

3.对于抛物线 y=(x+2)2,下列说法正确的是 (A)最低点坐标是( ?2 ,0) ; (C)最低点坐标是(0, ?2 ) ; (B)最高点坐标是( ?2 ,0) ; (D)最高点坐标是(0, ?2 ) . y

4.已知二次函数 y ? ax 2 ? bx 的图像如图所示,那么 a、b 的符号为 (A)a>0,b>0; (C)a>0,b<0; (B)a<0,b>0; (D)a<0,b<0.

5.已知非零向量 a 、 b 和 c ,下列条件中,不能判定 a ∥ b 的是

?

?

?

?

?

O
(第 4 题图)

x

? ? ? ? (A) a ∥ c , b ∥ c ;
? ? (C) a = ? 5b ;

? ? ? ? (B) a = 2c , b = c ;
(D) a ? 3 b .

6.已知 D 是△ABC 的边 BC 上的一点,∠BAD=∠C,那么下列结论中正确的是 (A) AC 2 ? CD ? CB ; (C) AD 2 ? BD ? CD ; (B) AB 2 ? BD ? BC ; (D) BD 2 ? AD ? CD . .

7.已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项,且 a=9,c=4,那么 b=

8.已知甲、乙两地之间的距离为 10 千米,画在一张地图上的距离为 5 厘米,那么在这张地 图上量得距离为 2 厘米的 A、B 两地的实际距离为 9.已知 y ? (a ? 1) x ? ax 是二次函数,那么 a 的取值范围是
2

千米. .

10.在平面直角坐标系中,如果把抛物线 y=x2 向左平移 5 个单位,那么所得抛物线的表达 式为 .

11.已知抛物线 y ? x 2 ? 2 x ? 3 ,如果点 P( ?2 ,5)与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称, 那么点 Q 的坐标是 .
—1—

小题训练 4

12.请写出一个以直线 x ? ?2 为对称轴,且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式,这 条抛物线的表达式可以是 .

13. 如果 E、 F 是△ ABC 的边 AB 和 AC 的中点,AB = a ,AC = b , 那么 FE = 14.在 Rt△ ABC 中,∠A=90° ,BC=a,∠B= ? ,那么 AB= 子表示) . 15.如果两个相似三角形的面积比为 1∶2,那么它们的对应角平分线的比为 16.已知点 G 是△ ABC 的重心,AD 是中线,AG=6,那么 DG= .

?

?



(用含 a 和 ? 的式



17. 小李在楼上点 A 处看到楼下点 B 处的小明的俯角是 35 度,那么点 B 处的小明看点 A 处 的小李的仰角是 度. .

18.如果在△ ABC 中,AB=AC= 3,BC=2,那么顶角的正弦值为 三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分)

? ? 如图,已知两个不平行的向量 a 、 b .
1 1 先化简,再求作: (3a ? b) ? (2a ? b) . 2 2

a
b
(第 19 题图)

(不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量) 20. (本题满分 10 分)

已知二次函数 y ? x 2 ? m x ? n 的图像经过点(2,-1)和(1,0) ,求这个二次函数的解 析式,并求出它的图像的顶点坐标和对称轴. 21. (本题满分 10 分) 如图,已知在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 BC 上,射线 AE 交 BD 于点 G,交 DC 的延长线于点 F,AB=6,BE=3EC,求 DF 的长. A G B E F
(第 21 题图)

D

C

22.如图是一座大楼前的六级台阶的截面图,每级台阶的 高为 0.15 米,宽为 0.30 米,现要将它改为无障碍通道(图中 EF 所示的斜坡) ,如果斜坡 EF 的坡角为 8? ,求斜坡底部点 F 与台阶底部点 A 的距离 AF. (精确到 0.01 米) (备用数据:tan8? =0.140,sin8? =0.139,cos8? =0.990)
—2—

E

D

F

A
(第 22 题图)

B

小题训练 4

浦东新区 2009 学年度第一学期期末质量抽测试卷 初三数学参考答案及评分说明
一、选择题: 1.C; 2.D; 3.A; 4.B; 5.D; 6.B. 二、填空题: 7.6; 8.4; 9. a ? ?1 ; 10. y ? ( x ? 5) 2 ; 11. (4,5) ; 12. y ? ?( x ? 2) 2 等;

1 1 4 2 13. a ? b ; 14.a cos ? ; 15. 1∶ 2 ; 16. 3; 17. 35; 18. (或 0.6285) . 9 2 2 三、解答题:
19.解:原式= 3a ?

1 1 b ? a ? b …………………………………………………………(2 分) 2 2

= 2a ? b .……………………………………………………………………(2 分) 图(略) .…………………………………………………………………………(5 分) 结论. ……………………………………………………………………………… (1 分)

?? 1 ? 4 ? 2 m ? n , 20.解:由题意,得 ? ……………………………………………………(2 分) ? 0 ?1? m ? n . ?m ? ?4 , 解得 ? ……………………………………………………………(2 分) ? n ? 3.
∴这个二次函数的解析式是 y ? x 2 ? 4 x ? 3 . ………………………… (2 分) 顶点坐标是(2,-1) ,……………………………………………………(2 分) 对称轴是直线 x=2. ……………………………………………………… (2 分) 21.解:在平行四边形 ABCD 中,

CF CE .……………………………………………………(4 分) ? AB BE 又∵BE=3EC,AB=6,∴CF=2.………………………………………………(3 分) ∵CD=AB=6,∴DF=8.…………………………………………………………(3 分) 22.解:作 EH⊥AB,垂足为点 H.………………………………………………………(1 分) 由题意,得 EH=0.9,AH=1.5.…………………………………………………(2 分) EH 0.9 在 Rt△EFH 中, tan 8? ? ,∴ 0.14 ? .………………………………(3 分) FH FH ∴FH≈6.429.……………………………………………………………………(2 分) ∴AF=FH-AH=6.429-1.5=4.929≈4.93(米) .…………………………………(2 分) 注:如果使用计算器产生的误差,也可被认可,如 FH≈6.404,AF≈4.90 等. 23.证明: (1)在 Rt△ABC 中,∵AB=AC,∴∠B=∠C=45°.………………………(1 分) 又∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠DAE=45°,∴∠BAE=∠BAD+45°.…(1 分) 而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°, ……………………………………… (1 分) ∴∠BAE=∠ADC.……………………………………………………………(1 分) ∴△ABE∽△ACD. …………………………………………………………… (2 分)
∵AB∥CD,∴

—3—

小题训练 4

(2)由△ABE∽△ACD,得

BE AC .……………………………………(2 分) ? AB CD ∴ BE ? CD ? AB ? AC .………………………………………………………(1 分)
而 AB=AC, BC 2 ? AB 2 ? AC 2 ,∴ BC 2 ? 2 AB 2 .………………………(2 分) ∴ BC 2 ? 2BE ? CD .…………………………………………………………(1 分)

24.解: (1)由题意,得点 B 的坐标为(0,6) .………………………………………(1 分) ∴m=6. ……………………………………………………………………… (1 分)

3 (1 分) x ? 6 .…………………………………… 4 (2)由题意,得点 A 的坐标为(8,0) .………………………………………(1 分) 1 ∴ 0 ? ? ? 8 2 ? 8b ? 6 . 4 5 ∴ b ? .……………………………………………………………………(1 分) 4 1 5 ∴二次函数的解析式为 y ? ? x 2 ? x ? 6 . …………………………… (1 分) 4 4 (3)∵点 C 在这个二次函数的图像上,且点 C 的横坐标为 5, 1 5 ∴ y ? ? ? 52 ? ? 5 ? 6 ? 6 . 4 4 ∴点 C 的坐标为(5,6) .…………………………………………………(1 分) 作 CH⊥AB,垂足为点 H.…………………………………………………(1 分) ∵点 B 与点 C 的纵坐标相等,∴BC∥x 轴. ∴∠CBH=∠BAO.…………………………………………………………(1 分) 又∵∠CHB=∠BOA=90°,∴△CHB∽△BOA. CH BO ∴ . ? BC AB ∵OB=6,OA=8,∴AB=10. CH 6 ∴ ? .………………………………………………………………(1 分) 5 10 ∴CH=3,BH=4,AH=6.…………………………………………………(1 分) 3 1 ∴ tan ?CAB ? ? . ……………………………………………………… (1 分) 6 2 1 1 BC AP 25. (1)证明:∵ BC ? AB , AP ? PD ,∴ .…………………………(1 分) ? 2 2 AB PD 又∵∠APD=∠ABC,∴△APD∽△ABC.………………………………(1 分) ∴∠DAP=∠ACB.…………………………………………………………(1 分) ∴AD∥BC.…………………………………………………………………(1 分) (2)解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ∴∠DAP=∠DPA. ∴AD=PD.…………………………………………………………………(1 分) ∵AP=x, ∴AD=2x. ………………………………………………………… (1 分)
∴一次函数的解析式为 y ? ?

—4—

小题训练 4

∵ BC ?

1 AB ,AB=4,∴BC=2. 2
y BE BC 2 ,即 .……………………………(1 分) ? ? y ? 4 2x AE AD

∵AD∥BC,∴

4 . …………………………… (1 分) x ?1 定义域为 1 ? x ? 4 . ………………………………………………………… (1 分) (3)解:平行.…………………………………………………………………………(1 分) 证明:∵∠CPD=∠CBE,∠PCD>∠E, ∴当△CDP 与△CBE 相似时,∠PCD=∠BCE.…………………………(1 分) y BE DP 2x ∴ , 即 ? . ……………………………………………… (1 分) ? BC PC 2 4?x 4 把y? 代入,整理得 x 2 ? 4 . x ?1 ∴x=2,x=-2(舍去) .………………………………………………………(1 分) ∴y=4. ∴AP=CP, AB=BE. ………………………………………………………… (1 分) ∴BP∥CE,即 BP∥DE.
整理, 得 y 关于 x 的函数解析式为 y ?

—5—


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