当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:3-2 Word版含解析


课时作业(十八)
一、选择题 1.sin 2 014° =( )

A.sin 34° B.-sin 34° C.sin 56° D.-sin 56° 解析:sin 2 014° =sin(5×360° +214° ) =sin 214° =sin(180° +34° )=-sin 34° .故选 B. 答案:B 2.已知 sin(θ+π)<0

,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立 的是( )

A.sin θ<0,cos θ>0 B.sin θ>0,cos θ<0 C.sin θ>0,cos θ>0 D.sin θ<0,cos θ<0 解析:sin(θ+π)<0,∴-sin θ<0,sin θ>0. ∵cos(θ-π)>0,∴-cos θ>0,∴cos θ<0. 答案:B π? 4? 3.(2013· 东北三校模拟)已知 sin θ+cos θ=3?0<θ<4?,则 sin θ-
? ?

cos θ 的值为(

)

2 2 1 1 A. 3 B.- 3 C.3 D.-3 4 16 解析:∵sin θ+cos θ=3,∴(sin θ+cos θ)2=1+sin 2θ= 9 ,∴ 7 π sin 2θ=9,又 0<θ<4,∴sin θ<cos θ. ∴sin θ-cos θ=- ?sin θ-cos θ?2 2 =- 1-sin 2θ=- 3 .

答案:B 1+sin α 1 cos α 4.已知 cos α =-2,则 的值是( sin α-1 1 1 A.2 B.-2 C.2 D.-2 解析:由同角三角函数关系式 1-sin2α=cos2α 及题意可得 cos 1+sin α cos α cos α 1 α≠0,且 1-sin α≠0,∴ cos α = ,∴ =-2,即 1-sin α 1-sin α cos α 1 =2. sin α-1 答案:A 5. 1-2sin?π+2?cos?π+2?等于( A.sin 2-cos 2 C.± (sin 2-cos 2) ) B.cos 2-sin 2 D.sin 2+cos 2 )

解析:原式= 1-2sin 2cos 2=|sin 2-cos 2|
?π ? ∵2∈?2,π?,∴sin 2>cos 2,原式=sin 2-cos 2. ? ?

答案:A sin?π-α?· cos?2π-α? ? 25π? 6.(2013· 泉州模拟)已知 f(α)= ,则 f?- 3 ? ? ? cos?-π-α?· tan?π-α? 的值为( )

3 1 2 1 A. 2 B.2 C. 2 D.-2 sin αcos α sin αcos α 解析:f(α)= = sin α =cos α ?-cos x??-tan α?
? 25 ? ? 25π? π 1 ∴f?- 3 π?=cos?- 3 ?=cos 3=2. ? ? ? ?

答案:B 二、填空题

1-2sin 40° cos 40° 7. =________. cos 40° - 1-sin250° ?sin 40° -cos 40° ?2 cos40° -sin 40° 解析:原式= = =1. cos 40° -cos 50° cos 40° -sin 40° 答案:1
?π ? 3 ?5π ? 8.(2013· 中山模拟)已知 sin?3-x?=5,则 cos? 6 -x?=________. ? ? ? ? ?π ?π ?? ?5π ? 解析:cos? 6 -x?=cos?2+?3-x?? ? ? ? ? ?? ?π ? 3 =-sin?3-x?=-5. ? ?

3 答案:-5 9.(2013· 临沂模拟)设 f(x)=sin x+cos x, f ′(x)是 f(x)的导函数, 若 f(x)=2f ′(x),则
?π ? ?π ? sin?π-x?· cos?2-x?-cos?2+x?cos x ? ? ? ? =________. 2 cos x

解析:f′(x)=cos x-sin x,由 f(x)=2f′(x)得 sin x+cos x=2cos x-2sin x 1 ∴tan x=3, sin2x+sin xcos x 1 1 4 2 原式= = tan x + tan x = 2 cos x 9+3=9. 4 答案:9 三、解答题 1 10.已知 cos (π+α)=-2,且 α 是第四象限角,计算: (1)sin(2π-α);

sin [α+?2n+1?π]+sin[α-?2n+1?π] (2) (n∈Z). sin?α+2nπ?cos?α-2nπ? 1 1 1 解:∵cos(π+α)=-2,∴-cos α=-2,cos α=2. 又∵α 是第四象限角, 3 ∴sin α=- 1-cos2α=- 2 . 3 (1)sin(2π-α)=sin[2π+(-α)]=sin(-α)=-sin α= 2 ; sin[α+?2n+1?π]+sin[α-?2n+1?π] (2) sin?α+2nπ?· cos?α-2nπ? = = sin?2nπ+π+α?+sin?-2nπ-π+α? sin?2nπ+α?· cos?-2nπ+α? sin?π+α?+sin?-π+α? -sin α-sin?π-α? = sin α· cos α sin α· cos α

-2sin α 2 =sin αcos α=-cos α=-4. 11.已知 A、B、C 是三角形的内角, 3sin A,-cos A 是方程 x2-x+2a=0 的两根. (1)求角 A; 1+2sin Bcos B (2)若 =-3,求 tan B. cos2B-sin2B 解:(1)由已知可得, 3sin A-cos A=1. 又 sin2A+cos2A=1, 所以 sin2A+( 3sin A-1)2=1, 即 4sin2A-2 3sin A=0, 3 π 2π 得 sin A=0(舍去)或 sin A= 2 ,则 A=3或 3 ,

π 2π 2π π 将 A=3或 3 代入①知 A= 3 时不成立,故 A=3. (2)由 1+2sin Bcos B =-3, cos2B-sin2B

得 sin2B-sin Bcos B-2cos2B=0, ∵cos B≠0,∴tan2B-tan B-2=0, ∴tan B=2 或 tan B=-1. ∵tan B=-1 使 cos2B-sin2B=0,舍去, 故 tan B=2.
? π π? 12.是否存在角 α,β,α∈?-2,2?,β∈(0,π),使等式 sin(3π ? ? ?π ? -α)= 2cos?2-β?, 3cos(-α)=- 2cos(π+β)同时成立?若存在, ? ?

求出 α,β 的值;若不存在,请说明理由. 解:假设存在角 α,β 满足条件,
? ?sin α= 2sin β 则? ? ? 3cos α= 2cos β

① ②

.

由①2+②2 得 sin2α+3cos2α=2. 1 2 ∴sin2α=2,∴sin α=± 2 .
? π π? π ∵α∈?-2,2?,∴α=± 4. ? ?

π 3 π 当 α=4时,cos β= 2 ,∵0<β<π,∴β=6; π 3 π 当 α=-4时,cosβ= 2 ,∵0<β<π,∴β=6,此时①式不成立, 故舍去. π π ∴存在 α=4,β=6满足条件.

[热点预测] 13.(1)已知 α 是第二象限角,其终边上一点 P(x, 5),且 cos α π? ? 2 = 4 x,则 sin?α+2?=( ? ? )

10 6 6 10 A.- 4 B.- 4 C. 4 D. 4 (2)(2013· 河北高三质量监测 ) 已知 α 为锐角,且 2tan(π - α) -
?π ? 3cos?2+β?+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则 sin α 的值是( ? ?

)

3 5 3 7 3 10 1 A. 5 B. 7 C. 10 D.3 解析:(1)根据题意得 cos α= 解得 x= 3或 x=- 3. 又 α 是第二象限角,∴x=- 3. π? ? 6 6 即 cos α=- 4 ,sin?α+2?=cos α=- 4 ,故选 B. ? ? (2)由已知可得-2tan α+3sin β+5=0, tan α-6sin β=1, 解得 tan 3 10 α=3,故 sin α= 10 . 答案:(1)B (2)C x 2 2 = 4 x, 5+x


相关文章:
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:3-2 Word版含解析]
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:3-2 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:3-2 Word版...
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:3-3 Word版含解析]
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:3-3 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:3-3 Word版...
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-3 Word版含解析]
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-3 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-3 Word版...
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:3-5 Word版含解析]
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:3-5 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:3-5 Word版...
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-6 Word版含解析]
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-6 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-6 Word版...
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:3-6 Word版含解析
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:3-6 Word版含解析_高中教育_教育专区。【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:3-6 Word版含...
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-13 Word版含解析]
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-13 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-13 Word...
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:3-1 Word版含解析]
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:3-1 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:3-1 Word版...
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-1 Word版含解析
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-1 Word版含解析_高中教育_教育专区。【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-1 Word版含...
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-12 Word版含解析]
【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-12 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-12 Word...
更多相关标签: