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【数学】2.3 平面与平面垂直的性质0PPT课件1(人教A版必修2)


普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修2

平面与平面垂直的性质

无为县第二中学 胡婷婷

复习回顾
面面垂直的判定方法: 1、定义法: 找二面角的平面角 2、判定定理: 要证两个平面垂直,只要在其中一个平面内找到 另一个平面的一条垂线。 (线面垂直?面面垂直) 说明该平面角是直角。

探究新知

教室的黑板所在平面与地 面是什么关系?你能在黑板上 画一条直线与地面垂直吗?

性质定理

猜想:
如果两个平面相互垂直,那么在一个平面 内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

α C
B

已知:平面? ⊥平面β ,平面? ∩平面β =AB, CD?平面? ,CD ⊥ AB, 且CD ∩ AB =D。 求证:直线CD⊥平面β 。

β
A

D

E

结论

平面与平面垂直的性质定理: 如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂 直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
α C
D A B

β

定理剖析
1) 面面垂直?线面垂直;

(线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线)
2)为判定和作出线面垂直提供依据。

α
C B

β

D

A

概念巩固

判断下列命题的真假 1.若α ⊥β ,那么α 内的所有直线都垂直于β 。 × 2.两平面互相垂直,分别在这两平面内的两直 线互相垂直。 × 3.两平面互相垂直,分别在两平面内且互相垂直的 两直线一定分别与另一个平面垂直。×

4.两平面互相垂直,过一平面内的任一点在该平面 √ 内作交线的垂线,则此直线必垂直与另一个平面。

关键点: ①线在平面内; ②线垂直于交线。

巩固深化、发展思维

思考:平面?⊥平面β,点P在平面?内, 过点P作平面β的垂线PC,

直线PC与平面?具有什么位置关系? 猜想:直线PC在平面?内 已知:?⊥β,?∩β=AB, P∈ ?, PC ⊥ β。

α
P B D A C

求证:PC

??

β

α
P B D A C

已知:?⊥β,?∩β=AB, P∈?,PC ⊥ β。

β

求证:PC

??

说明:(1)此题运用了“同一法”证明. (2)这个结论是面面垂直的另一个性质,它的作用 是判定直线在平面内。 文字语言: 如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直 于第二个平面的直线,在第一个平面内。

应用巩固

猜想:垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。
a β 求证:a⊥γ .

已知:α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =a。 α

γ

α

a β
P.

b

γ

α

a β

M

γ

.P

N

a β α c’ b’

γ

b

c





1、这节课我们学习了哪些内容,我们是如何得到这些结论的? 2、空间垂直关系有哪些?如何实现垂直关系的相互转化?指出下 图中空间垂直关系转化的依据. 面面垂直 线面垂直 线线垂直

3、平面? ⊥平面β ,要过平面? 内一点引平面β 的垂线, 只需过这一点在平面? 内作交线的垂线。

作业布置:
课本P82:习题B组第3题


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