当前位置:首页 >> 数学 >>

美国高中数学核心概念图


第 3 3卷第 l 1 期 

课程? 表材 . 灰法  
CURRI CULUM , TEACHI NG  M ATERI AL  AND  M ETHOD 

Vo 1 . 3 3。 No . 1 1   No v e mb e r ,2 0 1 3  

2 0 1 3 年1 1 月  

/>美  国高 中  数 学 核 心 概 念 图 
章 建跃  ,宋莉莉  ,王 嵘  ,周  丹 
( L 人 民教育出版社 ,北京 1 0 0 0 8 1;2 .上海市封浜高 中,上海 2 0 1 8 1 2 )  

摘要 : 数 学核 心概 念 的确 立 、组织 和 呈现 方 式 反 映 了一 个 国 家数 学课 程 、教 材  的 主要 特 点 。从 美 国数 学课 程 标 准 中析 出高 中核 心概 念 集 ,结合课 程标 准 的解释 性 
文件 ,以 UC S MP 系列教 科 书 内容 结构 为线 索绘 制核 心概 念 图 ,探讨 了美 国数 学课 

程 、UC S MP教 材在 构 建核 心概 念体 系上 的主要 特 点 ,并 对我 国 高 中数 学课 程 、教 
材 建设 提 出建议 。  

关键词: 核 心概 念 ;概 念 图 ;高 中数 学; 美国  
中图 分类 号 : G6 3 3 . 6 文献 标 志码 : A 文章编 号 : 1 0 0 0 — 0 1 8 6 ( 2 0 1 3 ) 1 1 — 0 1 1 5 — 0 7  
目前 ,数学 核 心概 念 在数 学 课 程 中 的重要 性 

程 的核心 ,希望 以此贯穿高 中阶段所有 内容 的学 习  和教学 。本文在研究 《 原则和标准 》中 9 —1 2 年级 
的内容标准 ,参考 《 高 中焦点 》以及美 国芝加哥大 
学 编 写 的 UC S MP ( U n i v e r s i t y   o f   C h i c a g o   S c h o o l  

已引起 国际数学教育界 的关 注 。围绕核心概念 的研 
究有三个基本 问题 :( 1 )怎样 的概念具 有 “ 核心”  

地位 ;( 2 )哪些是核心概念 ;( 3 )核心概 念是如何  组织和呈现 的。对 于问题 ( 1 ) ,国际上 已有 许多研 

Ma t h e ma t i c s   P r o j e c t )系列 教科 书 ( 此套 教科 书体  现了 《 原则和标准 》的各项标准和教育理念) 的基  础上 ,试 图析 出一个 美 国高 中数 学 的 “ 核 心概 念  图” ,并探讨其处理核 心概 念 的方式 和特 点 ,以期  为我 国高 中数学 的课程设置 、教材建设提供有益 的 
参考 。  


究成果 ,人 民教育 出版社 中学数学 室牵头 的 “ 中学  数学核心概念 、思想方法结构体系及教学设计 的理 
论与实践”课题对此也进行 了较深入 的探讨 。本文 

将 以美 国高 中数学 课程 为例 ,讨论 问题 ( 2 )和 问 
题 ( 3 ) 。  

美 国国家 数 学教 师 理 事 会 ( N C T M)2 0 0 0年  发布的 《 学校数学教育 的原则 和标准 》 ( 下文 简称  《 原则和标 准 》) 明确提 出 了 “ 数 与 运算 ” 、  “ 代 


美 国高 中数学核心概念集 

核心概念集是 由核心概念及其生长 出的子概念 

数” 、“ 几何 ” 、“ 度 量”和 “ 数据分析与概率 ”五个 
领域的 内容标 准 , l l   旨在设 立 面向所有 学生 的课 程  核 心。2 0 0 9 年 ,N C TM 又 出版 了 《 高 中数学 的焦  点 :推 理 和 数 学 意 识 》   ( F o c u s   i n   Hi g h   S c h o o l  
Ma t h e ma t i c s:R e a s o n i n g   a n d   S e n s e   Ma k i n g ,简 称 

组成 的知识体 系 。 _ 3   为 了获得 各领 域 的核 心概 念及  其子概念 ,我们先对 《 原则和标准 5 5中 9 —1 2年级  五个领域的 内容标准分别绘制 了概念图 ,以明确概 
念之间的层次和联系 。   概念 图 ( c o n c e p t   ma p )是 2 O世纪 6 0 年代美 国 

《 高中焦点 》) , E 2 ] 探讨 了 《 原 则 和标准 》中高 中阶  段 内容的焦点 ,将 推理和数学意识作为高 中数学 课 

康奈尔 大 学 的诺 瓦 克 ( J o s e p h   D .No v a k )教授 等  根据奥苏 贝尔 ( D a v i d   P . Au s u b e 1 ) 的有 意义学 习 

*本文系 国家社会科学 基金 “ 十一五 ”规 划 2 0 1 0年 度教 育 学重 点课 题 “ 主要 国家 高 中数学 教 材 比较研 究”  ( 课题 批 准号 :   ADA1 0 0 0 O 9 )子课题 “ 主要 国家高 中数学教材核心概念 、技能及重要思想方法的 比较研 究”( J E 持人 :章建跃 )的阶段性成果 。  
收 稿 日期 : 2 0 1 3 —0 4—2 5  

作者简介 :章建跃 ( 1 9 5 8 ) , 人 民教育出版社资深编辑 ;宋莉莉 ( 1 9 7 6 ) ,女 ,人民教育 出版社高级编辑 ,主要研究 方 向为 中学数  学课程及教材编写 ,数学课堂教学 ;王嵘 ( 1 9 7 8 ) ,女 ,人 民教育 出版社高级编辑 ;周丹 ( 1 9 8 6 ) ,女 ,硕士 ,上海市封浜高中教师 。  
?

1 ] 5 ?  

理论提 出的一 种教学 策略 ,其基本思路是用节点代  表概念 ,用连线表示概念间的联 系 。我们按照下 面 
的步骤绘制概念 图。  

续 表 

数学模型  用 函数建模 ,用 迭代 和递 归 符号 表  征关系 ,解 释模型化的问题情境 。  
代数  各种情境中 用 图象 和数字形 式 的数 字逼 近和 理  的变化关系 解变化率 。   二维和三维空 间 中物 体 的性质 和特  二维 和三维 点 ,二维和三 维空 间 中不 同几何 物  几何图形  体之间的关系 ,用 三角 关 系式 确定  长度和角。   关于二维和 提出假设 ,用 演绎 支持 假设 的可靠  三维空间中 性 ,解 决 有 关 问 题 ,判 断 他 人 的  几何 关系 的 论据 。   数学推理  几何  坐标系  笛卡儿坐标 系 其他坐标系。  


1 . 列举知 识点 。这里 选取 各领 域 中 的基 本 知  识作 为绘制概念 图的节点 。   2 .确定知识 等级 。根 据 知识 的概 括性 和包 容 
性确定知识 的等级 ,按照从上位到下位逐 渐分化 的  原则对 知识进行分层 。   3 . 建立层级 连 接。用线 条将 相关 概念 连接 起 

来 ,这种连接 可以是建立在 同一模块 内的连接 ,也  可以是 建立在不 同模块 间的交叉连接 。连线类型一  般为单向 ,表 示同一模块概念 间的从属关系或概念 
间的相关关系 ,必要 时在连线上用连接词标 明概念  之 间的关系 。  

在概念图中 ,我们规定领域名称 ( 如 图 1中的 
“ 代数”)为 “ 根”概念 ,属 于 第 0层 ,与根 概 念 
变换 

直接连接 的概念为第 1 层 。由于第 1 层的概念在 概  括性和包容性上是最高的 ,我们将其作为该领域 的  核心概念 ;与核心概念直接连接的概念 ,则看成 由  
核 心概念 生长 出 的子 概念 。表 1是完 成 上述 步 骤 

平移 变换 ,旋 转 变 换 ,反 射 变 换 ,   伸缩变换 ,简 单 变换 及其 复 合 ,用  草图、坐 标 、向量 、函数 记号 以及 
矩 阵理 解 和表 示 。  

描绘几何  二维和三维空间中几何物体 的表示 ,  

物体和几  使用几何模型 ,使用几何思想 。   何模型 
理解度量  选择单位和比例尺度 。   分析 精 密 度 、准确 度 和 近 似 误 差 ,   度量  实施度量  运用面积 公式 表 面积 公 式和 体积 


1 、2而析出的五个领域 的核心概念及 其子概念 集 ,   我们将其作为美 国高 中数学核心概念集 ,它呈 现了 
美 国高中数学核 心概念 的纵 向发展脉络 。  
表 1 美 国高 中数学核心概念集  领域 核心概念  数  子概念  很大的数 ,, 1 1  ̄ t J , 的数 ,数的表征 。  

公式 ,应 用 “ 逐 次 逼 近” 、   “ 上 下  界” 、“ 极限”等概念 ,单位分析。   提 出用数  理解各种 研究 之 间 的差别 ,明确研  据表达的  究的推论 ,了解经 过 良好 设计 的研  问题  究的特点 。   收集 、组  度量数据 、分类数据 、单变 量数据 、   织、展示  多变 量 数据 、变 量 ,直方 图、平 行  数据  框 图、散点 图,基本统计量 。   数据  分析数据  单变量数 据 ,双 变量 数据 ,至少 一  分析  个变量是分类变量的双变量数据。   与概  室  模拟样本 统计 量 的变异 性 ,用样 本  统计量反 映总 体参 数 ,以样 本 分布 

数系 

有理数 ,无理数 ,复数 ,向量 ( 注:   作为系统 ) ,矩阵 ( 注 :作为系统 ) 。  

数与  乘 、除 、幂 、求 方 根运 算 对数 值 的  运算  运算的意义 影响 ,矩 阵的加 法 和乘法 的性 质 与  表征 ,向量 的加 法 和乘法 的性 质 与  表征 ,排列 、组合的意义 。  

运算与估算  实数 的运算 ,矩 阵 的运算 ,向量 的  运算 ,数字计算和答案的合理性 。  
函数  关 系和 函数 ,函数 的各种表征形 式 ,   函数 的变换 ,函数的性质。  

推理 、预测 作为非正 式推 断 的基础 ,评 价研 究  报告 ,理解基 本统 计在 质量 监督 中  的应用 。   样本空间 ,概 率分 布 ,模 拟 经 验概  概率的概念 率的分布 ,随 机变量 的期 望值 ,条  件概率 ,独立 事件 的 概率 ,复 合事  件 的概率 。  

代数 

用符 号 代数 表 征 和 解 释数 学 关 系 ,   代数表 达 式、方 程 、不 等式 及 关 系  代数符号  的等价形 式 和意 义,评 价 和识 别符  号运算 的结果 、意 义 、作 用及 合 理  性 ,解方程 、不等式和方程组 。  

?

l 1 6 ?  

二 、美国高 中数 学核 心概 念图  核心概念 的强大生长力 和深刻的思想性 ,决定  了它必然具有 内容 的丰富性 、联 系的广泛性 、表现  方式 的多样性 和育人 功 能 的全 面性 等特 点 。   为 了  进一步 了解美 国高 中数学核 心概念 的发展脉络和联  系通道 ,我们 以 《 高 中焦 点 》确定 的 《 原则 和标  准 》中的关键元素为依据 ,并 以 UC S MP系列教科  书 内容结构为线索 ,重点探究 了三个领域 中概念 的  纵 向发展主线和横 向联 系点 ,希望从 中析 出核心概  念的关系 网络 ,并绘 出三个领域 的核心概 念图 。由   于 “ 数与运算”和 “ 度量”领域 的内容不 是美 国高  中数学 的重点 内容 ,我们 重点 对 “ 代 数” 、“ 几何”   和 “ 数据统计与概率”三个领域进行 了分 析 ,与此 
相关 的教科书是 { Ad v a n c e d   Al g e b r a } ) _ 4 j ,{ Ge o me —  
t r y 》 [   和 《F u n c t i o n s ,S t a t i s t i c s ,a n d   Tr i g o n o me —  
t r y } [  。  

图象求解 部分 方程 、方 程组 和 不等 式组 等成 为可  能 。函数 的图象表征还可 以用 于理解逼近和变化率  等概念 ,为分析变化关 系提供 了手段 ,而各种情境  中的变化关系 中主要涉及两种变化关 系 ,直接变化 
( d i r e c t   v a r i a t i o n,Y =k x ” 称为 Y直 接 随着 z ” 的变  化而变化 ) _ l 4 l (  和反 向变化 ( i n v e r s e   v a r i a t i o n ,Y 一 
矗 

称为 Y随着 z ” 的变 化而 反 向变化 ) , _ 4 j (   它们都 
Z  

是 函数关系 ,其 中的反 向变化关系是构建逆变化模 

型[ 4 ] ( “   ’ 的基础 。在 函数 的各种 表征 形式 中还 特别  关注 了二次 函数 的各种表征 ,其 中涉及的二次 函数  知识被应用于构建二次模型 ,体现了 函数与数学模 
型 的联 系 。  

3 .函数 的变 换 主要包 括算 术 合成 、复合 和求  逆 ,函数符号 的使用使得这些变换 的形式表示成为  可能 。例 如 ,函数 的 四则 运算 可 以表 示 为 _ 厂 ± g,  
f  

f? g和  ,从而体现 了函数与代数符号 的联 系。  
g 

( 一 ) 代 数 领 域 核 心概 念 图  

图 1 是美 国高 中代数领域 的核心概念 图 。由图 

4 .函数 的 性 质包 括 多 项 式 函数 、有 理 函数 、  

可见 ,整个代数领域 的概念构成 了一 张纵 横交 错 的  网,这张 网中有 四个 明显 的节点—— “ 代数 符号” 、   “ 函数” 、  “ 数 学 模 型”和 “ 各 种情 境 中的变 化 关  系” ,其 中 “ 函数”处 于整 张 网的核 心位 置。 由函  数生成 了四个子概念 ,这些 子概念 通过各种通道与  其他核心 概念 及 其 子概 念 ,以及 其他 领 域 产生 联  系 。具体表现如下 。   1 . 关 系和函数 这个 子概 念 说 明美 国高 中数 学  将 函数定位为一种特殊 的关 系 ,而由其中的 “ 二次  关系” 出发讨论二次 曲线 和二次 曲线 的分类 , [ 4 j (   %   体现 了代数与几何 的联 系。  
2 .函数的各种表征形式显示 函数 主要包 括三种 

对数 函数 、周期 函数 、一 次 函数 和指 数 函数 的性  质 ,其 中一次 函数 、周期 函数和指数 函数的知识分  别为构建线性模型和指数模型提供 了基础 ,体现 了 
函数与数学模型 的联系 。  

此外 ,美 国高 中阶段代数领域概念 的发展 中还  反 映出两条 主线 :一是 “ 代数表达式一作为关 系的  函数一作为对象 的函数” ,   这条 主线 蕴含于用符号  代数表征 和解释数学关 系、关 系和 函数 、函数 的变  换等概念 中;二是运算贯穿整个代数领域 ,算术 的  运算法则 和运 算性 质 也是 进 行 符号 运算 ,以及 方 

程 、不等式和 函数运算 的依据 ,主要体现于用符号 
代数表征和解释数学关系 ,代数不等式 、方程 、不  等式及关系 的等价形式和意义 ,评价和识别符号运  算 的结果 、意义 、作用及合理性 ,解方程 、不等式  和方程组 ,以及 函数 的变换等概念 中。在代数符号  这个核心概念 的子概念 中 ,则体现 了代数与几何 的 


表征形式——符号、表格和图象 ,美国课程关注的用 
显示形式定义 ( e x p l i c i t l y   d e i f n e d ,如 3 , : : : 纰  +  +c )   或递 归 方式 定义 ( r e c u r s i v e l y   d e f i n d ,如 b ( e n ,   )  


{ …    1 ’    、 、   n = \   O ^   ) 的 ’   函 数 …   归 纳 ’ 模 一 ’ 式 … 属 ’ 于 ’    
\ U\ n — l, f l L j一  H , 1L , U-  

个联 系点 :评 价 和识别符 号运算 的结 果 、意义 、  

函数的符号表征 。而 函数 的符号表 征与代 数表达式  和方程具有等价形式 ,这表 明了函数与代 数符号 的  联系 。这种等价形式也使得解方程 成为 “ 已知 函数  值求相应 的 自变量 的值 ”的过程 ,并且 为借助 函数 

作用及合理性包含 了 “ 几何情境代数化 ,代数情境  几何化 ,利用代 数和几何 的联 系解 决 问题 ” _ 2 Ⅻ  的  推 理。例 如,利 用 面 积 模 型 解 方 程 z 。+ 
l O x一 1 4 4。 [ 2 3 ( 3 6 )  

?  

1 1 7  ?  



 

、 、 、



,  

、  

代 数 表 达式 、   方程 、不等式 

及 关 系的等价  形式和意义 

用符号代数表征  和解释数学关 系  

、 r   莒 数{
■ 

  . :   莲萄黧 三 军   H   、 、 、 ‘ 、 、  


F   l   l  

、 、  

评 价 和 识 剐 

符号运 算的  
结果、意义、   作 用 及 合 理 性 

函数的性质 I  

一  圈   、  ,  
( 二 ) 几何 领 域核 心概 念 图  

≤ 冬  ≥ 、 一  / , /  
以及不 同几何体之 间的关系 。用演绎支持 假设 的可  靠性还包含用坐标检验对二维和三维空间 中物体 的 
假设 ,如推 出两点 间距离公式 、圆的方程 、线段 中 

图 2是美 国高中几何领域 的核心概念 图 。可以 
发现 ,美 国高中阶段 的几何 内容具有 以 “ 二 维和三  维几何图形” 为对象 ,通 过直 观描绘 、数学 推理 、   坐标方法 、变换 等多种 手段研究 几何对 象 的特点 。   在核心概念 的组织上 ,则呈现出两条明显 的主线和  三个联系点 。  

点公 式嘲等 。   提出假设 包含归纳推理过程 ,用演绎支持假 设  的可靠性包含演绎 推理过程 , 《 G e o me t r y ) )中还 强  调公理化体系 内的演绎 ,例如 引入 欧氏几何 中的公  设 ,指出 “ 好 的定义 ”的条件l _ 5 ] (   ” ,以及 “ 数 学推  理 的 基 础 是 使 用 定 义 、公 设 和 定 理 证 明 结  论” [ 5   J ( ” ”。因此本条主线 中隐含 了 由归纳推 理到演  绎推理再 到构建公理化体系的过程 。   主线 2 :用 变 换 理 解 和 证 明 图 形 的 性 质 和 
关系 。   变换包括平移变换 、旋转变换 、反射变换 、伸 

1 .几何领域核心概念 的发展主线  主线 1 :提 出 假 设 ,用 演 绎 支 持 假 设 的 可 
靠性 。  

提出假设 的过程是 “ 通过分析平面或空 间中的  构造 和对几何关 系进行归纳性推理” , r 2 ] (  提 出的假  设包括二维和三维空间 中物体 的性质 和特点 ,以及  不 同几何物体之间的关 系 。   用演绎支持假设 的可靠性 指的是 “ 构建 和评价  关于 图形及其性质的推理式命 题 ( 正式 的和非正式  的) ,帮助理解几何情境” _ 2   踮   ,用演绎推理支持 的  结论 同样包括二维和三维空间 中物体的性 质和特点 
? 

缩变换和简单变换及其复合 ,其 中平移 、反 射、旋  转和滑动反射 ( 平移和反 射 的复合)是等 距变换 。   在美 国高 中几何课程中 ,变换被作为理解 和证 明图  形性质和 关 系 的有效 手段 。具体 表 现为 以下三 个 

】】 8 ?  

方面 。  

教材不仅注重数学 内部概念之间的联系性 ,而且 注  重几何 与其他学科 、现实世 界的联 系 ,具体联 系点 
有 如下三个 。  

( 1 )等距变换可 以用来定义全 等图形 ,证 明两 

个图形全等 ,还可 以用来证 明图形 的性质 ,例如 可  以用反射变换证 明线段 的垂直平分 线的性 质 。   ( 2 )等距变换可 以用来定义对称 图形 ,证 明一 
个图形是对称 图形 ( 例如 等腰 三角形 、等腰 梯形 、   平行 四边形) ,从而推 出图形 的性质 。  

( 1 )用坐标检验对二维 和三维空 间中物体 的假  设 体现了代数与几何 的联系 。   ( 2 )使用几何模型解决其他数学 领域 、学科和  现 实世界 的问题体 现了几何 与数学领 域 、学 科和现  实世界 的联 系。   ( 3 )用草 图、坐标 、向量 、函数记号 以及矩阵  理解 和表 示 平 面上 物 体 的变换 ,体 现 了变 换 与坐  标 、向量 、函数和矩阵 的联系 。  
。 。


( 3 )伸缩 变换和反射变换 的组合可 以用来定义  和证 明相似图形 。   2 .几何领域核心概念与其他领域 的联 系点  从 图 2可见 ,美 国高 中几 何课 程 以及 UC S MP  

暮 对   称 :  : ; 基 对 蔓 称   :  
… —   … 一
, ,  

,  


.   . . . 一一一……~_ 定 义 和 证 四 、  
、 、  


、 、  

?一

一 


一  



: 、、  

襻 童  
,  

,  

霉  毫  藿   l

. 

素   。 、  皂 蓉  、  、 、 、   嘉  


、 .   薯 嵛   、 、   、  





! 数 学推 理 的基 础是 使  公理 化 体 系:   用定 义 、公设 和 定理 
… …  

解 决其他 数 学领 域 、 学 :   科 和现 实世 界 的 问题 :  









  、

  :

证 明结 论 



. 

? .   :  
… ‘  

…。  
图 2 美 国高 中几 何 领 域 核 心概 念 图 

: 欧氏几何= = ‘ ‘ 好的定义”  
: 中的公 设 : … …

( 三)数据分析 与概 率领域核 心概 念 图   图3 是 美国高中数据分析与概率领域 的核心概 

问题是用对一个或 多个变量 的观察 或测量 的数据表  达问题 ,数据 的变异性表现在对 同一个变 量的不 同 

念 图 。图中显示了数据分析是 由四个要素 组成 的过 
程 ,即提出用数据表达的问题一收集 、组 织 、展示 

观测可 能取不 同的值 ;收集 、组织 、展示 数据要用 
对表述 问题有 意义 的方式 收集 和总结数 据 ;分析数 

数据一分析 数据一 推理 、预测 。《 高 中焦 点 》认为 ,   贯穿 这 个 过 程 的 主 线是 对 数 据 变 异 ( v a r i a t i o n   i n   d a t a ) _ 2 j (   ”的推理 和数 学 意识 。提 出用 数 据 表达 的 

据指 的是 总结 和描述变异性 中的模式 和关 系 ,并估  计模式 的误差 ;推理 、预测要 以承认随机变 异性的  方式推断结论 。  
? 

1 】 9  ?  

此外 ,数据分析与概率领域的核心概念 图中还  反映了两个联 系点 。一是概率的概念为数据分析提  供 了理论依据 ,具体体现为 :在收集 、组织 、展示  数据 中,“ 通过在数 据收集 中植 入随机 性 ,概率 为  分析从一个样本到另一个样本 的变异性提供 了一种  途径” ; [ 2 ] (   在分析数据 中, “ 一个 样本统计 量 的样 
本分布 ( 例如样本 的均值 、众数 、样本 中事件 发生 

长期行为” ; 口 j (   在推理 、预测 中 , “ 样本分 布提供 
了一种描述样本统计量的预期 变异性 ,以及决 定一 

个观察数据是否从机会变异性 的角度是合理 的 ,或  者更可能受到其他 因素的影响的结构 ” 。 [ 2 ] (   二是用  函数模型 ( 直线 、指数模 型 、二 次模 型 、多项 式 ,   直接 变化和反 向变化模型)模 拟双变量情形 中 的趋  势 ,表 明函数在数据处理 中的应用 。  

棚 隆 蝴   枷 枞 眦   广 工 一   L 一   瞅 娃 砒 拣 嘴 柏 耽 黼 撕   的频数或频率)总结了统计量在反复 随机抽样 中的 
●一 一 一 。 一 。 一 一 一 一 。一 一一 一 I  

: 用对一 个或 多个 变 :   : 量的观察或测量的 :   :   数据表 达问题 :  
’ 一 ’ 一 一 一 一 。 一 。 一 一 。 一 _ 

[   i ! ; t 困  
明确 研   究 的推   论 

  i ; … 蔓 … 考   妻 吴 ~    j 妻 i  

囊 畜   乱 

l  



  前 提 ’ 、  

  l

卤 豳 、、 一

, , ,  

谶 

三 、结 论 与 启 示 

领域 的知识体 系时 ,选取 “ 函数 ”为核 心 ,将整 个  领域的知识组织成 以 “ 函数”为 核心 的辐射 状 的 网  

概念 图中既呈 现 了每个 核 心概念 的纵 向发 展 主  络体系 ,并以 “ 函数 ” 的某些 子概念 与其他 领域 知 

线 ,又显示 了概念 间的横 向联 系。可 以说 ,每 个概  识 的联 系 为载 体 ,发 展不 同领 域 间 的联 系 。同 时,   念 图都是一个 主线 明确 、联系通道顺畅的 网状体 系 ,   以运算贯穿整个 代数领 域 ,用 由算 术 的运算法 则和  不同领域 的概念 图通过 一些联 系点表 明相互 之 间的  运算性质发展 而来 的代 数性 质统辖符 号 运算 、方程  联系。由此 可见 ,美 国高 中数 学课程 和 UC S MP教  和不等式 以及 函数 的运算 。这 样 的知识 体 系 ,充分  材在三个领域 的核 心概念 处理 上都有 鲜 明特 色 ,值  发挥 了核心概 念 的强 大组织 功能 ,借助 核心概 念 的  得我国在高中数学课 程设 计 、教材 的研 究 和编写 中   自我生 长能力 和有力 的联 系纽带作 用 ,把数学 知识  参考 。   组织成 为纵 向综合贯通 、横 向紧密联系的 网络结构 ,  
( 一) 以函数概 念为核 心 ,以运 算为纽带 ,构建  知识 之间的逻辑关 系 比较 清晰 ,不 同领域知识 的联 
代 数 知 识 体 系 

系也 比较明确 ,非常有 利于学 生 了解 知识 的发展 脉 

美 国高 中数 学课程 和 UC S MP教材在 构建代 数  络 ,有利于学 生 自主学 习。相 比之下 ,我 国 目前 高 
? 

】 2 O ?  

中数学课程 采取 “ 模 块化 ”方式 组织 ,对概 念 的逻  概率 的概念 作为数 据分 析 的理论依 据 ,贯 穿数 据分 

辑组织和不 同领域知 识 的联 系都有 不 利影 响 。借鉴  析的整个 过程 ,是数 据分 析各 阶段 的思想基 础 ,这 
美 国的经验 ,以及我 国高 中数学 课程 标准 及其 教材  就突出了这 一内容 的 “ 数 学味” 。因此 ,在 高中 阶段 

在十年实施 中发 现 的 问题 ,我 们 应该 对 “ 模块化”   的数 学课程 中 ,我们应特别关注 如何加强 统计 思想 、  
的课程结构进行实事求是 的调 整 。  
强 推 理 能 力 的培 养  .  

数据分析观念 ,使学生掌握基本 的数据 收集 、整理 、  

( 二) 突出 “ 变换 ” 方 法 , 注 重公 理 化 思 想 ,加  分析 的技 能的 同时 ,加强统 计与 概率 的综合 ,使学 

生掌握用概率知识研究随机现象的基本方法 ,并能用 

众所周知 ,在几何 领 域 ,美 国 “ 新数 运 动”后  于解决一些 实际问题等的研究 。从某种意义上说 ,在  的数学课程似 乎走 了 “ 欧几里 得滚 蛋” 的路 线 ,给  整个 中学数学课程 中,统计与概率更多地扮演 了 “ 联  人 的印象是 美 国 中学数 学 课程 不 注 重公 理 化 思想 ,   系” 、“ 综合” 、“ 问题解决 ” 、“ 实际应用”等角色,这  不强调逻辑推 理 ,甚 至连 欧 氏几何 都 不要 了 。我 国  样 的特点需要关注 。可 以说 ,我们在概率统计课程建  世 纪之交开始 的数学课 程 改革 ,也呈 现 出降低 平 面  设上与美国的差距较大 ,需要作出更大的努力 。  

几 何 、立 体几何 的要求 ,强调 合情 推理 、降低 演绎  参考 文献 :   推理要求 的倾 向,强调 逻辑 推理 、双基等 几乎 成 了 
落后 的 代 名 词 。但 上 述 研 究 发 现 ,美 国课 程 以及  U C S MP教材 以 “ 变换 ”为 核 心 概念 ,贯 穿 图形 的  性 质和关 系的学习 ,在 推理 能力 的培 养 中构建 了由  
归纳推理 到演绎 推 理再 到 公理 化 体 系 的发 展 主线 ,  
[ 1 ]全美数 学教 师理事 会 ( NC T M) .美 国学 校数 学教 育  的原则和标准 [ M] .蔡金法 ,等 ,译.北京 :人 民教 
育 出版社 ,2 0 0 4 .  
r 2 ]N CI ' M,F o c u s   i n   Hi g h   S c h o o l   Ma t h e ma t i c s :R e a s o n i n g  

a n d   S e n s e   Ma k i n g[ M] . Re s t o n :NC TM,2 0 0 9 .   材编写 的国际比较—— 以函数 为例.课程 ? 教材 ? 教 
法 ,2 0 1 3( 6 ) :5 1 —5 6 .  

说 明美国的数学课程 不是 不要 欧 氏几何 ,而是 注重  [ 3 ]王嵘 ,章建跃 ,宋莉莉 ,周丹.高 中数 学核心概念 教  了用现代化 的数学方法 ( 特别是变换 的思想 和方法 )   处 理传统 内容 ,在推理 能力 、公 理化 思想 这样 一些 

涉及 “ 数 学命 脉” 的问题 上 ,丝毫 没有 放松 、降低  [ 4 ] UC S MP .Ad v a n c e d   Al g e b r a[ M] .C h i c a g o :T h e   Mc Gr a w  Hi l l   C o mp a n i e s ,2 0 1 0 .   要 求的倾 向。这样 的做法值得我们警醒 。  
5 ] UC S MP .G e o me t r y [ M] .C h i c a g o :Th e  Mc Gr a w  ( 三 ) 体 现 数 据 收 集 与 处 理 的全 过 程 ,强 调 用概   [

率知识研 究随机现 象的基本 方法  “ 弱项 ” ,因此也 成为我 国近年 来 中学数 学课 程 改革 

Hi l l   Co mp a n i e s ,2 0 0 9 .  

6] UC S MP .F u n c t i o n s ,S t a t i s t i c s ,a n d  T r i g o n o me t r y   统计 与概率一 直是我 国中学数 学课 程 、教 材 的  [ [  . C h i c a g o :Th e   Mc Gr a w  Hi l l   o mp C a n i e s ,2 0 1 0 .   - 1 7 ]Us i s k i n   Z a l ma  ̄ 中学 数学 课程 发展 的九 条主 线——  美 国 Us i s k i n 教 授 在 泰 国 AP E C会 议上 的报告 [ J ] .  
鲁小莉 ,编译.数学教学 ,2 0 1 0( 9 ) .   ( 责任编辑 :李 冰)  

的重 点 ,主要 特 点是 新 增 了大 量 数 据分 析 的内容 ,   也增 加了一些概率模 型 的知识 。美 国的概 率统计 课 
程 已有多 年的历史 ,在该 领域 的课 程设 置 和教 育教  学研究上 都处于世界领 先 水平 。从 美 国高 中课 程和 

UC S MP教 材 对 概率 统 计 内容 的编 排 上 可 以看 出,  

Co r e   C o n c e p t   M印 o f   t h e   U.S . S e n i o r   Hi g t l   S c h o o l   Ma t h e ma t i c s   C u r r i c u l u m 
Z HANG  J i a n y u e   ,S ONG  L i l i   ,W ANG  Ro n g   ,Z HOU  Da n  
( 1 . Pe o p l e ’ S   E d u c a t i o n   P   , Be i j i n g   1 0 0 0 8 1 , C h i n a;  

2 . De p a r t me n t   o f   Ma t h e ma t i c s , E a s t   C h i n a   No r ma l   U n i v e r s i t y, S h a n g h a i   2 0 0 2 4 1 ,C h i n a )  
Ab s t r a c t : Th e   e s t a b l i s h me n t ,o r g a ni z a t i o n   a n d   p r e s e n t a t i o n   o f   c o r e   c o n c e pt s   o f   ma t h e ma t i c s   r e f l e c t   t he   ma i n   f e a t u r e s   o f   t h e   n a t i o n a l   ma t h e ma t i c s   c u r r i c ul u m  a n d   t e x t b o o k s .Af t e r   s t u d y i n g   t h e   c o r e   c o n c e p t s   s e t   i n  

t h e   U. S .s e n i o r   h i g h   s c h o o l   ma t h e ma t i c s   c u r r i c u l u m  s t a n d a r d s ,a c c o r d i n g   t o   t h e   e x p l a n a t o r y   d o c u me n t   o f   c u r r i c u l u m  s t a n d a r d s  a n d   t h e   c l u e   o f   t h e  UCS M[ P  t e x t b o o k s   s t r u c t u r e 。 we   d r a w  a   c o r e   c o n c e p t s   ma p .   Ac c o r d i n g   t o  t h e  ma p. we   d i s c u s s  t h e  ma i n   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   t h e   c o r e  c o n c e p t s  s y s t e m i n  t h e   U. S .  
ma t h e ma t i c s   c u r r i c u l u m a n d  UCS MP  t e x t b o o k s ,a n d  ma k e  s u g g e s t i o n s  o n  t h e  c o n s t r uc t i o n  o f  ma t h e ma t i c s  

c u r r i c u l u / n   a n d   t e x t b o o k s   i n   C h i 舰 
Ke y   wo r d s :c o r e   c o n c e pt s ;c o n c e p t   ma p;s e n i o r   h i g h   s c h o o l   ma t he ma t i c s ;t h e   U.S.  
? 

】 2 】  ?  


相关文章:
美国高中数学核心概念图
关键词:核心概念,概念图,高中数学,美国 目前, 数学核心概念在数学课程中的重要性已引起国际数学教育界的关注。 围绕核心概 念的研究有三个基本问题: (1)怎样的...
美国高中几何教材
美国高中几何教材_数学_高中教育_教育专区。美国高中...下面是美国高中几何教材简介: 课程描述 共同核心几何...课程开发全等三角形的概念和相似度通过考 虑数据在...
概念图在高中数学解题中的应用
(三)核心概念的界定 1.概念图定义的界定 概念图 (Concept Map) 最早是在 19 世纪 60 年代由美国康奈尔大学 (Cornell University)教育系的诺瓦克(Joseph D.Novak...
CB20151030A 高中数学概念图教学探讨
高中数学概念图教学探讨 摘要:概念图是一种全新的教学方法,使用概念图可以把相对...一、概念图及其研究现状 (一)概念图的来源及简要说明 上世纪中后期,美国的教育...
美国几何课程知识点
新闻 网页 贴吧 知道 音乐 图片 视频 地图 百科文库 搜试试 3 帮助 全部 ...美国几何课程知识点_数学_高中教育_教育专区。美国 Geometry 课程 1. 几何概念...
核心概念教学
核心概念教学_教学案例/设计_教学研究_教育专区。概...年代由美国康奈尔大学诺瓦克教 授(J.D.Novak)在...2.刘画奇、 张迎春 高中生物新课程与概念图教学 ...
了解美国高中课程系体系结构
如报考某些大学的数学专业,要求学生高中阶段至少修习...美国老师只要求学生掌握最基础的核心概念和坐标、 ...有趣及爆笑图片汇集 绝对经典搞笑照片104份文档 2014...
美国共同核心州课程标准高中数学
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 美国共同核心州课程标准高中数学 作者:...【关键词】州课程标准 CCSD 课程标准 数学 【中图分类号】G633.6 【文献标识...
美国高中数学教材中的图形变换内容及启示
美​国​高​中​数​学​教​材​中​的​图​形​变​换​内​容​及​启​示 暂无评价|0人阅读|0次下载美国高中数学教材...
高中数学函数的概念和图象
高中数学函数的概念和图象_理学_高等教育_教育专区。简明扼要精之又精教学...“离散型”问题常用列表法 又如股票图等,用图象法则有效的反映了两个变量之间...
更多相关标签:
高中数学核心概念 | 高中生物核心概念 | 数学课标十大核心概念 | 小学数学核心概念 | 数学核心概念 | 高中生物核心概念教学 | 数学十大核心概念 | 数学十个核心概念解读 |