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2014年高三理科数学寒假作业6、7参考答案


2014 年高三理科数学寒假作业(综合检测一)参考答案
一、选择题:1.B,2.D,3.B,4.A,5. D,6. C,7.D,8. C,9. A,10.C. 二、填空题:11.4; 12. 160; 13.34; 14.

1 x x ? y1 y2 ? z1 z2 ; 15. 1 2 . 12 R2

三、解答题: 16.解:

(Ⅰ)解法 1:由已知得 A ? C ? 2B ,又 A ? B ? C ? ? , ∴B ?

2? , 3 3 3 1 2? 由 sin C ? 2 sin A 得 sin( cos A ? sin A ? 2 sin A , ? A) ? 2 sin A , 2 2 3 3 2? ? ? ∴ tan A ? ,0 ? A ? ,∴ A ? ,∴ C ? . 3 3 6 2 ? 解法 2:由解法 1 知 B ? , 又由 sin C ? 2 sin A 得 c ? 2a , 3 ,A ? C ?
∴ b2 ? a 2 ? 4a 2 ? 2a ? 2a cos ∴ ?ABC 为 Rt? , C ?

?

?

2? ? ? ? ? . 2 3 2 6 n? ?0, n为奇数, n n |? ? n (Ⅱ) an ? 2 | cos nC |? 2 | cos 2 ?2 ,n为偶数,

?

3

? 3a 2 ,∴ c 2 ? a 2 ? b2 ,

,A?

∴ S 2 k ?1 ? S 2 k ? 0 ? 2 ? 0 ? 2 ? … ? 0 ? 2
2 4

2k

4(1 ? 2 2 k ) 2 2 k ? 2 ? 4 , ? ? 1? 4 3

22 k ? 2 ? 4 ? 340 ,得 22k ? 2 ? 1024 ,∴ k ? 4 , ∴ n ? 8或9 . 3 17.解:(Ⅰ) X 甲 ? 65 ? 0.18 ? 75 ? 0.24 ? 85 ? 0.26 ? 95 ? 0.32 ? 82.2 ,


X 乙 ? 65 ? 0.20 ? 75 ? 0.30 ? 85 ? 0.30 ? 95 ? 0.20 ? 80.0 ,
(Ⅱ)观点一:选择乙场的树苗,因为其提供的树苗高度方差较小,成长较整齐,种在公 园里比较好看。 观点二:选择甲场的树苗,因为其提供的树苗平均高度较大,说明长势较好,且方差 较大,种在公园里显得高矮错落有致,更能体现空间美感。 (注:两种观点各有其理,只要能依据统计数据说明自己的观点,一样得分.) (Ⅲ)10 棵中高度在 [90, 100 ] 的有 2 棵,X 可取值为 0,1,2,X 服从超几何分布,

P( X ? 0) ?

0 2 C2 C8 28 , ? 2 C10 45

P ( X ? 1) ?
X P 0
28 45

1 1 C2 C8 16 , ? 2 C10 45

P ( X ? 2) ?

2 0 C2 C8 1 , ? 2 C10 45

故 X 的分布列为: 1
16 45

2 1 45

E( X ) ? 0 ?

28 16 1 2 ? 1? ? 2? ? . 45 45 45 5

-1-

18. 解: (1)设点 P 的坐标为 ( x, y ) ( y ? 0 ) ,则 k PA ? ∵ k PA ? k PB ? ?

y?0 y?0 , k PB ? , x?2 x?2

1 x2 y y 1 ,∴ ? y2 ? 1, ? ? ? ,化简得 4 4 x?2 x?2 4
x2 ? y 2 ? 1 ( y ? 0 ). 4

∴ 动点 P 的轨迹 E 的方程为

(2)设能构成等腰直角三角形 HMN,其中 H 为(0,1) , 由题意可知,直角边 HM,HN 不可能垂直或平行于 x 轴,故可设 HM 所在直线的方程为 (不妨设 k>0) y ? kx ? 1 , 则 HN 所在直线的方程为 y ? ? 由?

1 x ?1, k

? y ? k x ? 1,
2 2 ? x ? 4 y ? 4,

求得交点 M (?

8k ? 8k 2 , ? 1) , (另一交点 H (0, 1) ) 1 ? 4k 2 1 ? 4 k 2

∴ | HM |? 用?

(?

8k 2 8k 2 2 8k 1 ? k 2 , ) ? ( ? ) ? 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2

1 8 1? k 2 代替上式中的 k ,得 HN ? , 4?k 2 k

2 2 2 3 2 由 HM ? HN ,得 k (4 ? k ) ? 1 ? 4k , k ? 4k ? 4k ? 1 ? 0 ? (k ? 1)( k ? 3k ? 1) ? 0 ,

解得: k ? 1 或 k ?

3? 5 , 2

当 HM 斜率 k ? 1 时,HN 斜率 ? 1;当 HM 斜率 k ?

3? 5 ?3? 5 时,HN 斜率 ; 2 2

当 HM 斜率 k ?

3? 5 ?3? 5 时,HN 斜率 , 2 2

综上述,符合条件的三角形有 3 个. 19.(Ⅰ)证明:∵AE⊥平面 ABC,AE?平面 AEC, ∴平面 AEC⊥平面 ABC,平面 AEC∩平面 ABC=AC, BF?平面 ABC,BF⊥AC,∴BF⊥平面 AEC,DF?平面 AEC, ∴BF⊥DF, 又∠ABC=3∠BAC=90?,∴BC=ACsin30?=4× E

D A 19 题图 F B C

1 =2,BF⊥AC, 2

∴CF=BCcos60?=1=CD, CD∥AE,AE⊥平面 ABC, ∴CD⊥平面 ABC,∴CD⊥AC,∴∠DFC=45?,

-2-

AF=AC-CF=3=AE,∴∠EFA=45?, E ∴∠EFD=90?,即 DF⊥EF, BF∩EF=F,BF、EF?平面 BEF, ∴ DF⊥平面 BEF,∴DF⊥BE. (Ⅱ)过 F 作 Fz∥AE,由 AE⊥平面 ABC 可知 Fz⊥平面 ABC, x 又 BF⊥AC,∴BF、AC、l 两两垂直, A 以 F 为原点,FA、FB、Fz 依次为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系 (如图) ,则

z

D F y B C

0) , D(-1, F (0, 0, 0) , B(0, 3 , 0, 1) , E (3, 0, 3) ,

BD ? (-1, ? 3, 1) , BE ? (3, ? 3, 3) , FB ? (0, 3 , 0) ,
由(Ⅰ)知 FB 是平面 DEF 的一个法向量,设 n ? ( x ,y ,z ) 是平面 BDE 的一个法向量,则

? ?n ? BD ? ? x ? 3 y ? z ? 0, 2), 取 z =2,得到 n ? (?1, 3 , ? ? n ? BE ? 3 x ? 3 y ? 3 z ? 0 , ?
cos ? n, FB ?? n ? FB 3 6 ? ? , 4 | n | ? | FB | 2 2 ? 3

6 . 4 x x 20. 解: (I) f ?( x) ? a ln a ? 2 x ? ln a ? 2 x ? (a ? 1) ln a ,
∴二面角 B—DE—F 的平面角的余弦值为 由于 a ? 1 ,∴ ln a ? 0 ,当 x ? 0 时, a ? 1 ? 0 ,∴ f ?( x) ? 0 ,
x

故函数 f ( x) 在 (0, ? ?) 上单调递增. (Ⅱ)令 f ?( x) ? 2 x ? (a ? 1) ln a ? 0 ,得到 x ? 0 ,
x

f ( x) , f ?( x) 的变化情况如下表:
x

(??,0)
递减

0 0 极小值 1

(0, ? ?)
+ 递增

f ?( x) f ( x)

因为函数 y ?| f ( x) ? t | ?1 有三个零点,所以 f ( x) ? t ? 1 共有三个根,即 y ? f ( x) 的图 像与两条平行于 x 轴的直线 y ? t ? 1 共有三个交点.

y ? f ( x) 在 (??,0) 递减,在 (0, ? ?) 递增,极小值 f (0) ? 1 也是最小值,当 x ? ?? 时, f ( x) ? ?? . t ? 1 ? t ? 1,∴ f ( x) ? t ? 1 有两个根, f ( x) ? t ? 1 只有一个根. ∴ t ? 1 ? f min ( x) ? f (0) ? 1 , ∴ t ? 2 .
(Ⅲ)问题等价于 f ( x) 在 [?1, 1] 的最大值与最小值之差 ? e ? 1 . 由(Ⅱ)可知 f ( x) 在 [?1, 0] 上递减,在 [0, 1] 上递增,∴ f ( x)的最小值f (0) ? 1 ,最 大值等于 f (?1),f (1)中较大的一个,

f (?1) ?

1 1 ? 1 ? ln a , f (1) ? a ? 1 ? ln a , f (1) ? f (?1) ? a ? ? 2 ln a , a a

-3-

1 ? 2 ln x , ( x ? 1) x 1 2 1 则 g ?( x) ? 1 ? 2 ? ? ( ? 1) 2 ? 0 , (仅在 x ? 1 时取等号) x x x 1 1 ∴ g ( x) ? x ? ? 2 ln x 是增函数,当 a ? 1 时, g (a) ? a ? ? 2 ln a ? g (1) ? 0 , x a 即 f (1) ? f (?1) ? 0 ,∴ f (1) ? f (?1) , 于是 f ( x)的最大值为f (1) ? a ? 1 ? ln a , 故对 ?x1 , x2 ? [?1, 1] , | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| f (1) ? f (0) |? a ? ln a , x ?1 ? ?) 单调递增, ? 0 ,∴ y ? x ? ln x 在 [1, a ? ln a ? e ? 1 ,当 x ? 1 时, ( x ? ln x)? ? x ∴由 a ? ln a ? e ? 1 可得 a 的取值范围是 1 ? a ? e .
记 g ( x) ? x ? 21.(1)解:解法一:(Ⅰ)由已知得 ? ?

?2 a ? 2 ? 2 , ? a 2? ? 2 ? ?2? ,∴ ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ?2 ? b ? ?1, ? 1 b ? ? ? 1? ? ? 1?

解得 ?

?a ? 2 , 2 2? 故 A= ? ?1 3? . ? ? ?b ? 3,
2 2 ? ? 1 ? 1? ? 2 0 ? ? 0 ? ? 2 0 ?? 0 ? ? 0 ? , ? ? 0 1 ? = ? 1 2 ? ,∴ ( AB)? ? ? ? ?? ? ? ? ? 1 3 ? ?? ? ? ? ? 0 ? ? 1 2 ?? 0 ? ? 0 ?

(Ⅱ)

AB= ? ?

? 2 ? ? 2 0 ?? 2 ? ? 4 ? , ( AB)? 0 ? ? ? 2 0 ?? 0 ? ? ? 0 ? , ( AB)? ? ? ? ? 2 ? ? 1 2 ?? 2 ? ? 4 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? - 1? ? 1 2 ?? ? 1? ? 0 ?
即点 O,M,N 变成点 O′(0,0),M ′(4,0),N ′(0,4),

?O?M ? N ? 的面积为 ? 4 ? 4 ? 8 .
(另解: S?O? M ? N ?

1 2 ? S?OMN ? | det(AB) |? 4 ? 2 ? 8 )
2 2

(2)解:l 的普通方程 3x ? y ? 3 3 ? 0 ,C 的直角坐标方程为 x ? y ? 4 x ? 3 ? 0 . C 的标准方程为 ( x ? 2) ? y ? 1 ,圆心 C(2,0),半径为 1,
2 2

点 C 到 l 的距离为 d ?

2 3?0?3 3 5 3 , ? 2 2
5 3 5 3 ? 1, ? 1] . 2 2

∴P 到 l 距离的取值范围是 [

(3)解:∵ x ? 1 ? x ? 2 ?| ( x ? 1) ? ( x ? 2) |? 3, ∴ x ? 1 ? x ? 2 ≥ a ? 2 a ? 5 对 ?x ?R 恒成立,等价于 a 2 ? 2 a ? 5 ? 3 ,
2

即 ( a ? 2)( a ? 4) ? 0 ? | a |? 2 , ∴ a 的取值范围是 [?2, 2] .

-4-

2014 年高三理科数学寒假作业 7(综合检测二)参考答案
一、选择题: BACCD 二、填空题:11. 1 ? 三.解答题 16.解(Ⅰ)由 a cos C ?

CCACB
12. a ? 1 或 a ? ?2 13. 1: 3 14. 9 15. ①④

?
8

1 1 c ? b 得 sin A cos C ? sin C ? sin B 2 2

又 sin B ? sin( A ? C ) ? sin A cos C ? cos A sin C

1 1 2? ? sin C ? ? cos A sin C,? sin C ? 0,? cos A ? ? 又? 0 ? A ? ? ? A ? 2 2 3
(Ⅱ)由正弦定理得: b ?

a sin B 2 2 ? sin B , c ? sin C sin A 3 3

l ? a ? b ? c ? 1?

2 2 ? sin B ? sin C ? ? 1 ? ? sin B ? sin ? A ? B ? ? 3 3

? 1?

2 1 3 2 ? ( sin B ? cos B) ? 1 ? sin( B ? ) 2 3 3 2 3

?A?

2? ? ? ? 2? ,? B ? (0, ),? B ? ? ( , ) , 3 3 3 3 3

? 3 2 3 ? sin( B ? ) ? ( ,1] ,故 ?ABC 的周长 l 的取值范围为 (2, ? 1] . 3 2 3
17 .解: (Ⅰ) ? 平面 ABC ∥平面 DEFG , 平面 ABC ? 平面 A B C

ADEB ? AB ,平面 DEFG ? 平面 ADEB ? DE ,? AB ∥ DE
又? AB ? DE ,? 四边形 ADEB 为平行四边形,? BE ∥ AD

? AD ? 面 DEFG,? BE ? 平面 DEFG.
( Ⅱ ) 设 DG 的 中 点 为 M , 连 接 AM , MF , 则 D E F M G

1 DM ? DG ? 2 ,? EF ? 2, EF ∥ DG ,∴四边形 DEFM 2
是平行四边形,∴ MF ? DE且MF ∥ DE ,由(Ⅰ)知,

A B

C

ADEB 为 平 行 四 边 形 , ∴ AB ? DE且AB ∥ DE ,∴ AB ? MF 且AB ∥ MF ,∴四边形 ABFM 是平行
四边形,即 BF ∥ AM ,又 BF ? 平面 ACGD ,故 BF ∥ 平面 ACGD ;

D E F

M

G

-5-

(Ⅲ)由已知, AD, DE , DG 两两垂直,建立如图的空间坐标系,则

A(0, 0, 4), B(2, 0, 4), C (0,1, 4), F (2, 2, 0) ??? ? ??? ? ∴ BF ? (0, 2, ?4), BC ? (?2,1, 0) ?? 设平面 FBC 的法向量为 n1 ? ( x, y, z ) ,
?? ? ??? ? ?? ? ?n1 ? BF ? 2 y ? 4 z ? 0 则 ? ?? ,令 z ? 1 ,则 n1 ? (1, 2,1) , ? ??? ? ? ?n1 ? BC ? ?2 x ? y ? 0

?? ?? ? ?? ? ??? ? n ? n2 ? =? 而平面 ABC 的法向量 n2 ? DA ? (0, 0, 4) ∴ cos ? n1 , n2 ?? ?? 1 ?? | n1 | ? | n2 |
由图形可知,二面角 F ? BC ? A 的余弦值-

?? ?? ?

4 1? 4 ?1? 4

?

6 , 6

6 . 6

18. 解: (Ⅰ)因为 {an } 为等差数列,设公差为 d ,则由题意得

?a5 ? a7 ? 22 ? 2a1 ? 10d ? 22 ? ?a2 ? a5 ? a1 ? a14 ? (a1 ? d )(a1 ? 4d ) ? a1 (a1 ? 13d )

整理得 ?

? a1 ? 5d ? 11 ? d ? 2 ?? ? a1 ? 1 ? d ? 2a1

所以 an ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1 由 bn ?

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) an ? an ?1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

所以 Tn ?

1 1 1 1 1 1 n (1 ? ? ? ? ? ? ? )? 2 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1

(Ⅱ)假设存在

n 1 m n ,所以 T1 ? , Tm ? , Tn ? 2n ? 1 3 2m ? 1 2n ? 1 m 2 1 n m2 n 2 ) ? ? ? ? 若 T1 , Tm , Tn 成等比,则有 Tm ? T1 ? Tn ? ( 2 2m ? 1 3 2n ? 1 4m ? 4m ? 1 6n ? 3
由(Ⅰ)知, Tn ?

?

4m 2 ? 4m ? 1 6n ? 3 3 4m ? 1 ? 2m 2 ? ? ? , m2 n n m2
2

因为 n ? 0 ,所以 4m ? 1 ? 2m ? 0 ? 1 ?
?

6 6 ? m ? 1? , 2 2

因为 m ? N , m ? 1,? m ? 2, ,当 m ? 2 时,带入(1)式,得 n ? 12 ; 综上,当 m ? 2, n ? 12 可以使 T1 , Tm , Tn 成等比数列.

-6-

19. 解:(Ⅰ)依题意

| x?2| ( x ? 1) 2 ? y 2

? 2 ,整理得曲线 C 的方程为

x2 ? y2 ? 1 2

(Ⅱ)显然直线 l 的斜率 k 存在,所以可设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 2) . 设点 E , F 的坐标分别为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ), 线段 EF 的中点为 G ( x0 , y0 ) ,

? y ? k ( x ? 2) ? 由 ? x2 2 ? ? y ?1 ?2
得 (1 ? 2k ) x ? 8k x ? 8k ? 2 ? 0
2 2 2 2

由 ? ? (8k ) ? 4(1 ? 2k )(8k ? 2) ? 0 解得 ?
2 2 2 2

2 2 ?k? .…(1) 2 2

x1 ? x2 ?

?8k 2 4k 2 x1 ? x2 2k ,于是 = , y0 ? k ( x0 ? 2) ? ? x ? 0 2 2 1 ? 2k 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

因为 x0 ? ?

4k 2 ? 0 ,所以点 G 不可能在 y 轴的右边, 1 ? 2k 2

又直线 C1B2 , C1B1 ,方程分别为 y ? x ? 1, y ? ? x ? 1 所以点 G 在正方形内(包括边界)的充要条件为

? 2k ?4k 2 ? ?1 2 ? ? ? y0 ? x0 ? 1 ? 2k ? 2k ? 1 ? 0, ?1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 即? 亦即 ? 2 ? 2 ? ? y0 ? ? x0 ? 1 ? 2k ? 2k ? 1 ? 0. ? 2k ? 4k ? 1 2 2 ? 1 ? 2k ?1 ? 2k
解得 ?

3 ?1 3 ?1 ?k? ,……………(2) 2 2
3 ?1 3 ?1 , ]. 2 2

由(1) (2)知,直线 l 斜率的取值范围是 [?
x

20.解: (Ⅰ)? f ( x) ? ln(e ? a ? 1) 是实数集 R 上奇函数,

? f (0) ? 0 ,即 ln(e0 ? a ? 1) ? 0 ? 2 ? a ? 1 ? a ? ?1
将 a ? ?1 带入 f ( x) ? ln e ? x ,显然为奇函数.
x

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 g ( x) ? ? f ( x) ? sin x ? ? x ? sin x ,? g '( x) ? ? ? cos x, x ? ? ?1,1?
-7-

?

要使 g ( x) 是区间 ? ?1,1? 上的减函数,则有 g '( x) ? 0 在 x ? ? ?1,1? 恒成立,

? ? ? (? cos x) min ,所以 ? ? ?1. 要使 g ( x) ? ?t ? 1 在 x ? ? ?1,1? 上恒成立,
只需 g ( x)max ? g (?1) ? ?? ? sin1 ? ?t ? 1在 ? ? ?1 时恒成立即可.

?(t ? 1)? ? sin1 ?1 ? 0 (其中 ? ? ?1)恒成立即可.
令 h(? ) ? (t ? 1)? ? sin1 ? 1(? ? ?1) ,则 ?

?t ? 1 ? 0, ?t ? 1 ? 0, 即? ? h( ?1) ? 0, ??t ? 2 ? sin1 ? 0,

?t ? sin1 ? 2 ,所以实数 t 的最大值为 sin1 ? 2
(Ⅲ)由(Ⅰ)知方程

ln x ln x ? x 2 ? 2ex ? m ,即 ? x 2 ? 2ex ? m , f ( x) x

令 f1 ( x) ?

ln x 1 ? ln x , f 2 ( x) ? x 2 ? 2ex ? m ,? f '1 ( x) ? x x2

当 x ? ? 0, e ? 时, f '1 ( x) ? 0,? f1 ( x) 在 ? 0, e ? 上为增函数; 当 x ? [e, ??) 时, f '1 ( x) ? 0,? f1 ( x) 在 [e, ??) 上为减函数; 当 x ? e 时, f1 ( x) max ?

1 . e

而 f 2 ( x) ? x ? 2ex ? m ? ( x ? e) ? m ? e
2 2

2

当 x ? ? 0, e ? 时 f 2 ( x) 是减函数,当 x ? [e, ??) 时, f 2 ( x) 是增函数,

?当 x ? e 时, f 2 ( x) min ? m ? e 2 .
只有当 m ? e ?
2

1 1 2 ,即 m ? e ? 时,方程有且只有一个实数根. e e
y1 ? ?1 0 ? ?1 2 ? ?1 ? ,则 MM ? ? ?. 又 M ? ? ?, y2 ? ? 0 1? ?3 1?

? x1 21. (1)解: (I)设矩阵 M 的逆矩阵 M ?1 ? ? ? x2 ?1 2 ? ? x1 所以 ? ?? ? 3 1 ? ? x2

y1 ? ?1 0 ? ??? ? ,所以 x1 ? 2 x2 ? 1,3x1 ? x2 ? 0 , y2 ? ? 0 1 ?

? 1 2? ??5 5 ? 1 2 3 1 ?1 y1 ? 2 y2 ? 0,3 y1 ? y2 ? 1 ,即 x1 ? ? , y1 ? , x2 ? , y2 ? ? , 故所求 M ? ? ?. 5 5 5 5 ?3 ? 1? ? ? 5? ?5
(II)设曲线 C 上任意一点 P( x, y) ,它在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到点

? x ? ay ? x ', ?1 a? ? x ? ? x'? , P '( x ', y ') ,则 ? ? ? ? ? ? ? ,即 ? ? b 1 ? ? y ? ? y '? ?bx ? y ? y ',
又点 P '( x ', y ') 在曲线 C ' 上,所以 x?2 ? 2 y?2 ? 1 ,则 ( x ? ay)2 ? 2(bx ? y )2 ? 1 ,
-8-

即 (1 ? 2b2 ) x2 ? (2a ? 4b) xy ? (a 2 ? 2) y 2 ? 1 为 C 的方程, 又 C 的方程为 x2 ? 4 xy ? 2 y 2 ? 1 ,

?1 ? 2b 2 ? 1 ? 比较系数可得 ? 2a ? 4b ? 4 ,解得 b ? 0 , a ? 2 ,∴ a ? b ? 2 . ? 2 ?a ? 2 ? 2
(2)解: (I)极坐标方程为 ? ? 2 ? cos ? ? 2 ? sin ? ? 2 ? 0 .
2

(II)点 Q 的直角坐标为 ( 2, ? 2) ,且点 Q 在圆 C 内, 因为 | QC |? 2 ? 2 ,所以 P,Q 两点距离的最小值 ? 2 ? (2 ? 2) ? 2 .

? ?2 x ? 1 , (x ? ?1), ? (-1 ? x ? 2), 所以 y ? f ( x) 的最小值为 3. (3)解:(I) f ( x ) ? ?3, ? 2 x ? 1 , (x ? 2), ?
(II) 由(I)可知,当 x ? ?1 时, f ( x) ? 4 ,即 f ( x) ? 4 ,此时 x ? ?

3 ; 2

5 . 2 3 5 因此不等式 f ( x) ? 4 的解集为 A 为 {| x ? ? 或 x ? } . 2 2
当 x ? 2 时, f ( x) ? 4 ,即 2 x ?1 ? 4 ,此时 x ?

-9-


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