当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2015届高三艺术班数学一轮复习资料 第二章 第9讲 函数模型及其应用 学生版]


第二章 第9讲
一、必记 2 个知识点 1. 几种常见的函数模型 函数模型 一次函数模型 二次函数模型 指数函数模型 对数函数模型 幂函数模型 2.三种函数模型性质比较 y=ax(a>1) 在(0,+∞)上 的单调性 增长速度 图像的变化 增函数 越来越快 随 x 值增大,图像 与 y 轴接近平行

函数、导数及其应用 函数模型及其应用

/>
函数解析式 f(x)=ax+b(a,b 为常数,a≠0) f(x)=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0) f(x)=bax+c(a,b,c 为常数,a>0 且 a≠1,b≠0) f(x)=blogax+c(a,b,c 为常数,a>0 且 a≠1,b≠0) f(x)=axn+b(a,b,n 为常数,a≠0,n≠0)

y=logax(a>1) 增函数 越来越慢 随 x 值增大,图像 与 x 轴接近平行

y=xn(n>0) 增函数 相对平稳 随 n 值变化而不同

二、必明 2 个易误区 1.易忽视实际问题的自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域. 2.注意问题反馈.在解决函数模型后,必须验证这个数学结果对实际问题的合理性. 三、必会 1 个方法 解决实际应用问题的一般步骤 (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建 立相应的数学模型; (3)求模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学问题还原为实际问题. 考点一 一次函数与二次函数模型

1.某电信公司推出两种手机收费方式:A 种方式是月租 20 元,B 种方式是月租 0 元.一个 月的本地网内通话时间 t(分钟)与电话费 s(元)的函数关系如图所示,当通话 150 分钟时,这两 种方式电话费相差( A.10 元 ) B.20 元 C.30 元 40 D. 元 3

2.(2013· 北京西城区抽检)将进货单价为 80 元的商品按 90 元出售时,能卖出 400 个.若

该商品每个涨价 1 元,其销售量就减少 20 个,为了赚取最大的利润,售价应定为每个( A.115 元 B.105 元 C.95 元 D.85 元

)

3.为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采 用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为 400 1 吨,最多为 600 吨,月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地表示为:y= 2 x2-200x+80 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元. 该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多 少元才能使该单位不亏损?

考点二

分段函数模型

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的 车流速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0 千米/小时;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流 速度为 60 千米/小时.研究表明:当 20≤x≤200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (1)当 0≤x≤200 时,求函数 v(x)的表达式. (2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/ 小时)f(x)=x· v(x)可以达到最大,并求出最大值(精确到 1 辆/小时).

考点三

指数函数模型

一片森林原来面积为 a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐 到面积的一半时,所用时间是 10 年,为保护生态环境,森林面积至 1 2 少要保留原面积的 ,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的 . 4 2 (1)求每年砍伐面积的百分比; (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年? (3)今后最多还能砍伐多少年?

(2013· 长春联合测试)某位股民购进某支股票, 在接下来的交易时间内, 他的这支股票先经 历了 n 次涨停(每次上涨 10%),又经历了 n 次跌停(每次下跌 10%),则该股民这支股票的盈亏 情况(不考虑其他费用)为( )

A.略有盈利 C.没有盈利也没有亏损

B.略有亏损 D.无法判断盈亏情况

课后作业
(2013· 陕西高考)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴 影部分),则其边长 x 为________(m).

据调查,苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为 4 000 辆次,其中变速车存车 费是每辆一次 0.3 元,普通车存车费是每辆一次 0.2 元,若普通车存车数为 x 辆次,存车费总 收入为 y 元,则 y 关于 x 的函数关系是( A.y=0.1x+800(0≤x≤4 000) C.y=-0.1x+800(0≤x≤4 000) 做一做 1.(2014· 南昌质检)往外埠投寄平信,每封信不超过 20 g,付邮费 0.80 元,超过 20 g 而不 超过 40 g, 付邮费 1.60 元, 依此类推, 每增加 20 g 需增加邮费 0.80 元(信的质量在 100 g 以内). 如 果某人所寄一封信的质量为 72.5 g,则他应付邮费( A.3.20 元 B.2.90 元 ) C.2.80 元 D.2.40 元 ) B.y=0.1x+1 200(0≤x≤4 000) D.y=-0.1x+1 200(0≤x≤4 000)

2.(2014· 广州模拟)在某个物理实验中,测量得变量 x 和变量 y 的几组数据,如下表: x y 0.50 -0.99 ) C.y=2x-2 D.y=log2x 0.99 0.01 2.01 0.98 3.98 2.00

则对 x,y 最适合的拟合函数是( A.y=2x B.y=x -1
2

3.一种产品的成本原为 a 元,在今后的 m 年内,计划使成本平均每年比上一年降低 p%, 成本 y 是关于经过年数 x(0<x≤m)的函数,其关系式 y=f(x)可写成__________________. 4.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本 y(万元)与年产量 x2 x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y= -48x+8 000, 已知此生产线年产量最大为 210 5 吨. (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本; (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最 大利润是多少?

5.设甲、乙两地的距离为 a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 20 分钟,在 乙地休息 10 分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30 分钟,则小王从出发到返回原地 所经过的路程 y 和其所用的时间 x 的函数图像为( )

6.某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台,第二个月销售 200 台,第三个月销售 400 台,第四个月销售 790 台,则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数 x 之 间关系的是( A.y=100x C.y=50×2x ) B.y=50x2-50x+100 D.y=100log2x+100

7.一水池有两个进水口,一个出水口,每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图丙所示.

给出以下 3 个论断:①0 点到 3 点只进水不出水;②3 点到 4 点不进水只出水;③4 点到 6 点不进水不出水,则一定正确的是( A.① B.①② ) C.①③ D.①②③

8 某种新药服用 x 小时后血液中的残留量为 y 毫克,如图所示为函数 y=f(x)的图像,当血 液中药物残留量不小于 240 毫克时,治疗有效.设某人上午 8:00 第一次服药,为保证疗效, 则第二次服药最迟的时间应为( A.上午 10:00 C.下午 4:00 ) B.中午 12:00 D.下午 6:00

9.一高为 H,满缸水量为 V 的鱼缸截面如图所示,其底部破了一个小洞 ,满缸水从洞中 流出.若鱼缸水深为 h 时的水的体积为 v,则函数 v=f(h)的大致图像可能是图中的________.

10.如图,书的一页的面积为 600 cm2,设计要求书面上方空出 2 cm 的边,下、左、右方 都空出 1 cm 的边,为使中间文字部分的面积最大,这页书的长、宽应分别为________. 11.(2013· 昆明质检)某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计 费方法,具体方法:每户每月用水量不超过 4 吨的每吨 2 元;超过 4 吨而不超过 6 吨的,超 出 4 吨的部分每吨 4 元;超过 6 吨的,超出 6 吨的部分每吨 6 元. (1)写出每户每月用水量 x(吨)与支付费用 y(元)的函数关系; (2)该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量(x∈N*)如下表:

月用水量 x(吨) 频数

3 1

4 3

5 3

6 3

7 2

请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到 1 元); (3)今年干旱形势仍然严峻,该地政府号召市民节约用水,如果每个月水费不超过 12 元的 家庭称为“节约用水家庭”,随机抽取了该地 100 户的月用水量作出如下统计表: 月用水量 x(吨) 频数 1 10 2 20 3 16 4 16 5 15 6 13 7 10

据此估计该地“节约用水家庭”的比例.


相关文章:
2015届高三艺术班数学一轮复习资料 第二章 第9讲 函数模型及其应用 学生版]
2015届高三艺术班数学一轮复习资料 第二章 第9讲 函数模型及其应用 学生版]_高中教育_教育专区。2015届高三艺术班数学一轮复习资料 第二章 第9讲 函数模型及其...
2015届高三艺术班数学一轮复习资料 第二章 第9讲 函数模型及其应用]
2015届高三艺术班数学一轮复习资料 第二章 第9讲 函数模型及其应用]_高中教育_教育专区。2015届高三艺术班数学一轮复习资料 第二章 第9讲 函数模型及其应用]第...
2015届高三艺术班数学一轮复习资料 第二章 第4讲 函数的图像]
2015届高三艺术班数学一轮复习资料 第二章 第4讲 函数的图像]_高中教育_教育专区。2015届高三艺术班数学一轮复习资料 第二章 第4讲 函数的图像]第...
2015届高三艺术班数学考前100天冲刺第9课时《函数模型》
2015届高三艺术班数学考前100天冲刺第9课时《函数模型》_数学_高中教育_教育专区。2012 级高三特长班复习数学学案 第七节、函数模型应用 【典型例题讲练】 例 ...
2016届高三一轮数学文科第二章函数模型及其应用
2016届高三一轮数学文科第二章函数模型及其应用_数学...第9讲最新考纲 函数模型及其应用 1.了解指数函数、...“第几年后”),学生常常由于读题不 谨慎而漏读和...
高考数学(人教A版,理)一轮复习配套讲义:第2篇 第9讲 函数模型及其应用
高考数学(人教A版,理)一轮复习配套讲义:第2第9讲 函数模型及其应用_数学...(2)本题中有的学生不能把炮弹击中目标转化为关于 k 的一元二次方程有正根...
2015届高三数学(艺术)一轮复习教案 第二章 函数、导数及其应用 第8讲 函数与方程(人教A版)
2015届高三数学(艺术)一轮复习教案 第二章 函数、导数及其应用 第8讲 函数与方程(人教A版)_数学_高中教育_教育专区。高三数学集体备课,主备人:褚明玉,参与人:...
2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第二章 第9讲 函数与方程
2016新课标数学(理)一轮复习讲义 第二章 第9讲 函数与方程_数学_高中教育...∴函数 f(x)的零点所在区间为(-1,0). ,[学生用书 P36~P37]) 考点一__...
2015高考数学(人教版)一轮复习课时训练:2.9 函数模型及其应用(含答案解析)
2015高考数学(人教版)一轮复习课时训练:2.9 函数模型及其应用(含答案解析)_高中...(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳?请说明理由. 15.(...
更多相关标签: