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高中数学选修1-2综合测试题(1)


高中数学选修 1-2 综合测试(1)
一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. 1.若复数 z ? 3 ? i ,则 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

2.按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x ? 3 ,则输出的 x 的值

是 输入 x 计算 x ?

x( x ? 1) 的值 2

x ? 100?




输出结果 x

A. 6

B. 21

C. 156

D. 231

3.用演绎法证明函数 y ? x3 是增函数时的小前提是 A.增函数的定义 C.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 4.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: … ① ② ③ D . 8n ? 2 B.函数 y ? x3 满足增函数的定义 D.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 )

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A. 6 n ? 2 B . 8n ? 2 C. 6 n ? 2 5.数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第 100 项的值是

A.10

B.13

C.14

D.100

6.有下列关系:① 人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;② 曲线上的点与该点的坐 标之间的关系;③ 苹果的产量与气候之间的关系;④ 森林中的同一种树木,其横断面直 径与高度之间的关系,其中有相关关系的是 A.① ② ③ B.① ② C.② ③ D.① ③ ④

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7.求 S ? 1 ? 3 ? 5 ? 其中① 应为 A. A ? 101? B. A ? 101? C. A ? 101? D. A ? 101?

? 101 的流程图程序如右图所示,

开始 S=0 A=1


是 S=S+A

否 输出 x 结束

8.在线性回归模型 y ? bx ? a ? e 中,下列说法正确的是 A. y ? bx ? a ? e 是一次函数

A=A+2 B.因变量 y 是由自变量 x 唯一确定的 C.因变量 y 除了受自变量 x 的影响外,可能还受到其它因素的影响,这些因素会导致 随机误差 e 的产生 D.随机误差 e 是由于计算不准确造成的,可以通过精确计算避免随机误差 e 的产生

9.对相关系数 r,下列说法正确的是 A. | r | 越大,线性相关程度越大 B. | r | 越小,线性相关程度越大 C. | r | 越大,线性相关程度越小, | r | 越接近 0,线性相关程度越大 D. | r |? 1 且 | r | 越接近 1,线性相关程度越大, | r | 越接近 0,线性相关程度越小 10.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤: ① A ? B ? C ? 90? ? 90? ? C ? 180? ,这与三角形内角和为 180? 相矛盾, A ? B ? 90? 不 成立;② 所以一个三角形中不能有两个直角;③ 假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中有 两个直角,不妨设 A ? B ? 90? ,正确顺序的序号为 A.① ② ③ B.③ ① ② C.① ③ ② D.② ③ ① 。

11. 在独立性检验中,统计量 ? 2 有两个临界值:3.841 和 6.635;当 ? 2 >3.841 时,有 95%的 把握说明两个事件有关, 当 ? 2 >6.635 时, 有 99%的把握说明两个事件有关, 当 ? 2 ? 3.841 时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了 2000 人,经计算的
? 2 =20.87,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间

A.有 95%的把握认为两者有关 C.有 99%的把握认为两者有关

B.约有 95%的打鼾者患心脏病 D.约有 99%的打鼾者患心脏病

12.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论: ① 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 则正确的结论是 A.① ② B.② ③ C.③ ④ D.① ④ ② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行

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? a ( a ? b) 13.若定义运算: a ? b ? ? ,例如 2 ? 3 ? 3 ,则下列等式不能成立 的是 .... ?b ( a ? b)
A. a ? b ? b ? a C. (a ? b)2 ? a2 ? b2 B. (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) D. c ? (a ? b) ? (c ? a) ? (c ? b) ( c ? 0 )

14.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1 , Sn ? n2 an (n ? N* ) ,可归纳猜想出 Sn 的表达 式为 A.

2n n ?1

B.

3n ? 1 n ?1

C.

2n ? 1 n?2

D.

2n n?2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 15.现有爬行、哺乳、飞行三类动物,其中蛇、地龟属于爬行动物;河狸、狗属于哺乳动物; 鹰、长尾雀属于飞行动物,请你把下列结构图补充完整. 动物 爬行动物 蛇 狗 狼 飞行动物 鹰 .

16.在如图所示程序图中,输出结果是

17.在等比数列 ?an ? 中,若 a9 ? 1 ,则有

a1 ? a2 ?

? an ? a1 ? a2 ?

? a17?n (n ? 17 ,且 n ? N? ) 成立,

类比上述性质,在等差数列 ?bn ? 中,若 b7 ? 0 ,则 有 .

18. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 以 点 ( x0 , y0 ) 为 圆 心 , r 为 半 径 的 圆 的 方 程 为
2 P( x0 , y0 , z0 ) 为球 ( x ? x0 )2 ? ( y ? y0 ) 2? r ,类比圆的方程,请写出在空间直角坐标系中以点

心,半径为 r 的球的方程为 19.观察下列式子: 般规律为

. ,归纳得出一

2 1 3 1 4 1 5 1 ?2?3 , ?3? 4 , ?4?5 , ?5?6 , 1 1 2 2 3 3 4 4


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三、解答题:本大题共 4 小题,共 50 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 20. (本小题满分 12 分)某市居民 1999~2003 年货币收入 x 与购买商品支出 Y 的统计资料 如下表所示: 单位:亿元 年份 货币收入 x 购买商品支出 Y 1999 40 33 2000 42 34 2001 44 36 2002 47 39
Y/亿元 43 41 2 39 2 37 35 33 31 38 40 42 44 46 48 50 52 x/亿元 2

2003 50 41

(Ⅰ )画出散点图,判断 x 与 Y 是否具有相关关系; (Ⅱ )已知 b ? 0.842, a ? ?0.943 ,请写出 Y 对 x 的回归直 线方程,并估计货币收入为 52(亿元)时,购买商品支出 大致为多少亿元?

21. (本小题满分14分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 an ? 2 ? Sn (n ? N? ) . (Ⅰ )求 a1 , a2 , a 3 , a4 的值写出其通项公式; (Ⅱ )用三段论证明数列 ?an ? 是等比数列.

22. (本小题满分 12 分) 用反证法证明:如果 x ?

1 ,那么 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 . 2

23. (本小题满分 12 分) , 已知 a>b>0,求证: < .

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一、选择题(每小题 4 分,共 56 分) 1.D 8.C 2.D 9.D 3. B 10.B 4. D 11.C 5. C 12.B 6. D 13.C 7. B 14.A

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 15. 如图所示. 动物 爬行动物 蛇 16. ?3 地龟 狗 哺乳动物 狼 飞行动物 鹰 长尾雀

17. b1 ? b2 ? … ?bn ? b1 ? b2 ? … ?b13?n (n ? 13 ,且 n ? N? )

18. ( x ? x0 )2 ? ( y ? y0 )2 ? ( z ? z0 )2 ? r 2 19. 三、解答题(解答题共 28 分) 20. (本小题满分 8 分)

n ?1 1 ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? n n

解: (Ⅰ )由某市居民货币收入预报支出,因此选取收入为自变量 x ,支出为因变量 Y .作 散点图,从图中可看出 x 与 Y 具有相关关系. ……………………………4 分 Y/亿元 (Ⅱ ) (A 版)Y 对 x 的回归直线方程为 43

y ? 0.842x ? 0.943

……………………6 分

41 2 39 2 37 35 33 31 38 40 42 44 46 48 50 52 x/亿元

1999 年和 2003 年的随机误差效应分别为 0.263 和-0.157.

……………………8 分 (Ⅱ ) (B 版)Y 对 x 的回归直线方程为

y ? 0.842x ? 0.943

…………………………… 2 6分

货币收入为 52(亿元)时,即 x=52 时, y ? 42.841 ,所以购买商品支出大致为 43 亿元 21. (本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ )由 an ? 2 ? Sn ,得 a1 ? 1 ; a2 ? 猜想 an ? ( )n?1 (n ? N? ) . (Ⅱ )因为通项公式为 an 的数列 ?an ? ,若

1 1 1 ; a3 ? ; a4 ? , 4 8 2
……………………………5 分

1 2

an ?1 ? p , p 是非零常数, an

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则 ?an ? 是等比数列; 因为通项公式 an ? ( )n?1 ,又

1 2
1 2

an ?1 1 ? ; an 2

所以通项公式 an ? ( )n?1 的数列 ?an ? 是等比数列.……………………………10 分 22. (本小题满分 10 分) 证明:假设 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ,则 x ? ?1 ? 2

1 1 ,下面证明 ?1 ? 2 ? . 2 2 1 要证明: ?1 ? 2 ? 成立, 2 3 只需证: 2 ? 成立, 2 9 只需证: 2 ? 成立, 4 1 上式显然成立,故有 ?1 ? 2 ? 成立. 2 1 1 综上, x ? ?1 ? 2 ? ,与已知条件 x ? 矛盾. 2 2 因此, x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 .
容易看出 ?1 ? 2 ?

……………………………8 分

……………………………10 分

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