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平面直角坐标系轴对称


y
3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 O 1 2 3

x

在平面内有公共原点而且互相垂直的两条 数轴,构成了平面直角坐标系.

知识一:读点与描点
2

y A
1 2 3

A点的坐标 记作A( 2,1 )

r />1 O

规定:横坐标在前, 纵坐标在后

-3

-2

-1

x

-1
-2

B

-3

B( 3,-2 )?
由坐标找点的方法:先找到表示横坐标与纵坐标的点,然后过
这两点分别作x轴与y轴的垂线,垂线的交点就是该坐标对应的点。

例1 写出图中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标 .
y 4 3 C -2 -1 2

注:坐标是有序的数对,
横坐标写在前面

G
A B E 4 x

1 0 -1 -2 -3
F 1 2 3

例2 在平面直角坐标系中画 出点G(1,4),H(5,2)。

D

知识点二:各象限点的坐标的符号特征 注:坐标轴上的点
不属于任何象限。 (-,+)
y
3 2

(+,+)

第二象限1
-4 -3 -2 -1 -1 -2 O

第一象限
1 2 3

x

第三象限

第四象限

(-,-) (+,-) -3 若点P(x,y)在第一象限,则 x> 0,y> 0 若点P(x,y)在第二象限,则 x< 0,y> 0 若点P(x,y)在第三象限,则 x< 0,y< 0 若点P(x,y)在第四象限,则 x > 0,y< 0

1.点P的坐标是(2,-3),则点P在第 2.若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第 象限;

象限.

3. 若点P(x,y)的坐标满足 xy﹤0,且在x轴上方, 则点P在第 象限.
4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____象限.
a 5.若 ? 0 ,则点p(a,b)位于 b



注:判断点的位置关键抓住象限内点的
坐标的符号特征.

知识点三:坐标轴上点的坐标符号
1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 .

2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是
3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在
x ? 0,则点p(x,y)位于 4.若 y

.
. __

注意: 1. x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0),
2. y轴上的点的横坐标为0, 表示为(0,y)。 原点(0,0)既在x轴上,又在y轴上。

知识点四:点到坐标轴的距离
过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.

过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.

点P(x,y)到x轴的距离等于∣y ∣ 点P(x,y)到y轴的距离等于∣x ∣

巩固练习:
1.若点A的坐标是(- 3, 5),则它到x轴的距离 是 ,到y轴的距离是 .
2.若点B在x轴上方,y轴右侧,并且到 x 轴、y 轴 距离分别是2,4个单位长度,则点B的坐标是 . 3.点P到x轴、y轴的距离分别是2,1,则点P的坐 标可能为 .

1.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;

2.平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。
练习1:已知点A(m,-2),点B(3,m-1), (1)若直线AB∥x轴,则m=_____ (2)若直线AB∥y轴,则m=_______ 2.已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),并且 AB=5,则B的坐标为 。
已知点A(10,5),B(50,5),则直线AB的位置特点是( ) A.与x轴平行 B.与y轴平行 C.与x轴相交,但不垂直 D.与y轴相交,但不垂直

知识点六:象限角平分线上的点
(1). 若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m ).

(2). 若点P在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).
1.已知点A(2,y ),点B(x ,5 ),点A、B在一、三 象限的角平分线上, 则x =____,y =____; 2.已知点A(2a+1,2+a)在第二象限的平分线上, 试求A的坐标。 3.已知点M(a+1,3a-5)在两坐标轴夹角的平分线上, 试求M的坐标。

(1)点(a, b )关于X轴的对称点是( a, -b ) (2)点(a, b )关于Y 轴的对称点是( - a, b ) (3)点(a, b )关于原点的对称点是( -a, -b)
1.已知A、B关于x轴对称,A点的坐标为(3,2), 则B的坐标为 。 2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= ,n= .

3.已知点A(3a-1,1+a)在第一象限的平分线上,试 求A关于原点的对称点的坐标。

例3

已知点A(6,2),B(2,-4)。

求△AOB的面积(O为坐标原点)
y
4 D 2 O -4 -2 -2

A

2

4

6

x

C -4

B

y

A (-2 , 8 ) (-11 , 6 ) B

C (-14 , 0 )

E

D

0 D

X

练习:如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 (– 2,8),(– 11,6),(– 14,0),(0,0)。 确定这个四边形的面积,你是怎么做的?


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