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【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 章末复习课1 课时作业


章末复习课
课时目标 1.复习三角函数的基本概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式.2.复习三角函 数的图象及三角函数性质的运用. 知识结构

一、选择题 1.cos 330° 等于( ) 1 1 3 3 A. B.- C. D.- 2 2 2 2 3 2.已知 cos(π+x)= ,x∈(π,2π),则 tan x 等于( ) 5 3 4 3 4 A.- B.- C. D. 4 3 4 3 kπ π ? ? kπ π 3.已知集合 M=?x|x= 2 +4,k∈Z?,N={x|x= + ,k∈Z}.则( 4 2 ? ? A.M=N B.M N C.N M D.M∩N=? π? 4.为得到函数 y=cos? ?2x+3?的图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象( 5π A.向左平移 个单位长度 12 5π B.向右平移 个单位长度 12 5π C.向左平移 个单位长度 6 5π D.向右平移 个单位长度 6 5.若 sin2x>cos2x,则 x 的取值范围是( ) 3π π A.{x|2kπ- <x<2kπ+ ,k∈Z} 4 4 π 5π B.{x|2kπ+ <x<2kπ+ ,k∈Z} 4 4 π π C.{x|kπ- <x<kπ+ ,k∈Z} 4 4 π 3π D.{x|kπ+ <x<kπ+ ,k∈Z} 4 4

)

)

6.如图所示,一个大风车的半径为 8 m,每 12 min 旋转一周,最低点离地面 2 m.若风车翼 片从最低点按逆时针方向开始旋转,则该翼片的端点 P 离地面的距离 h(m)与时间 t(min)之间 的函数关系是( )

π A.h=8cos t+10 6 π B.h=-8cos t+10 3 π C.h=-8sin t+10 6 π D.h=-8cos t+10 6 1 2 3 4 题 号 答 案 二、填空题 5 7.已知 sin α= ,则 sin4α-cos4α 的值为________. 5 8.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则 ω=________.

5

6

9.函数 f(x)=|sin x|的单调递增区间是__________. π? 10.函数 f(x)=3sin? ?2x-3?的图象为 C, 11 ①图象 C 关于直线 x= π 对称; 12 π 5π? ②函数 f(x)在区间? ?-12,12?内是增函数; π ③由 y=3sin 2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C. 3 以上三个论断中,正确论断的序号是________. 三、解答题 11.已知 tan α=2,求下列代数式的值. 4sin α-2cos α (1) ; 5cos α+3sin α 1 1 1 (2) sin2α+ sin αcos α+ cos2α. 4 3 2

12.已知函数 f(x)=-sin2x-asin x+b+1 的最大值为 0,最小值为-4,若实数 a>0,求 a、b 的值.

能力提升 π 13.若 0<x< ,则 2x 与 πsin x 的大小关系是( ) 2 A.2x>πsin x B.2x<πsin x C.2x=πsin x D.与 x 的取值有关 ? ?sin x,sin x≥cos x, 14.对于函数 f(x)=? 给出下列四个命题: ?cos x,sin x<cos x. ? π ①该函数的图象关于 x=2kπ+ (k∈Z)对称; 4 π ②当且仅当 x=kπ+ (k∈Z)时,该函数取得最大值 1; 2 ③该函数是以 π 为最小正周期的周期函数; 3π 2 ④当且仅当 2kπ+π<x<2kπ+ (k∈Z)时,- ≤f(x)<0. 2 2 其中正确的是________.(填序号)

三角函数的性质是本板块复习的重点,在复习时,要充分利用数形结合思想把图象与性质结 合起来,即利用图象的直观性得到函数的性质,或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值 来获得函数的性质,同时也能利用函数的性质来描述函数的图象,这样既有利于掌握函数的 图象与性质,又能熟练运用数形结合的思想方法.

章末复习课 答案
作业设计 1.C

3 3 [cos(π+x)=-cos x= ,∴cos x=- <0, 5 5 3 ∵x∈(π,2π),∴x∈(π, π), 2 4 ∴sin x=- , 5 4 ∴tan x= .] 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 2k+1 k+2 3.B [M=?x?x= π,k∈Z ?,N=?x?x= π,k∈Z ?.比较两集合中分式的分子,知 4 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 前者为奇数 π,后者是整数 π.再根据整数分类关系,得 M N.选 B.] π?? π? 5π? ?π ? ? ? 5π?? ? 4.A [∵y=cos? ?2x+3?=sin?2+?2x+3??=sin?2?x+12??=sin?2x+ 6 ?. 5π? 5π 由题意知要得到 y=sin? ?2x+ 6 ?的图象只需将 y=sin 2x 向左平移12个单位长度.] 5.D [ 2.D

sin2x>cos2x?|sin x|>|cos x|.在直角坐标系中作出单位圆及直线 y=x,y=-x,根据三角函数线 的定义知角 x 的终边应落在图中的阴影部分,故应选 D.] 6.D [据题意可设 y=10-8cos ωt(t≥0).由已知周期为 12 min,可知 t=6 时到达最高点, π π 即函数取最大值,知 18=10-8cos 6ω,即 cos 6ω=-1.∴6ω=π,得 ω= .∴y=10-8cos 6 6 t(t≥0).] 3 7.- 5 1 3 解析 sin4α-cos4α=sin2α-cos2α=2sin2α-1=2× -1=- . 5 5 3 8. 2 π 2π 3 解析 由图象可知三角函数的周期为 T=4× = ,∴ω= . 3 ω 2 π ? 9.? ?kπ,kπ+2?,k∈Z π 解析 f(x)=|sin x|的周期 T=π,且 f(x)在区间[0, ]上单调递增,∴f(x)的单调增区间为[kπ,kπ 2 π + ],k∈Z. 2 10.①② 11π? 3 ?11 π? 解析 ①f? ? 12 ?=3sin? 6 π-3?=3sin2π=-3, 11 ∴x= π 为对称轴; 12 π π π 5π π π π - , ?内单调递增,故函数 f(x)在 ②由- <x< ?- <2x- < ,由于函数 y=3sin x 在? ? 2 2? 12 12 2 3 2 π 5π ?- , ?内单调递增; ? 12 12? π? ③∵f(x)=3sin2? ?x-6?, π π x- ?的图象,得不到图象 ∴由 y=3sin 2x 的图象向右平移 个单位长度得到函数 f(x)=3sin2? ? 3? 3

C. 4tan α-2 6 11.解 (1)原式= = . 3tan α+5 11 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 sin α+ sin αcos α+ cos2α tan2α+ tan α+ ×4+ ×2+ 4 3 2 4 3 2 4 3 2 13 (2)原式= = = = . 5 30 sin2α+cos2α tan2α+1 12.解 令 t=sin x,则 a a2 t+ ?2+ +b+1,且 t∈[-1,1]. g(t)=-t2-at+b+1=-? ? 2? 4 a 下面根据对称轴 t0=- 与区间[-1,1]的位置关系进行分类讨论. 2 a (1)当- ≤-1,即 a≥2 时, 2 ?ymax=g?-1?=a+b=0, ?a=2, ? ? ? 解之得? ? ? ?ymin=g?1?=-a+b=-4. ?b=-2. a (2)当-1<- <0,即 0<a<2 时, 2 a a2 ? ? ? - ?= +b+1=0, ?ymax=g? ?a=2, ?a=-6, ? 2? 4 解得? 或? ? ?b=-2 ?b=-10. ? ? ? ?ymin=g?1?=-a+b=-4. 都不满足 a 的范围,舍去. 综上所述,a=2,b=-2. 13.B [

在同一坐标平面内作出函数 y=2x 与函数 y=πsin x 的图象,如图所示. 观察图象易知: 当 x=0 时,2x=πsin x=0; π 当 x= 时,2x=πsin x=π; 2 π 0, ?时,函数 y=2x 是直线段,而曲线 y=πsin x 是上凸的.所以 2x<πsin x.故选 B.] 当 x∈? ? 2? 14.① 解析 f(x)=max{sin x,cos x},在同一坐标系中画出 y=sin x 与 y=cos x 的图象易知 f(x)的图象为实 π π 线所表示的曲线.由曲线关于 x=2kπ+ (k∈Z)对称,故①对;当 x=2kπ (k∈Z)或 x=2kπ+ 4 2 (k∈Z)时,f(x)max=1, 故②错;该函数以 2π 为最小正周期,故③错; 3π 2 +π<x<2kπ+ (k∈Z)时,- ≤f(x)<0,反之 观察曲线易知,当 2kπ 2 2 不成立,故④错.


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