当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高中物理竞赛讲座讲稿:第一部分《力 物体的平衡》


高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

第一部分

力&物体的平衡

第一讲 力的处理
一,矢量的运算 1,加法 表达: a + b = c . 名词: c 为"和矢量" . 法则:平行四边形法则.如图 1 所示. 和矢量大小:c = 的夹角. 和矢

量方向: c 在 a , b 之间,和 a 夹角β= arcsin 2,减法 表达: a = c - b . 名词: c 为"被减数矢量" b 为"减数矢量" a 为"差矢量" , , . 法则:三角形法则.如图 2 所示.将被减数矢量和减数矢量的起 始端平移到一点,然后连接两时量末端,指向被减数时量的时量,即是 差矢量. 差矢量大小:a =

a 2 + b 2 + 2ab cos α ,其中α为 a 和 b
b sin α a 2 + b 2 + 2ab cos α

b 2 + c 2 2bc cos θ ,其中θ为 c 和 b 的夹角.

差矢量的方向可以用正弦定理求得. 一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例. 例题:已知质点做匀速率圆周运动,半径为 R ,周期为 T ,求它在 平均加速度大小. 解说:如图 3 所示,A 到 B 点对应 矢量分别设为 v A , v B 和 v C . 根据加速度的定义 a =

1 1 T 内和在 T 内的 4 2

1 1 T 的过程,A 到 C 点对应 T 的过程.这三点的速度 4 2

vt v0 v vA 得: a AB = B , t t AB

a AC =

vC vA t AC

www.ks5u.com

-1-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

由于有两处涉及矢量减法,设两个差矢量 v1 = v B - v A , v 2 = v C - v A ,根据三 角形法则,它们在图 3 中的大小,方向已绘出( v 2 的"三角形"已被拉伸成一条直线) . 本题只关心各矢量的大小,显然:

vA = vB = vC =

2πR ,且: v1 = T

2 vA =

2 2πR 4πR , v 2 = 2 v A = T T

所以: a AB =

v1 t AB

2 2πR 4πR v 2 8 2πR 8πR T = = , a AC = = T = . 2 T T t AC T T2 4 2

(学生活动)观察与思考:这两个加速度是否相等,匀速率圆周运动是不是匀变速运动? 答:否;不是. 3,乘法 矢量的乘法有两种:叉乘和点乘,和代数的乘法有着质的不同. ⑴ 叉乘 表达: a × b = c 名词: c 称"矢量的叉积" ,它是一个新的矢量. 叉积的大小:c = absinα,其中α为 a 和 b 的夹角.意义:

c 的大小对应由 a 和 b 作成的平行四边形的面积.
叉积的方向:垂直 a 和 b 确定的平面,并由右手螺旋定则 确定方向,如图 4 所示. 显然, a × b ≠ b × a ,但有: a × b = - b × a ⑵ 点乘 表达: a b = c 名词:c 称"矢量的点积" ,它不再是一个矢量,而是一个标量. 点积的大小:c = abcosα,其中α为 a 和 b 的夹角. 二,共点力的合成 1,平行四边形法则与矢量表达式 2,一般平行四边形的合力与分力的求法 余弦定理(或分割成 RtΔ)解合力的大小 正弦定理解方向 三,力的分解 1,按效果分解 2,按需要——正交分解
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

-2-

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

第二讲 物体的平衡
一,共点力平衡 1,特征:质心无加速度. 2,条件:∑ F = 0 ,或 ∑Fx = 0 , ∑Fy = 0 例题:如图 5 所示,长为 L ,粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂,绳子与水平方向的 夹角在图上已标示,求横杆的重心位置. 解说:直接用三力共点的知识解题,几何关系比 较简单. 答案:距棒的左端 L/4 处. (学生活动)思考:放在斜面上的均质长方体, 按实际情况分析受力,斜面的支持力会通过长方体的 重心吗? 解:将各处的支持力归纳成一个 N ,则长方体受三个力(G ,f ,N) 必共点,由此推知,N 不可能通过长方体的重心.正确受力情形如图 6 所 示(通常的受力图是将受力物体看成一个点,这时,N 就过重心了) . 答:不会. 二,转动平衡 1,特征:物体无转动加速度. 2,条件:∑ M = 0 ,或∑M+ =∑M如果物体静止,肯定会同时满足两种平衡,因此用两种思路均可解题. 3,非共点力的合成 大小和方向:遵从一条直线矢量合成法则. 作用点:先假定一个等效作用点,然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零.

第三讲 习题课
1,如图 7 所示,在固定的,倾角为α斜面上,有一块可以 转动的夹板(β不定) ,夹板和斜面夹着一个质量为 m 的光 滑均质球体,试求:β取何值时,夹板对球的弹力最小. 解说:法一,平行四边形动态处理. 对球体进行受力分析,然后对平行四边形中的矢量 G 和 N1 进行平移,使它们构成一个三角形,如图 8 的左图和中图 所示. 由于 G 的大小 和方向均不变,而 N1 的方向不可变, 当β增大导致 N2 的 方向改变时,N2 的 变化和 N1 的方向变
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

-3-

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

化如图 8 的右图所示. 显然,随着β增大,N1 单调减小,而 N2 的大小先减小后增大,当 N2 垂直 N1 时,N2 取极 小值,且 N2min = Gsinα. 法二,函数法. 看图 8 的中间图,对这个三角形用正弦定理,有:

N2 G G sin α = ,即:N2 = ,β在 0 到 180°之间取值,N2 的极值讨论是很容 sin α sin β sin β
易的. 答案:当β= 90°时,甲板的弹力最小. 2,把一个重为 G 的物体用一个水平推力 F 压在竖直的足够高的墙壁上,F 随时间 t 的变化规 律如图 9 所示,则在 t = 0 开始物体所受的摩擦力 f 的变化图线是图 10 中的哪一个?

解说:静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题,但本题是一个例外.物体在竖直方 向的运动先加速后减速,平衡方程不再适用.如何避开牛顿第二定律,是本题授课时的难点. 静力学的知识,本题在于区分两种摩擦的不同判据. 水平方向合力为零,得:支持力 N 持续增大. 物体在运动时,滑动摩擦力 f = μN ,必持续增大.但物体在静 止后静摩擦力 f′≡ G ,与 N 没有关系. 对运动过程加以分析,物体必有加速和减速两个过程.据物理常 识,加速时,f < G ,而在减速时 f > G . 答案:B . 3,如图 11 所示,一个重量为 G 的小球套在竖直放置的,半径为 R 的 光滑大环上, 另一轻质弹簧的劲度系数为 k ,自由长度为 L (L<2R) , 一端固定在大圆环的顶点 A ,另一端与小球相连.环静止平衡时位于 大环上的 B 点.试求弹簧与竖直方向的夹角θ. 解说:平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨 论,解三角形的典型思路有三种:①分割成直角三角形(或本来就是 直角三角形) ;②利用正,余弦定理;③利用力学矢量三角形和某空 间位置三角形相似.本题旨在贯彻第三种思路. 分析小球受力→矢量平移,如图 12 所示,其中 F 表示弹簧弹 力,N 表示大环的支持力. (学生活动)思考:支持力 N 可不可以沿图 12 中的反方向? (正交分解看水平方向平衡——不可以. ) 容易判断,图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB 是 相似的,所以:

www.ks5u.com

-4-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

F AB = G R
由胡克定律:F = k( AB - R) 几何关系: AB = 2Rcosθ 解以上三式即可. 答案:arccos



⑵ ⑶

kL . 2(kR G )

(学生活动)思考:若将弹簧换成劲度系数 k′较大的弹 簧, 其它条件不变, 则弹簧弹力怎么变?环的支持力怎么变? 答:变小;不变. (学生活动)反馈练习:光滑半球固定在水平面上,球 心 O 的正上方有一定滑轮,一根轻绳跨过滑轮将一小球从图 13 所示的 A 位置开始缓慢拉至 B 位置. 试判断: 在此过程中, 绳子的拉力 T 和球面支持力 N 怎样变化? 解:和上题完全相同. 答:T 变小,N 不变. 4,如图 14 所示,一个半径为 R 的非均质圆球,其重心不在球心 O 点,先将它置于水平地面 上, 平衡时球面上的 A 点和地面接触; 再将它置于倾角为 30°的粗糙斜 面上, 平衡时球面上的 B 点与斜面接触, 已知 A 到 B 的圆心角也为 30°. 试求球体的重心 C 到球心 O 的距离. 解说:练习三力共点的应用. 根据在平面上的平衡, 可知重心 C 在 OA 连线上. 根据在斜面上的平 衡,支持力,重力和静摩擦力共点,可以画出重心的具体位置.几何计 算比较简单. 答案:

3 R . 3

(学生活动)反馈练习:静摩擦足够,将长为 a ,厚为 b 的砖块码 在倾角为θ的斜面上,最多能码多少块? 解:三力共点知识应用. 答:

a ctgθ . b

4,两根等长的细线,一端拴在同一悬点 O 上,另一端各系一个小球,两球的质量分别为 m1 和 m2 ,已知两球间存在大小相等,方向相反的斥力而使两线张 开一定角度,分别为 45 和 30°,如图 15 所示.则 m1 : m2 为 多少? 解说:本题考查正弦定理,或力矩平衡解静力学问题. 对两球进行受力分析,并进行矢量平移,如图 16 所示.

www.ks5u.com

-5-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

首先注意,图 16 中的灰色三 角形是等腰三角形,两底角相等, 设为α. 而且,两球相互作用的斥力方 向相反, 大小相等, 可用同一字母 表示,设为 F . 对左边的矢量三角形用正弦 定理,有:

m1g sin α
① 同理,对右边的矢量三角形, 有: 解①②两式即可. 答案:1 : 2 .

=

F sin 45°

m 2g F = sin α sin 30°



(学生活动)思考:解本题是否还有其它的方法? 答:有——将模型看成用轻杆连成的两小球,而将 O 点看成转轴,两球的重力对 O 的力矩 必然是平衡的.这种方法更直接,简便. 应用:若原题中绳长不等,而是 l1 :l2 = 3 :2 ,其它条件不变,m1 与 m2 的比值又将是 多少? 解:此时用共点力平衡更加复杂(多一个正弦定理方程) ,而用力矩平衡则几乎和"思考" 完全相同. 答:2 :3 2 . 5,如图 17 所示,一个半径为 R 的均质金属球上固定着一根长为 L 的轻质细杆,细杆的左端用 铰链与墙壁相连,球下边垫上一块木板后,细杆恰好水平,而木板下面是光滑的水平面.由 于金属球和木板之间有摩擦(已知摩擦因素为μ) ,所以要将木板从球下面向右抽出时,至少 需要大小为 F 的水平拉力.试问:现要将木板继续向左插进一些,至少需要多大的水平推力? 解说:这是一个典型的力矩平衡的例题. 以球和杆为对象,研究其对转轴 O 的转动平衡, 设木板拉出时给球体的摩擦力为 f ,支持力为 N , 重力为 G ,力矩平衡方程为: f R + N(R + L)= G(R + L) ① 球和板已相对滑动,故:f = μN ② 解①②可得:f =

G (R + L) R + L + R G (R + L) = F′. R + L R

再看木板的平衡,F = f . 同理,木板插进去时,球体和木板之间的摩擦 f′=

www.ks5u.com

-6-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

答案:

R + L + R F . R + L R

第四讲 摩擦角及其它
一,摩擦角 1,全反力:接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力,一般用 R 表示,亦称接触 反力. 2,摩擦角:全反力与支持力的最大夹角称摩擦角,一般用φm 表示. ,称动摩擦力角;要 此时,要么物体已经滑动,必有:φm = arctgμ(μ为动摩擦因素) 么物体达到最大运动趋势,必有:φms = arctgμs(μs 为静摩擦因素) ,称静摩擦角.通常处 理为φm = φms . 3,引入全反力和摩擦角的意义:使分析处理物体受力时更方便,更简捷. 二,隔离法与整体法 1,隔离法:当物体对象有两个或两个以上时,有必要各个击破,逐个讲每个个体隔离开 来分析处理,称隔离法. 在处理各隔离方程之间的联系时,应注意相互作用力的大小和方向关系. 2,整体法:当各个体均处于平衡状态时,我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一 个整体进行分析处理,称整体法. 应用整体法时应注意"系统""内力"和"外力"的涵义. , 三,应用 1,物体放在水平面上,用与水平方向成 30°的力拉物体时,物体匀速前进.若此力大小 不变,改为沿水平方向拉物体,物体仍能匀速前进,求物体与水平面之间的动摩擦因素μ. 解说:这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目.可以通过不同解法的比较让学生留下深 刻印象. 法一,正交分解. (学生分析受力→列方程→ 得结果. ) 法二,用摩擦角解题. 引进全反力 R ,对物体两个平衡状态进行受 力分析,再进行矢量平移,得到图 18 中的左图和 中间图(注意:重力 G 是不变的,而全反力 R 的 方向不变,F 的大小不变) m 指摩擦角. ,φ 再将两图重叠成图 18 的右图.由于灰色的三 角形是一个顶角为 30°的等腰三角形,其顶角的 角平分线必垂直底边……故有:φm = 15°. 最后,μ= tgφm . 答案:0.268 . (学生活动)思考:如果 F 的大小是可以选择的,那么能维持物体匀速前进的最小 F 值是 多少? 解:见图 18,右图中虚线的长度即 Fmin ,所以,Fmin = Gsinφm . 答:Gsin15°(其中 G 为物体的重量) . 2, 如图 19 所示, 质量 m = 5kg 的物体置于一粗糙斜面上, 并用一平行斜面的, 大小 F = 30N
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

-7-

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

的推力推物体,使物体能够沿斜面向上匀速运动,而斜面体始终静止.已知斜面的质量 M = 2 10kg ,倾角为 30°,重力加速度 g = 10m/s ,求地面对斜面体的摩擦力大小. 解说:本题旨在显示整体法的解题的优越 性. 法一,隔离法.简要介绍…… 法二,整体法.注意,滑块和斜面随有相对 运动,但从平衡的角度看,它们是完全等价的, 可以看成一个整体. 做整体的受力分析时,内力不加考虑.受力 分析比较简单,列水平方向平衡方程很容易解 地面摩擦力. 答案:26.0N . (学生活动)地面给斜面体的支持力是多少? 解:略. 答:135N . 应用:如图 20 所示,一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上,斜面的倾角为θ. 另一质量为 m 的滑块恰好能沿斜面匀速下滑.若用一推力 F 作用在滑块上,使之能沿斜面匀 速上滑,且要求斜面体静止不动,就必须施加一个大小为 P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用 于斜面体.使满足题意的这个 F 的大小和方向. 解说: 这是一道难度较大的静力学题, 可以动用 一切可能的工具解题. 法一:隔离法. 由第一个物理情景易得, 斜面于滑块的摩擦因素 μ= tgθ 对第二个物理情景, 分别隔离滑块和斜面体分析 受力,并将 F 沿斜面,垂直斜面分解成 Fx 和 Fy ,滑 块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示(N 表示正压力和弹力,f 表示摩擦力) , 如图 21 所示. 对滑块, 我们可以考查沿斜面方向和垂直斜 面方向的平衡—— Fx = f + mgsinθ Fy + mgcosθ= N 且 f = μN = Ntgθ 综合以上三式得到: Fx = Fytgθ+ 2mgsinθ ① 对斜面体,只看水平方向平衡就行了—— P = fcosθ+ Nsinθ 即:4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ 代入μ值,化简得:Fy = mgcosθ ② ②代入①可得:Fx = 3mgsinθ
2 2 最后由 F = Fx + Fy 解 F 的大小,由 tgα=

Fy Fx

解 F 的方向(设α为 F 和斜面的夹角) .

www.ks5u.com

-8-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

答案:大小为 F = mg 1 + 8 sin θ ,方向和斜面夹角α= arctg( ctgθ )指向斜面内部.
2

1 3

法二:引入摩擦角和整体法观念. 仍然沿用"法一"中关于 F 的方向设置(见图 21 中的α角) . 先 看 整 体 的 水 平 方 向 平 衡 , 有 : Fcos( θ ⑴

α )

=

P

再隔离滑块, 分析受力时引进全反力 R 和摩擦角φ, 由于简化后只有三个力 (R, 和 F) mg , 可以将矢量平移后构成一个三角形,如图 22 所示.

在图 22 右边的矢量三角形中, 有: 注 ⑶ 解⑴⑵⑶式可得 F 和α的值. 意 : φ =

F mg mg = = sin(θ + φ) sin [90° (α + φ)] cos(α + φ)
μ = arctg(tg θ ) =

⑵ θ

arctg

www.ks5u.com

-9-

版权所有@高考资源网

相关文章:
高中物理竞赛讲座讲稿:第一部分《力 物体的平衡》
高中物理竞赛讲座讲稿:第一部分《力 物体的平衡》 物理竞赛物理竞赛隐藏>> 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 第一部分 力&物体的平衡 第一讲 力的处理一...
高中物理竞赛培训:第1部分《力、物体的平衡》讲义(含答案)
高中物理竞赛培训:第1部分《力物体的平衡》讲义(含答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。第一部分 力&物体的平衡 第一讲 力的处理 一、矢量的运算 1、加法 表...
第一部分 力&物体的平衡
力和物体的平衡 9页 10财富值 高中物理竞赛讲座讲稿:第... 9页 免费喜欢...》 (上、下册) ,科学技术出版社,1994 年 10 月第一版; ② 张大同主编《...
第一部分 力和物体的平衡
高中物理竞赛讲座讲稿:第... 9页 免费 第一章 力 物体的平衡 13页 免费 物体...第一部分 力和物体的平衡 一、力(常见的力、的合成与分解) 1)常见的力 ...
高中物理竞赛讲义:力、物体的平衡
高中物理竞赛讲义(力和物体... 12页 10财富值 高中物理竞赛讲座讲稿:《... ...1.重力 物体的重心与质心 物体的平衡 重心:从效果上看,我们可以认为物体各部分...
高中物理竞赛辅导讲义:力、物体的平衡
高中物理竞赛辅导讲义:力物体的平衡 不用我多说了吧?不用我多说了吧?隐藏>> 高中物理竞赛力学教程 第一讲 力,物体的平衡 力,物体的平衡§1.1 常见的力 ...
高中物理竞赛全套教程讲座之一:1.力、物体的平衡
高中物理竞赛讲义全套(免费... 68页 免费 高中物理竞赛全套教程讲座... 30页...高中物理辅导网 http://www.wulifudao.com/ 第一讲 力、物体的平衡 §1.1...
高中物理竞赛讲座讲稿:静力学,力和运动
高中物理竞赛讲座讲稿:... 9页 免费 高中物理竞赛讲座讲稿:第... 14页 免费...化 陈烈佐 静力学 力和运动 共点力的平衡 n 个力 为共点力,如图 1 所示...
高中物理竞赛辅导 力、物体的平衡
高中物理竞赛力学教程 第二讲 力、物体的平衡 力、物体的平衡§1.1 常见的力 111 的概念和量度 惯性定律指出,一个物体,如果没有受到其他物体作用,它...
更多相关标签:
物体的平衡习题 | 物体的平衡试题 | 共点力下物体的平衡 | 物体的平衡条件 | 物体的平衡 二轮复习 | 力的平衡 | 共点力的平衡 | 算符 |