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复习学案《数列求和》


数列的求和复习学案 教学目的:
1。掌握等差、等比数列的求和公式。 2.理解分组求和法求数列的和;

教学过程
课堂引入:先看一个故事 从前一个村子里有甲、乙两个财主,他们即贪婪又自大,都争相吹嘘自己的财富多,一天甲财主对乙 说,咱们做个交易吧:从今天起,我每天给你 100 万元,而你第一天只需给我 1 元,第二天只需给我 2 元, 第三天只需给我 4 元,以后每天给的钱数是前一天的 2 倍。以一个月为期限,30 天后结账。怎么样? 问题:如果乙答应了,他们谁赚了,谁亏了?为什么? 一.公式法:由等差、等比数列的求和公式求和

n(a1 ? an ) ? _________ ; 等差数列: S n ? 2
练习 填空

(q=1) ? na1 ? 等比数列: S n ? ? a1 (1 ? q n ) ; ? 1 ? q ? _________(q ? 1) ?

sn ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? __________, sn ? 1 ? 1 ? 1 ?? ? 21n ? _________ 2 4 8
sn ? 1 ? 3 ? 5 ??? (2n ?1) ? __________,S
二.分组转化法: 有一类数列, 既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或 常数数列,然后分别求和,再将其合并即可。 例 1. 数列 {an } 的通项公式是 an ? 3n ? 2 ? 2, 求数列 {an } 的前 n 项和 S n .
n

n

? x ? x2 ? x3 ????? xn ( x ? 0) ? _________

变式练习 1 数列 {an } 的通项公式是 an ? ( ) ? 5n ,求数列 {an } 的前 n 项和 S n
n

1 2

1

变式练习 2 求值:Sn= 1

1 1 1 1 ?2 ?3 ?????n n 3 9 27 3

例 2、求:

s

? 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? ? ? 97 ? 99

变式练习 3:数列 {(?1) n ? n} 的前 2 010 项的和 S2010 为 ( A.-2 010 C.2 010 B.-1 005 D.1 005

)

课堂小结:

2

课堂检测: 1.数列 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 ,? 的前 n 项和为
2 4 8 16


1 B. 1 n(n ? 1) ? 1 ? n 2 2 ?1



A. 1 (n 2 ? n ? 2) ? 1 2 2n C. 1 (n 2 ? n ? 2) ? 1 2 2n

D. 1 n(n ? 1) ? 2(1 ? 1 ) 2 2n ( )

2.设数列 {( ?1) n?1 ? n} 的前 n 项和为 Sn ,则 S 2003 等于 A. -2003 B.-1002 C. 1002

D. 2003

3.数列 {an } 的通项公式是 an ? ( ) ? 3 ,求数列 {an } 的前 n 项和 S n
n

1 2

课外作业 1.数列 {an } 的通项公式是 an ? ( ) ? 2 ,求数列 {an } 的前 n 项和 S n
n

1 4

2.

3. 设 f ( x) ?

1 2 ? 2
x

(x ? Z ) , 利 用 课 本 推 导 等 差 数 列 前 n 项 和 公 式 的 方 法 , 可 求 得
.

f (?5) ? f (?4) ? ? ? f (5) ? f (6) 的值为

选做: 1. S n ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? 99 ? 100 ,求 S n
2 2 2 2 2 2

2.求: Sn ? ?1 ? 3 ? 5 ? 7 ??? (?1)n (2n ?1)

3



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