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高一数学 同角三角函数的基本关系习题及答案解析


高一数学 同角三角函数的基本关系习题及答案解析
一、选择题 4 1、 cos? ? , ? ? (0, ? ) ,则 cot? 的值等于 5 4 3 4 A. B. C. ? 3 4 3
2、已知 A 是三角形的一个内角,sinA+cosA = A.锐角三角形 3、已知 sinα cosα = 3 A.± 4 B.钝角三角形 ( D. ? )

/>3 4

2 ,则这个三角形是 3

( )

C.不等腰直角三角形 D.等腰直角三角形 ( )

1 ,则 cosα -sinα 的值等于 8

B.±

3 2

C.
4

3 2
4

D.-

3 2

4、已知 ? 是第三象限角,且 sin ? ? cos ? ? A.
2 3

5 ,则 sin? cos? ? ( ) 9
1 3
D. ?
1 3

B. ?

2 3

C.

5、如果角 ? 满足 sin ? ? cos? ? A. ? 1 6、若 B. ? 2

2 ,那么 tan? ? cot? 的值是
C.1 D. 2 ( C.

( )

sin ? ? cos? ? 2 ,则 tan? ? 2 sin ? ? cos?
B. - 1

) D. ?

A.1 7、已知

1 ? sin x 1 cos x 的值是 ? ? ,则 sin x ? 1 cos x 2 1 1 A. B. ? C.2 D.-2 2 2

3 4

4 3

8、若 sin ? , cos? 是方程 4x2 ? 2mx ? m ? 0 的两根,则 m 的值为 A. 1? 5 B. 1? 5 C. 1? 5 D. ? 1 ? 5

二、填空题
1、若 tan? ? 15 ,则 cos? ? ; sin? ? .

sin 3 ? ? 2 cos3 ? 2、若 tan? ? 3 ,则 的值为________________. sin 3 ? ? 2 cos3 ?
3、已知

sin ? ? cos? ? 2 ,则 sin ? cos? 的值为 sin ? ? cos?



第 1 页 共 1 页

4、已知 sin ? ?

m?3 4 ? 2m ,则 m=_________; tan? ? , cos? ? m?5 m?5
1 ,求 cos? , tan? 的值. 5
2 1 1 ,求 的值. ? 2 2 sin ? cos2 ?



三、解答题
1、 :已知 sin ? ?

2、已知 sin ? ? cos? ?

3、已知 sin ? ? cos ? ?

1 ,且 0 ? ? ? ? . 5

(1)求 sin ? cos ? 、 sin ? ? cos ? 的值; (2)求 sin ? 、 cos ? 、 tan ? 的值.

*4、已知: cot? ? m , ?m ? 0 ? ,求 sin ? , cos? 的值.

答案解析
一、选择题 ABBA 二、填空题
1、 ?

DAAB

15 1 ;? ( ? 在一象限时取正号,在三象限时取负号). 4 4
3、

2、

29 . 25

3 . 10

4、 m ? 0 或 m ? 8 ; tan ? ? ?

3 5 或 tan? ? ? . 4 12

三、解答题
1、 cos? ? ?

2 6 6 ; tan? ? ? ( ? 在一象限时取正号,在二象限时取负号). 5 12 2 1 2 2 可得: sin ? ? 2 sin ? cos? ? cos ? ? 1 ? 2 sin ? cos? ? ; 2 2

2、由 sin ? ? cos? ?

于是: sin ? cos? ? ?

1 1 sin 2 ? ? cos2 ? 1 ? ? ? 16 . ,∴ 4 sin 2 ? cos2 ? sin 2 ? cos2 ?

第 2 页 共 2 页

3、 (1)由 sin ? ? cos ? ?

1 可得: 5 1 ; 25

sin 2 ? ? 2 sin ? cos ? ? cos2 ? ? 1 ? 2 sin ? cos ? ?
于是: sin ? cos ? ? ?

12 49 2 , ?sin ? ? cos ? ? ? 1 ? 2 sin ? cos ? ? ; 25 25

∵ sin ? cos ? ? 0 且 0 ? ? ? ? ,∴ sin ? ? 0 , cos ? ? 0 . 于是: sin ? ? cos ? ? (2) sin ? ? 4、 ∵ cot? ?
2

7 . 5

4 3 4 ; cos ? ? ? ; tan ? ? ? . 5 5 3

cos? ? m ,∴ cos? ? m sin? , sin ?
2

代入: sin ? ? cos ? ? 1 可得: 1 ? m sin ? ? 1
2 2

?

?

∴ sin ? ?
2

1 ; 1 ? m2
m 1 ? m2 m 1 ? m2


当 ? 在第一、第二象限时, sin ? ?

1 1 ? m2 1 1? m

, cos? ? sin ? cot? ?

当 ? 在第三、第四象限时, sin ? ? ?

2

, cos? ? sin ? cot? ? ?



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