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四川省各地2014届高三最新模拟试题分类汇编9:立体几何


四川省各地 2014 届高三最新模拟试题分类汇编
一、选择、填空题

立体几何

1、 (绵阳市南山中学 2014 届高三上学期 12 月月考)已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如图,则四棱锥

P ? ABCD 的全面积为(
A. 3 ? 5

) B. 2 ? 5

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C. 5 D. 4

2、 (雅安中学 2014 届高三上学期 12 月月考)一空间几何体的三视图如图所示,图中各线段旁的数字表

示 该线段的长度,则该几何体的体积为
A. 30 B. 27 C. 35 D. 36

3、 (绵阳市南山中学 2014 届高三上学期 12 月月考)如图所示,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ ABD 沿 BD 折起,使平面 ABD⊥平面 BCD,构成三棱锥 A-BCD,则在三棱锥 A-BCD 中,下列命题正确的是( A. 平面 ABD⊥平面 ABC C. 平面 ABC⊥平面 BDC B. 平面 ADC⊥平面 BDC D. 平面 ADC⊥平面 ABC )

4、 (成都高新区 2014 届高三 10 月统一检测)设, m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确 的是 A.若 l

? m , m ? ? ,则 l ? ?

B.若 l

? ? , l //m ,则 m ? ?

C. l //? , m ? ? ,则 l //m

D.若 l //? , m//? ,则 l //m

5、 (成都石室中学 2014 届高三上学期期中)若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的表 面积是 cm .
2

8、 (成都外国语学校 2014 届高三 11 月月考)下列命题中正确的是( ) A.已知 a 、 b 为异面直线,过空间中不在 a 、 b 上的任意一点,可以作一个平面与 a 、 b 都平行; B.在二面角 ? ? l ? ? 的两个半平面 ? 、 ? 内分别有直线 a 、 b ,则二面角 ? ? l ? ? 是直二面角的充要条

件是 a ? ? 或 b ? ? ; C.已知异面直线 a 与 b 成 600 ,分别在 a 、 b 上的线段 AB 与 CD 的长分别为 4 和 2, AC 、 BD 的中点分 别为 E 、 F ,则 EF ?

3;

D.正三棱锥的内切球的半径为 1,则此正三棱锥的体积最小值 8 3 . 6、 (成都市 2014 届高三上学期摸底)如图是一个几何体的三视图(单位:cm) ,则这个几何体的表面积是 A. (4+2 2 )cm2 B. (6+2 2 )cm2 C. ( 6+ 2 )cm2 D. (7+ 2 ) cm2

7、 (树德中学高 2014 届高三上学期期中)一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的体积为 A. ? B.

3 3 ? 2

C.

3 ? 2

D.

3? 3

9、 (德阳中学 2014 届高三“零诊”考试)已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图中半圆的直径为 2, 则该几何体的体积为( ) A.
3 24 ? ? 2

B. 24 ?

?
2

C.

24 ?

?
3

D. 24 ? ?

二、解答题 1、 (绵阳市南山中学 2014 届高三上学期 12 月月考)在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=BC=CA=AA1=2,侧 棱 AA1⊥面 ABC,D、E 分别是棱 A1B1、AA1 的中点,点 F 在棱 AB 上,且 AF ? (I)求证:EF∥平面 BDC1; (II)求二面角 E-BC1-D 的余弦值.

1 AB . 4

2、 (雅安中学 2014 届高三上学期 12 月月考)如图,矩形 ABCD 中,BC = 2,AB = 1,PA 丄平面 ABCD, BE//PA, ,F 为 PA 的中点.( I ) 求证:DF//平面 PEC(II)若 PE=

,求平面 PEC 与平面 PAD 所成

锐二面角的余弦值.

3、 (成都高新区 2014 届高三 10 月统一检测) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, 侧棱 PD ? 底面 ABCD, PD ? DC ,E 是 PC 的中点. (Ⅰ)证明 PA ∥平面 EDB; (Ⅱ)求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值.
P

E

C

B

D

A

4、 (成都石室中学 2014 届高三上学期期中) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形,PD ? 底面ABCD , 点 E 在棱 PB 上.(1)求证:平面 AEC ? 平面 PDB ; (2)当 PD ? 点 E 的位置,即求出 的余弦值.
P

2 AB ? 2 ,且 V A? PED ?

1 时,确定 3

PE 的值.(3)在(2)的条件下若 F 是 PD 的靠近 P 的一个三等分点,求二面角 A-EF-D EB

E

D

C

A

B

5、 (成都市 2014 届高三上学期摸底) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,侧 面 PAD⊥底面 ABCD,且 PA=PD= 2 ,E、F 分别为 PC、BD 的中点. (I)求证:EF∥平面 PAD;(Ⅱ)若 G 为线段 AB 的中点,求二面角 C—PD—G 的余弦值.

6、 (树德中学高 2014 届高三上学期期中)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,点 E 在线段 PC 上,PC⊥平面 BDE. (1) 证明:BD⊥平面 PAC;(2) 若 PA=1,AD=2,求二面角 B-PC-A 的正切值.

7、 (成都外国语学校 2014 届高三 11 月月考)如图, PDCE 为矩形, ABCD 为梯形,平面 PDCE ? 平 面 ABCD , ?BAD ? ?ADC ? 90? , AB ? AD ?

1 CD ? a, PD ? 2a . 2

(1)若 M 为 PA 中点,求证: AC ∥平面 MDE ; (2)求平面 PAD 与 PBC 所成锐二面角的大小.

8、 (德阳中学 2014 届高三“零诊”考试)如图,四棱锥 P—ABCD 中, ?PAB 为边长为 2 的正三角形,底面

ABCD 为菱形,且平面 PAB⊥平面 ABCD, PC ? AB ,E 为 PD 点上一点,满足 PE ?
(1)证明:平面 ACE ? 平面 ABCD;(2)求直线 PD 与平面 ACE 所成角正弦值的大小. P

1 ED 2

E

A

D

B

C


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