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2016届高一数学10月份月考试题


西林民族高中 2016 届高一数学 10 月月考试题
时间:120 分钟 第Ⅰ卷 一、选择题(每小题 5 分,12 题共 60 分) 1. 下列指数式与对数式互化不 正确的一组是 . A.100=1 与 lg 1=0
1 1 C.log3 =9 与 92=3 2 1 1 1 1 B.27-3= 与 log27 =- 3 3 3

满分:15

0 分

7. 集合 M={x∈N|x=5-2n,n∈N}的子集个数是( A.9 B.8 C.7 D.6 3 8. 求 f ( x) ? 2 x ? x ?1 零点的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( )

)





D.log55=1 与 51=5 ( B.8 D.27 ( B.[1,+∞) D.[1,2)∪(2,+∞) ( ) ) )

2. 计算 2log525+3log264-8log71 的值为 A.14 C.22 x-1 3. 函数 f(x)= 的定义域为 x-2 A.(1,+∞) C.[1,2)

4. 若全集 M={1,2,3,4,5},N={2,4},?MN= A .? B.{1,3,5} C.{2,4} D.{1,2,3,4,5} 5. 式子

a2 a· a
3

(a>0)经过计算可得到
2

(

)

A .a C. a6 6.下列图形中不是函数图象的是( )
5

B. a5 D.- a5
6

6

1 9. 函数 f(x)是定义在[0,+∞)上的增函数,则满足 f(2x-1)<f( )的 x 的取值范 3 围是 ( ) 1 2 1 2 A.( , ) B.[ , ) 3 3 3 3 1 2 1 2 C.( , ) D.[ , ) 2 3 2 3 10.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=x-x2,则当 x>0 时, f(x)= ( ) 2 2 A.x-x B.-x-x 2 C.-x+x D.x+x2 11. 已知 a ? log 2 0.3, b ? 20.1, c ? 0.21.3 ,则 a, b, c 的大小关系是 ( ) A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. a ? c ? b D. b ? c ? a x ?2 +1,x<1, 12. 已知函数 f(x)=? 2 若 f(f(0))=4a,则实数 a 等于( ) ?x +ax,x≥1. A. 2 B. 9 1 4 C. D. 2 5 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(每小题 5 分,4 题共 20 分) 13. 若一个长方体的高为 80 cm,长比宽多 10 cm,则这个长方体的体积 y(cm3)与 长方体的宽 x(cm)之间的表达式是________.

b a x 15. 设 f ?x? ? 3 ? 3x ? 8 , 用二分法求方程 3x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间________.
14.若集合{1,a, }={0,a2,a+b},则 a2 012+b2 012 的值为________. C D 16. 1992 年底世界人口达到 54.8 亿,若人口的年平均增长率为 x % , 2005 年底世界人口 为 y 亿,那么 y 与 x 的函数关系式为______.

A

B

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三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17.(本小题满分 10 分)计算下列各式: 已知全集 U=R,集合 A={x|1≤x<4},B={x|3x-1<x+5}, 求:(1)A∩B;(2)(?UA)∪B.

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=|x2-2x-3|-a 分别满足下列条件,求实数 a 的取值范围. (1)函数有两个零点; (2)函数有三个零点; (3)函数有四个零点.

18.(本小题满分 12 分) (1) (log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258); (2) ( 3 25 ? 125 )÷ 4 25 .

21. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 x1 与 x2 分 别 是 实 系 数 方 程 ax2 ? bx ? c ? 0 和 a ?ax2 ? bx ? c ? 0 的一个根,且 x1 ? x2 , x1 ? 0, x2 ? 0 ,求证:方程 x 2 ? bx ? c ? 0 2 有仅有一根介于 x1 和 x2 之间.

19. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 f(x)满足条件 f(0)=1 和 f(x+1)-f(x)=2x. (1)求 f(x) ; (2)求 f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.

22.(本小题满分 12 分) 某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3 000 元时,可全部租出, 当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月 需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金为 3 600 元时,能租出多少辆? (2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

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2016 届高一数学 10 月月考试题参考答案
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B B A B A 1. 【答案】 2. 【答案】 9 10 11 D D C 1 1 C【解析】解析:92=3 化为对数式应为 log93= ,故 C 不正确. 2 12 A

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.【答案】 y=80x(x+10),x∈(0,+∞)【解析】 由题意可知,长方体的长为 x +10 cm,从而长方体的体积 y=80x(x+10),x>0. 14. 【答案】 1 【自主解答】 由{1,a, }={0,a2,a+b}可知

b a

C 思路解析:原式=2×2+3×6-8×0=22. x-1 3. 【答案】 D【解析】 使函数 f(x)= 有意义,则 x-2 ?x-1≥0, ? 即 x≥1 且 x≠2. ?x-2≠0, ∴函数的定义域为{x|x≥1 且 x≠2}. 4. 【答案】 B【解析】 ∵M={1,2,3,4,5},N={2,4},∴?MN={1,3,5}. 5. 【答案】 B 解析:

a≠0,b=0, ∴{1,a,0}={0,a2,a}, ∴a2=1,即 a=-1 或 a=1(舍去). ∴a2 012+b2 012=(-1)2 012=1.
15.【答案】 (1.25,1.5) 16.【答案】 y ? 54.8(1 ? x%)13 三、解答题(第 17 小题 10 分,18、19、20、21、22 小题每小题 12 分, 6 个小题共 70 分) 17. 解: (1)由已知得: B=(-∞,3),A=[1,4), ∴A∩B=[1,3). (2)由已知得: ?UA=(-∞,1)∪[4,+∞), (?UA)∪B=(-∞,3)∪[4,+∞). log5 4 log5 8 log2 25 log2 5 18. 解:(1) 解:原式= (log2 53 ? ? )(log5 2 ? ? ) log2 4 log2 8 log5 25 log5 125 2 log5 2 3 log5 2 2 log2 5 log2 5 = (3 log2 5 ? ? )(log5 2 ? ? ) 2 log2 2 3 log2 2 2 log5 5 3 log5 5 1 = (3 ? 1 ? ) log 2 5 ? 3 log 5 2 3 log5 5 = 13 ? ? log5 2 log5 2 =13. (2) 原式=(25 -125 )÷25 =(5 -5 )÷5
2 3 3 2 1 2 1 3 1 2 1 4

6. 【答案】 A【解析】 由函数的定义,即对于任一自变量,都有唯一确定的函数值 与之对应来验证图象是否为函数图象.选项 B、C、D 都符合函数定义的要求,而选项 A, 多数自变量都有两个值与之对应,不符合函数定义,故选 A. 7. 【答案】 B【解析】 由题意知集合 M={1,3,5},故其子集的个数是 23=8. 8. 【答案】A 令 2 x3 ? x ?1 ? ( x ?1)(2 x2 ? 2 x ? 1) ? 0 ,得 x ? 1 ,就一个实数根 ?2x-1≥0, 1 2 9. 【答案】 D【解析】 根据题意,得? 解得 ≤x< ,选 D. 1 2 3 2x-1< , 3 ? 10. 【答案】 D【解析】 当 x>0 时,-x<0,∴f(-x)=-x-(-x)2=-x-x2, 又 f(-x)=-f(x),故 f(x)=x+x2. 11. 【答案】C a ? log 2 0.3 ? 0, b ? 20.1 ? 1, c ? 0.21.3 ? 1 x ?2 +1,x<1, 12. 【答案】 A【解析】 ∵f(x)=? 2 ∴f(0)=20+1=2, ?x +ax,x≥1. 从而 f(f(0))=f(2)=4+2a. 因此 4+2a=4a,∴a=2.

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=5 3
1 6

2 1 ? 2

-5 2

3 1 ? 2

=5 -5 = 6 5 -5; 19. 分析: (1)由于已知 f(x)是二次函数,用待定系数法求 f(x) ; (2)结合二次函 数的图象,写出最值. 解: (1)设 f(x)=ax2+bx+c, 由 f(0)=1,可知 c=1. 而 f(x+1)-f(x)=[a(x+1)2+b(x+1)+c]-(ax2+bx+c)=2ax+a+b. 由 f(x+1)-f(x)=2x,可得 2a=2,a+b=0. 因而 a=1,b=-1. 故 f(x)=x2-x+1. 1 3 (2)∵f(x)=x2-x+1=(x- )2+ , 2 4 1 3 ∴当 x∈[-1,1]时,f(x)的最小值是 f( )= ,f(x)的最大值是 f(-1)=3. 2 4 20.解:活动:根据零点概念,学生先思考或讨论后再回答,教师点拨、提示并及时评 价 学 生 . 因 为 函 数 f(x)=|x2-2x-3|-a 的 零 点 个 数 不 易 讨 论 , 所 以 可 转 化 为 方 程 |x2-2x-3|-a=0 根的个数来讨论,即转化为方程|x2-2x-3|=a 的根的个数问题,再转化为 函数 f(x)=|x2-2x-3|与函数 f(x)=a 交点个数问题. 解:设 f(x)=|x2-2x-3|和 f(x)=a 分别作出这两个函数的图象(图 3-1-1-5),它们交点的 个数,即函数 f(x)=|x2-2x-3|-a 的零点个数.

a 2 x ? bx ? c, 由题意可知 ax12 ? bx1 ? c ? 0, ?ax22 ? bx2 ? c ? 0 2 a a a bx1 ? c ? ?ax12 , bx2 ? c ? ax22 , f ( x1 ) ? x12 ? bx1 ? c ? x12 ? ax12 ? ? x12 , 2 2 2 a 2 a 2 3 a f ( x2 ) ? x2 ? bx2 ? c ? x2 ? ax2 2 ? x2 2 , 因为 a ? 0, x1 ? 0, x2 ? 0 2 2 2 a 2 ∴ f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 ,即方程 x ? bx ? c ? 0 有仅有一根介于 x1 和 x2 之间. 2

21. 【解】令 f ( x) ?

22. 【思路探究】

读题 → 提取信息 → 建模 → 解模 → 实际问题

【 自 主 解 答 】 (1) 当 每 辆 车 的 月 租 金 为 3 600 元 时 , 未 租 出 的 车 辆 数 为 3 600-3 000 =12,所以此时租出了 88 辆. 50 (2)设每辆车的月租金为 x 元,租赁公司的月收益为 x-3 000 x-3 000 y=(100- )(x-150)- ×50,整理得 50 50 x2 1 y=- +162x-21 000=- (x-4 050)2+307 050, 50 50 所以当 x=4 050,即每辆车的租金为 4 050 元时,租凭公司的月收益最大,最大月 收益是 307 050 元. 解函数应用题的一般程序是: (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系; (2)建模:将文字语言转化成数学语言,用数学知识建立相应的数学模型; (3)求模:求解数学模型,得到数学结论; (4)还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义. (5)反思回顾:对于数学模型得到的数学解,必须验证这个数学解对实际问题的合 理性.

图 3-1-1-5 (1)若函数有两个零点,则 a=0 或 a>4. (2)若函数有三个零点,则 a=4. (3)函数有四个零点,则 0<a<4.

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