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2.1.3函数表示法课件(苏教版必修1)


问题探究
1. 下表列出的是正方形面积变化情况.
边长x米 面积y 米2

1 1

1.5 2.25

2 4

2.5 6.25

3 9

这份表格表示的是函数关系吗? 当x在(0,+∞)变化时呢? 怎么表示?

>你能用几种方法表示?

法1 法2 法3

列表法(略) y=x2 如右图
o x

,x>0

y

函数的表示法
列表法 解析法 图像法
你能谈谈这三种方法意义,及 其各自的优势吗?

列表法

就是列出表格表示两个变量的函数关系
例如平方表, 平方根表, 三角函数表, 银行的利息表 下表也是表示函数关系

我国国内生产总值单位:亿元
年份
生产 总值 1990

1991 2166 2.5

1992 2665 1.9

1993 3456 0.5

1994 4667 0.0

1995 5749 4.9

1996 6685 0.5

1997 7314 2.7

1998 7696 7.1

1999 8042 2.8

2000 8940 4.0

1859 8.5

优点:不必通过计算就可以知道当自变量取某些值 时函数值

解析式法
解析式法:把两个变量的函数关系,用一个等式来表示 这个等式叫做函数的解析表达式简称解析式
S(t)=6t2 F(x)= 5x ? 3 G(x)=ax2+bx+c 等等

优点:函数关系清楚,容易从自变量求出对应的函数值 便于用解析式研究函数的性质

图象法:
就是用函数图象表示两个变量的关系 例如:气象台应用自动记录描绘温度随时间的 变化曲线就是运用图象法表示函数的
又如下图是深圳股市2004.9.23的变化曲线就是用图象表 示函数的

问题探究

2. 国内跨省市之间邮寄信函,每封
信函的质量和对应的邮资如下表:
信函质量(m)/g 0 ? m ? 20 20 ? m ? 40 40 ? m ? 60 60 ? m ? 80 80 ? m ? 100 邮资(M)/元

0.80

1.60

2.40

3.20

4.00

请画出图像,并写出函数的解析式.

解 邮资是信函质量的函数, 其图像
如下:
M/元
4.0

3.2
2.4 1.6 0.8

。 。

。 。
O 20


40 60 80 100

m/g

函数解析式为:
0.8, 1.60, M= 2.40, 3.20, 0<m ≤ 20 20<m ≤ 40 40<m ≤ 60 60<m ≤ 80

4.00,
为分段函数。

80<m ≤ 100

这种在定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数

注意
1. 分段函数是一个函数,不要把它
误认为是“几个函数”; 2. 有些函数既可用列表法表示, 也可用图像法或解析法表示.

问题探究

3. 某质点在30s内运动速度vcm/s是 时间t的函数,它的 图像如下图.用解 析式表示出这个 函数, 并求出9s时
10
O

v 30

质点的速度.

10

20

30

t

t+10, (0 ≤ t<5)

解: 解析式为v (t)=

3t, (5 ≤ t<10)
30, ( 10 ≤t <20) -3t+90,(20 ≤ t≤30)

t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s)

问题探究

2x+3, x<-1, 2, -1≤x<1, x 4. 已知函数f (x)= x-1, x≥1 .

(1)求f{f[f(-2)]} ;(复合函数) (2) 当f (x)=-7时,求x ;

解 (1) f{f[f(-2)]} = f{f[-1]}

= f{1}
= 0

(2)若x<-1 , 2x+3 <1,与f (x)=-7相 符,由2x+3 =-7得x=-5
易知其他二段均不符合f (x)=-7 。



: x=-5

问题探究
5、求下列函数的解析式
①、已知 f ( x) ? x ?1, 求
2

f ( x ? x ) 的解析式
2

②、已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x+3,求f(x) ③
1 x 已知f ( ) ? , 求f ( x) 2 x 1? x

1 ④、 已知f ( x) ? 2 f ( ) ? 3 x ? 2, 求f ( x) x

小结
1、函数的三种表示方法 2、函数解析式的求解

思考交流
1. 教材p34 : 1、2 2. 以下叙述正确的有( C ) (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并 集。

(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则,但它是一个 函数。
(3)若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域,则 D1∩ D2 ≠φ也能成立。 A 1个 B 2个 C 3个 D 0个

思考交流
2. 设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图 中, 能表示f:A→B的函数是( D ).
2

y

A
2

2

y

B
y
2

0

y 2
0

x

0
2

x

C
2

D
2

x

0

x

思考交流

x+2, (x≤-1) 2x, ( x≥2 )

2, (-1<x<2) x 3. 已知函数f (x)=

若f(x)=3, 则x的值是( D ) 3 A. 1 B. 1或 2 3 C. 1, ? 3 , D. 3
2

作业

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