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高二数学两条直线平行与垂直的判定2


1 斜率存在时两直线平行.

y

l1 l2

?1
O

?2
x

结论1: 如果直线L1,L2的斜率为k1,k2. 那么 L1∥L2 ? k1=k2
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的, 缺少这个前提,结论并不存立.

特殊情况下的两直线平行: 两直线的倾斜角都为90°,互相平行.

例题讲解
例1 例2

例3: 求与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上的截距之

5 和为 6

的直线的方程.

一般地,直线Ax+By+C=0中系数A、B确定直线的斜率, 因此,与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+?=0 , 其中?待定(直线系)

1 若直线 x - 2ay = 1和 2 x - 2ay = 1 平行,则 a =

0


1

2 若直线 x + ay = 2a + 2和 ax + y = a + 1平行,则 a =
3 直线 Ax - 2 y - 1 = 0和直线 6 x - 4 y + C = 0平行 的条件是 。

2 斜率存在时两直线垂直.
y
y

y
l2

l1 ?2
O

l2 ?1
x

l1

l1 ?1
x
O

l2 ?2
x

?1
O

?2







结论2: 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直 的充要条件是k1·k2= -1 注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的, 缺少这个前提,结论并不存立. 特殊情况下的两直线平行与垂直. 当两条直线中有一条直线没有斜率时: 当另一条直线的斜率为0时, 则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0° 两直线互相垂直

l1 ? l2 ? k1 ? k2 = -1或l1 , l2一斜率不存在另一斜率 为0

例4 已知直线 (a + 2) x + (1 - a ) y - 3 = 0 与

(a - 1) x + (2a + 3) y + 2 = 0 互相垂直,求?的值

例5: 求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程
注意: ①解法一求直线方程的方法是通法,必须掌握; ②解法二是常常采用的解题技巧:

一般地,由于与直线Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负 倒数,故可得其方程为Bx-Ay+?=0 ,其中?待定(直线系)

1

如果直线L1,L2的方程为 L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0)
A1 B1 C1 ? 那么L1∥L2的充要条件是 = A2 B2 C2

2

如果直线L1,L2的方程为 L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0)

那么L1⊥L2的充要条件是A1A2+B1B2=1

如果直线L1,L2的斜截式方程为 L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2, 那么L1∥L2 ? k1=k2且b1≠b2

l1 // l2 ? k1 = k2且b1 ? b2或l1 , l2斜率都不存在且不重

例1 : 两条直线L1:2x-4y+7=0,L2:x-2y+5=0求证:L1∥L2
例 2: 求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程。
注意: ①解法一求直线方程的方法是通法,必须掌握; ②解法二是常常采用的解题技巧。

; http://weibo.com/AG850COM AG 亚游 djm164zbg 我的头一下子涨得比磨盘还大,眼前发黑,腿一软,瘫坐在地上?? 当我醒来的时候,已是子夜时分,墙上的闹钟刚刚敲了十二下。 我慢慢地睁开眼睛,灯光朦胧,妻子披着棉大衣端坐在床前,呆呆地望着我。 “我??”我起了起身。 “别动。”她示意我要小心身边的孩子。我挣扎着在她的搀扶下坐了起来。“先吃点饭吧,别饿坏了身子。”她转身要去给 我拿饭。 我急忙抓住她的手,摇了摇头。 “怎么?真的没胃口?”她的话一语双关,因为她的眼神并不在我,而是放在了三个婴儿的身上。 我松开了她的手,侧过身,仔细地端详起三个婴儿来。 三个婴儿一字摆开,犹如荷塘里的三株并蒂莲,谁说是月孩丑,摆在我面前的不正是三朵含苞待放的莲花吗? 小荷刚露尖尖角,映日荷花别样红。 唉——!要是有一个是男孩该多好啊??老天啊,你怎么会是这样! “趁热先把它喝了吧,”妻子端来一碗热气腾腾的姜汤,“咱娘给你熬的,说是趁热喝了,睡上一觉,等天亮了,三哥跟你 去已院检查检查 。” 去已院?我病了吗?我摸了摸额头,额头烫手,我真的发烧了?? 我接过妻子手中的碗,一口气灌了下去,尽管姜汤里放足了糖,喝下后得感觉还是又苦又辣的。 我望着妻子,她刚生了孩子,还这样照顾我??想到这些,我的鼻子一酸,眼泪不自觉地流了出来。 “你也快躺下吧??刚生了孩子是不能乱动的。” “苏林,你就给女儿们起个名子吧。”她的声音颤抖了。 我不假思索地脱口而出:“那就叫大荷、荷花和小荷吧。” 她没有吱声,背对着我慢慢躺下。 我清楚地感觉到,这时的她正在悄悄地流泪?? 这一夜,我俩都没睡好,但是也没有相互安慰,因为我们恐怕彼此的关心话也能伤了对方的心。 第二天,我真地被送进了已院。 我的三哥就是这所已院的内科主任,经过一番检查,诊断结果是:劳累过度,急火攻心,需住院治辽。 在住院的这段日子里,五哥形影不离的陪伴着我。他是我们村小学的代课教师,此时正是年假,他拿上几本书放在床头上,当 我输液的时候,他就消闲地看,我累了,他就陪我说说话。从他那里我才知道那天晚上的家庭会没有开成,只是父亲嘱咐大哥 按开会前制定的方案去办。大哥是我们整个家庭的顶梁柱,又是我们村的村主任,村里村外的事都有他出面,他人缘广,方法 灵,没有他办不成的事。当我问五哥开家庭会前制定了什么方案时,他吱吾着说他什么也不知道。五哥是个老实人,我俩虽然 是孪生兄弟,他却不像我——粪坑里的石头又臭又硬。至于他真的不知道,还是不能告诉我,只要他不愿意说的事,我就不再 追问他。


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