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高中物理必修二课件机械能守恒定律习题课


第七章 机械能守恒定律 习题课

解决物理问题的三大方法:
1、单个物体做直线运动,涉及加速度 a,时间t等:用牛顿运动定律解决
2、单个物体:用动能定理或机械能守 恒解决(后者要符合守恒条件) 3、两个以上物体:用机械能守恒定律 解决

动能定理与机械能守恒定律的区别 1、能用机械能守恒定律的,都能用 动能定理;能

用动能定理的,不一定 能用机械能守恒定律,因为有的不符 合守恒条件。 2、机械能守恒定律只涉及能量,不 涉及功,功隐含于能量的转化中;动 能定理只涉及功和动能,其他能量隐 含于功中。 3、他们都是能量守恒的不同表现。

5.某娱乐项目中,参与者抛出一小球去撞击触发器, 从而进入下一关.现在将这个娱乐项目进行简化, 假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一 小球,小球恰好击中触发器.若参与者仍在刚才的 抛出点,沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别 以速率v抛出小球,如图所示.则小球能够击中触发 器的是 ( ).

以v的速率竖直上抛一小球,小球恰好击中触发器.说明 击中触发器时,小球的速度刚好为0.动能全部转化为势能mgh。

CD

A图中根据机械能守恒动能全部转化为势能mgh,小球 恰好击中触发器,但是根据圆周运动的知识最高处速 度至少 gR ,说明在速度减为0之前在重力作用下已脱 离圆轨道做斜上抛运动,不会上升h的高度击中触发器。 B图中小球离开轨道做斜上抛运动,上升的高度由竖 直分速度Vy决定,最高处有水平速度,动能不会全部 转化为势能,不会上升到击中触发器的高度。 C图中在半圆以下运动不会脱离圆轨道,最高处速度 可以为0,动能全部转化为势能mgh,会上升到击中触 发器的高度。 C图中在双轨道圆运动不会脱离圆轨道,最高处速度 可以为0,动能全部转化为势能mgh,会上升到击中触 发器的高度。

6.如图所示,光滑斜轨和光滑圆轨相连,固定在同一竖直面内, 圆轨的半径为R,一个小球(可视为质点),从离水平面高h处由 静止自由下滑,由斜轨进入圆轨。求: (1)为了使小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨,h应 至少多高? (2)若小球到达圆轨最高点时圆轨对小球的压力大小恰好等于 它自身重力大小,那么小球开始下滑时的h是多大? 解:(1)使小球在圆轨内运动的过程中始终不 脱离圆轨有两种情况:一是过半圆通过最高点, 最高点速度至少 gR ,据守恒定律 mgh+0=mg2R+mv2/2,代人v= gR 得:至少h=2.5R 另一种情况不通过半圆,mgh+0=mgR+0,得:h=R h≤R任意值都可以,至少为0.
(2)最高点时有mg+mg=mv2/R,V=

2gR 据守恒定律

mgh+0=mg2R+mv2/2,代人v值得h=3R

5.甲、乙两球质量相同,悬线一长一短,如将两球从图所示位置、由同一 水平面无初速度释放,不计阻力,则小球通过最低点的时刻: ①甲球的动能较乙球大; ②两球受到的拉力大小相等; F ③两球的向心加速度大小相等; ④相对同一参考平面,两球机械能相等. 以上说法正确的是( D A . B .只有②③ mg C . D .

①根据守恒定律0+0=-mgL+mv2/2,得EK = mv2/2=mgL,甲的大。 ②小球通过最低点的时F-mg = mv2/L,V和L不同,要比较F必须 用同一高度下落的势能替代动能即速度,即选择开始处为参考面, 0+0=-mgL+mv2/2,得V= 2gL ,把V代人F-mg = mv2/L得 F = mg+m(2gL)/L=3mg,分析乙图可得到同样的结果,拉力相等。
③根据F-mg = ma可得到a=2g相等的加速度;或a=mv2/L代人 V= 2gL 可以也得到a=2g

④选择开始处为参考面,开始下落处的机械能相等,下落过程 守恒,通过最低点处与开始相等,通过最低点机械能也相等。

9.质量为25kg的小孩坐在秋千上,小孩重心离拴绳 子的横梁2.5m,如果秋千摆到最高点时,绳子与竖直 方向的夹角是60°,秋千板摆到最低点时,忽略手与 绳间的作用力,求小孩对秋千板的压力大小。
60°

F

mg
小球通过最低点的时F-mg = mv2/L,V不知道,必须用开始高度 下落的势能替代动能即速度,即选择最底处为参考面, 0+mgL/2 = 0+mv2/2,得V= gL ,把V代人F-mg = mv2/L得 F = mg+m(gL)/L=2mg,据作用反作用,压力为2mg=500N。

8.如图所示,弹簧固定在地面上,一小球从它的正上方A处 自由下落,到达B处开始与弹簧接触,到达C处速度为0,不计 空气阻力,则在小球从B到C的过程中( ). AD A.弹簧的弹性势能不断增大 B.弹簧的弹性势能不断减小 C.系统机械能不断减小 D.系统机械能保持不变

小球的机械能不守恒,在减少,减少的机 械能转化为弹簧的弹性势能,小球具有重 力势能和动能,弹性势能蕴含在弹簧身上。 小球与弹簧组成的系统机械能守恒。

9、如图所示,一轻绳跨过定滑轮悬挂质量为mA、mB的A、B两 物块,滑轮的质量以及所有摩擦不计,已知mB>mA初始时两物 块均静止,在两物块运动过程中,下列说法中正确的是【 】 CD A、B减少的重力势能等于A增加的重力势能 B、B的机械能守恒 C、系统的机械能守恒,但两物体各自的机械能都在变化 D、B机械能的减少等于A机械能的增加 A、由于运动的高度相同,而质量不同,据 EP=mgh,B减少的重力势能大于A增加的重力势能 B、B下降时拉力做负功,B的机械能守恒在减少

F
F m Ag m Bg

C、AB组成的系统与外界无能量交换,所以系统 的机械能守恒;A的动能势能都在增加,机械能 增加,所以两物体各自的机械能都在变化 D、既然系统的机械能守恒,所以B机械能的减少 等于A机械能的增加

10.一根细绳绕过光滑的定滑轮,两端分别系住质量为m=2Kg和M=6kg的长方体物 块,且两者距地面的高度为10m,开始时用手握住,使系统处于如图所示状态, 当由静止释放.求: (1)M落地时的速度. (2)M落地时的过程中M的机械能减少多少?拉力对M做的功是多少? (3)M落地时的过程中m的机械能增加多少?拉力对m做的功是多少? (4)m上升的最大高度是多少?(滑轮半径远小于绳长,绳与滑轮的质量不计, 细绳足够长)

(1)利用系统机械能守恒列方程,一共四个能量, 一个减少三个增加,即:Mgh = mgh+MV2/2+mV2/2 M落地时的速度与m的速度大小相同,得V=10m/s. (2)选地面为参考面,M机械能减少量为 (Mgh+0) - (0+MV2/2)=300J 拉力对M做的负功等于M机械能减少量,为300J (3)m的机械能增加(mg2h+mV2/2)-(mgh)=300J 拉力对m做的正功等于m的机械能增加,为300J

F

F

mg

Mg

(4)m上升10m后,还要以V=10m/s继续上冲V2/2g=5m 的高度,最大高度是15m.

10、如图所示,质量都是m的物体A和B,通过轻绳子跨过 滑轮相连。斜面光滑,不计绳子和滑轮之间的摩擦。开始时 A物体离地的高度为h,B物体位于斜面的底端,用手托住A 物体,A、B两物均静止。撤去手后,求: (1)A物体将要落地时的速度多大? (2)A物落地后,B物由于惯性将继续沿斜面上升,则B物 在斜面上的最远点离地的高度多大?
(1)利用系统机械能守恒列方程,一共四个能 量,一个减少三个增加, 即:mgh = mghsinθ +mV2/2+mV2/2 落地时的速度大小相同,得V= gh(1 ? sin ? ) (2)B上升hsinθ 后,还要以V= gh(1 ? sin ? ) 继续上冲 mV2/2=mgH的高度,代人V得H=h(1-sinθ )/2, 最大高度是h+H=h(1+sinθ )/2

8.如图所示,一根长为L、质量不计的硬杆,杆中点和右端 各固定一质量均为m的小球,杆可带小球在竖直平面内绕O点 转动,若开始时杆处于水平,并由静止释放,当杆下落到竖 直位置时,下列说法正确的是 ( AC ) A. B球的速率为(12gL/5)1/2 B.B球的机械能减少了mgL/5 C.A球机械能减少了mgL/5 D.每个小球的机械能都不变
(1)利用系统机械能守恒列方程,一共四个能量, O 两个减少两个增加,设A的速度为V,AB角速度相 同,根据V=ω R则B的速度为2V, 即:mgL/2+mgL= mV2/2+m(2V)2/2 得A的速度V=(3gL/5)1/2 ,B的速度为(12gL/5)1/2 (2)选择开始下落处为参考面B球的机械能增加量 为[m(2V)2/2-mgL]-[0+0],代人V值得:mgL/5; 根据系统守恒,A球的机械能减少量等于B球的机 械能增加量mgL/5。
A B

第8题

7.如图所示,一根长为L1的橡皮条和一根长为L2的绳子 (L1 < L2)悬于同一点,橡皮条另一端系A球,绳子另一端系 B球,两球质量相等.现从悬线水平位置(橡皮条保持原长) 将两球由静止释放,当两球至最低点时,橡皮条的长变为与绳 子相等,此时两球的速度的大小是( B ) A.A球速度较大 B.B球速度较大 C.两球速度大小相等 D.不能确定谁的速度大
A B L2

A、B两球减少的势能相同, A球减少的势能转化为动能和弹簧的弹 性势能, B球减少的势能只转化为动能,所以B 球的动能大,速度大。

O

L1

第7题

12、物体以60J的初动能,从A点出发作竖直上抛运动,在它上 升到某高度时,动能损失了30J,而机械能损失了10J,则该物 体落回到A点时的动能为(空气阻力恒定) 【 D 】 (A)50J (B)40J (C)30J (D)20J

(1)无论做什么题都要受力、运动 分析清楚,受到重力和阻力,运动的 分析要看速度,或动能 S2 (2)在上升段: 运动S1过程据动能定理 -GS1-fS1=EK2-EK1=-30J......? 运动S2过程据动能定理 S1 -GS2-fS2=EK3-EK2=-30J......? ?和?联立得S1=S2 (3)选地面为参考面,开始的机械能为 E=60J 60J,运动分四等距离段,每段阻力 f 做功-10J,总过程机械能损失40J,回到 A点时的机械能即动能为20J

EK3=0

EK2=30J
EK1=60J
G

11.如图所示,将一根长L=0.4m的金属链条拉直 放在倾角θ=30? 的光滑斜面上,链条下端与斜面下 边缘相齐,由静止释放后,当链条刚好全部脱离斜 面时,其速度大小为 m/s.(g=10m/s2)
根据机械能守恒列方程, 选链条底端为参考面, 即: mgLsinθ +0= mV2/2-mgL/2

Lsin θ

θ L/2

v ? 6m / s
第11题

13、如图所示,质量为m的小球A和质量为3m的小球B用细 杆连接在一起,竖直地靠在光滑墙上,A球离地面高度为h, 墙壁转角呈弧形,释放后它们一起沿光滑水平面滑行,求滑 行的速度。 解:利用系统机械能守恒列方程,一共四 个能量,一个减少两个增加,一个不变, 设A的速度为V,最终AB角速度相同, 选地面参考面,即:mgh+0= 2/2+3mV 2/2 gh mV v?
2

注意:A、B看作一个整体不好,因为重心 不在中点,不好确定。

14.如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱 面,一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B,且 mA=2mB,由图示位置从静止开始释放A物体,当物体 B达到圆柱顶点时,求绳的张力对物体B所做的功.
(1)设B的质量为m,则A的质量为2m 一共四个能量,一个减少三个增加,B上升 的高度为R,A下降的高度为1/4圆周 利用系统机械能守恒列方程, 即:2mg×2π R/4 = mgR+mV2/2+2mV2/2

B达到圆柱顶点时的速度: V= 6m / s (2) 绳的张力对物体B所做的功等于B的机 械能增加△E, W=△E=mgR+mV2/2=(π +2)ngR/3


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