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20070927高一数学(1-2单元复习 函数及其表示)


第一章

集合与函数概念 单元复习

第二课时

函数及其表示

知识回顾

定义:

函数的概念: f:A→B
定义域、对应关系、值域 函数三要素:

区间的概念: 闭区间、开区间、 半开半闭区间
解析法、列表法、图像法 函数的表示法:

映射的概念: f:A→B

综合应用

例1 (2007年北京卷)已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出:
x f(x) 1 1 2 3 3 1 x g(x) 1 3 2 2 3 1

求满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值. x=2

例2 已知函数 f ( x) ? ax ? 1(a ? 0为常数) 在区间(-∞,1]上有意义,求a的取值 区间. [-1,0)
例3 设 b ? 1 为常数,如果当 x ? [1, b] 时,
1 2 3 函数 f ( x) ? x ? x ? 的值域也是[1,b],求b 2 2

的值.

b=3

例4 如图,将一块半径为1的半圆形钢 板,切割成等腰梯形ABCD,其下底边AB是 圆O的直径,上底边CD的端点在圆周上,设 梯形的一条腰长为x,周长为f(x),求函数 f(x)的值域. D C

f ( x) ? ? x ? 2 x ? 4
2

A

x ? (0, 2)

E

B

f ( x) ? (4,5]

例5 已知集合A=(a,b,c},B={-1,0,1}, 映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求这样 的映射共有多少个? f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1; f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1;
f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0; f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0; f(a)=f(b)=f(c)=0; f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1; f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1.

作业:
P44 复习参考题A组:6,7,8.

B组:4,5.


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