当前位置:首页 >> 数学 >>

【金识源】高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定习题 新人教A版必修2


2.3.2 平面与平面垂直的判定
一、选择题 1.下列命题中: ①两个相交平面组成的图形叫做二面角;②异面直线 a,b 分别和一个二面角的两个面 垂直,则 a,b 所成的角与这个二面角的平面角相等或互补;③二面角的平面角是从棱上一 点出发, 分别在两个面内作射线所成的角的最小角; ④二面角的大小与其平面角的顶点在棱 上的位置没有关系. 其中正确的是( A.①③ C.③④

) B.②④ D.①②

解析: 选 B 由二面角的定义: 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 所以①不对,实质上它共有四个二面角;由 a,b 分别垂直于两个面,则 a,b 都垂直于二面 角的棱, 故②正确; ③中所作的射线不一定垂直于二面角的棱, 故③不对; 由定义知④正确. 故 选 B. 2.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角 ( ) A.相等 C.不确定 答案:C 3.在四棱锥 P—ABCD 中,已知 PA⊥底面 ABCD,且底面 ABCD 为矩形, 则下列结论中错误的是( A.平面 PAB⊥平面 PAD B.平面 PAB⊥平面 PBC C.平面 PBC⊥平面 PCD D.平面 PCD⊥平面 PAD 解析:选 C 由面面垂直的判定定理知:平面 PAB⊥平面 PAD,平面 PAB⊥平面 PBC,平 面 PCD⊥平面 PAD,A、B、D 正确. 4.如图所示,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,∠BAC=90°,则 二面角 B-PA-C 的大小为( A.90° C.45° ) B.60° D.30° ) B.互补 D.相等或互补

解析:选 A ∵PA⊥平面 ABC,BA,CA? 平面 ABC, ∴BA⊥PA,CA⊥PA,因此,∠BAC 即为二面角 B-PA-C 的平面角.又∠BAC=90°,故

选 A. 5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,截面 A1BD 与底面 ABCD 所成二面角 A1-BD-A 的正切值 为( A. ) 3 2 B. 2 2

C. 2

D. 3

解析:选 C 如右图所示,连接 AC 交 BD 于点 O,连接 A1O,O 为 BD 中 点, ∵A1D=A1B, ∴在△A1BD 中,A1O⊥BD. 又∵在正方形 ABCD 中,AC⊥BD, ∴∠A1OA 为二面角 A1-BD-A 的平面角. 设 AA1=1,则 AO= ∴tan∠A1OA= 1 2 2 2 . 2

= 2.

二、填空题 6.经过平面 α 外一点和平面 α 内一点与平面 α 垂直的平面有________个. 解析:设面外的点为 A,面内的点为 B,过点 A 作面 α 的垂线 l,若点 B 恰为垂足,则 所有过 AB 的平面均与 α 垂直,此时有无数个平面与 α 垂直;若点 B 不是垂足,则 l 与点

B 确定唯一平面 β 满足 α ⊥β .
答案:1 个或无数个 7.正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是________. 解析:如图所示,设正四面体 ABCD 的棱长为 1,顶点 A 在底面 BCD 上的 射影为 O,连接 DO 并延长交 BC 于点 E,连接 AE,则 E 为 BC 的中点,故 AE⊥

BC,DE⊥BC,
∴∠AEO 为侧面 ABC 与底面 BCD 所成二面角的平面角. 在 Rt△AEO 中,AE= 3 1 1 3 3 ,EO= ED= · = , 2 3 3 2 6

EO 1 ∴cos∠AEO= = . AE 3
1 答案: 3 8.在一个倾斜角为 60°的斜坡上,沿着与坡脚面的水平线成 30°角的道路上坡,行走 100 m,实际升高了________ m.

解析:如右图,构造二面角 α -AB-β ,在直道 CD 上取一点 E,过点

E 作 EG⊥平面 β 于 G,过 G 作 GF⊥AB 于 F,连接 EF,则 EF⊥AB.
∴∠EFG 为二面角 α -AB-β 的平面角, 即∠EFG=60°. ∴EG=EF·sin 60°=CE·sin 30°·sin 60° 1 3 =100× × =25 3(m). 2 2 答案:25 3 三、解答题 9.如图所示,四边形 ABCD 是平行四边形,直线 SC⊥平面 ABCD,E 是 SA 的中点,求证: 平面 EDB⊥平面 ABCD.

证明:连接 AC,交 BD 于点 F,连接 EF, ∴EF 是△SAC 的中位线, ∴EF∥SC. ∵SC⊥平面 ABCD, ∴EF⊥平面 ABCD. 又 EF? 平面 EDB. ∴平面 EDB⊥平面 ABCD. 1 10.如图所示,在矩形 ABCD 中,已知 AB= AD,E 是 AD 的中点,沿 BE 将△ABE 折起至 2 △A′BE 的位置,使 A′C=A′D,求证:平面 A′BE⊥平面 BCDE.

证明:如图所示,取 CD 的中点 M,BE 的中点 N,连接 A′M,A′N,

MN,则 MN∥BC.
1 ∵AB= AD,E 是 AD 的中点, 2

∴AB=AE,即 A′B=A′E. ∴A′N⊥BE.∵A′C=A′D, ∴A′M⊥CD. 在四边形 BCDE 中,CD⊥MN, 又 MN∩A′M=M, ∴CD⊥平面 A′MN.∴CD⊥A′N. 1 ∵DE∥BC 且 DE= BC,∴BE 必与 CD 相交. 2 又 A′N⊥BE,A′N⊥CD,∴A′N⊥平面 BCDE. 又 A′N? 平面 A′BE, ∴平面 A′BE⊥平面 BCDE.


相关文章:
【金识源】高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定教案 ...
【金识源】高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定教案 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 平面与平面垂直的判定 一、教材分析 在空间平面与平面...
【金识源】高中数学 2.3.3-2.3.4(第1课时)直线与平面、...
【金识源】高中数学 2.3.3-2.3.4(第1课时)直线与平面、平面与平面垂直的性质习题 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.3.3-2.3.4 第 1 课时 ...
【金识源】高中数学 2.3.3-2.3.4 直线与平面、平面与平...
【金识源】高中数学 2.3.3-2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质导学案 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.3.3-2.3.4 直线与平面、平面与...
【金识源】高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质导学案...
【金识源】高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质导学案 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.3.4 平面与平面垂直的性质 课堂识真(预习教材 P71~ P72...
【金识源】高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质素材 ...
【金识源】高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质素材 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.3.4 平面与平面垂直的性质备用习题 (2007 福建高考,理 18)...
...平面与平面平行的性质习题 新人教A版必修2
【金识源】高中数学 2.2.3-2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质习题 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.2.3-2.2.4 直线与平面、平面与平面...
【金识源】高中数学 2.1.1 平面教案 新人教A版必修2
【金识源】高中数学 2.1.1 平面教案 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区...2.3 直线、 平面垂直的判定及其性质.2.1 节的核心是空间中直线和平面间的...
【金识源】高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质教案 ...
【金识源】高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质教案 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.3.4 平面与平面垂直的性质 一、教材分析 空间中平面与平面...
....2 两条直线平行与垂直的判定习题 新人教A版必修2
【金识源】高中数学 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定习题 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 两条直线平行与垂直的判定一、选择题 1.已知过点 P...
...方程、直线的一般方式习题 新人教A版必修2
【金识源】高中数学 3.2.2-3.2.3 直线的两点式方程、直线的一般方式习题 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。3.2.2-3.2.3 直线的两点式方程、直线...
更多相关标签: