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高中物理必修二


机械能守恒定律与动能定理专题
一.选择题(共 15 小题) 1. (2014?天津二模)质点所受的力 F 随时间变化的规律如图所示,力的方向始终在一直线上.已知 t=0 时质点的速 度为零.在图中所示的 t1、t2、t3 和 t4 各时刻中,哪一时刻质点的动能最大( )

A t1 .

B t2 .

C t

3 .

D t4 .

2. (2013?江苏)如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连. 弹簧处于自然长度时物块位 于 O 点(图中未标出) . 物块的质量为 m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为 μ. 现用水平向右的力将物块从 O 点拉至 A 点,拉力做的功为 W. 撤去拉力后物块由静止向左运动,经 O 点到达 B 点时速度为零. 重力加速度 为 g. 则上述过程中( )

A. B. C. D.

物块在 A 点时,弹簧的弹性势能等于 物块在 B 点时,弹簧的弹性势能小于 经 O 点时,物块的动能小于 W﹣μmga 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在 B 点时弹簧的弹性势能

3. (2013?山东)如图所示,楔形木块 abc 固定在水平面上,粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同,顶角 b 处安装一定滑轮. 质量分别为 M、 m (M>m) 的滑块, 通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接, 轻绳与斜面平行. 两 滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中( )

A. B. C. D.

两滑块组成系统的机械能守恒 重力对 M 做的功等于 M 动能的增加 轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加 两滑块组成系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做的功

4.如图,一很长的不可伸长的柔软细绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m,静置于地面, b 球质量为 3m,用手托住,高度为 h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放 b 后,a 可能到达的最大高度为( )

A h

B l.5h

C 2h

D 2.5h









5. (2014?上海)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力.不计空气阻力,在整 个上升过程中,物体机械能随时间变化的关系是( ) A B C D . . . .

6. (2014?海南)如图,质量相同的两物体 a、b,用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧,a 在水平桌 面的上方,b 在水平粗糙桌面上.初始时用力压住 b 使 a、b 静止,撤去此压力后,a 开始运动,在 a 下降的过程中, b 始终未离开桌面.在此过程中( )

A. B. C. D.

a 的动能小于 b 的动能 两物体机械能的变化量相等 a 的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量 绳的拉力对 a 所做的功与对 b 所做的功的代数和为零

7. (2014?广东高考)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中①和②为楔块,③和④为垫块,楔块 与弹簧盒、垫块间均有摩擦,在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中( )

A.缓冲器的机械能守恒 C.垫块的动能全部转化成内能

B.摩擦力做功消耗机械能 D.弹簧的弹性势能全部转化为动能

8. (2014?岳阳模拟)如图所示,小球从竖直放置的轻弹簧正上方高为 H 处由静止释放,从小球接触弹簧到被弹起 离开的过程中,弹簧的最大压缩量为 x.若空气阻力忽略不计,弹簧的形变在弹性限度内.关于上述过程,下列说 法中正确的是( )

A. B. C. D.

小球接触弹簧后的下降过程中,加速度先减小后增大,速度先增大后减小 上升过程中小球加速度先增大后减小,速度先增大后减小 上升过程中小球动能与弹簧弹性势能之和不断减小 整个过程中弹簧弹性势能的最大值为 mg(H+x)

9. (2014?宜昌模拟)如图所示,在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体 Q 一长为 L 的轻杆下端用光滑铰链 连接于 O 点,O 点固定于地面上,轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球 P,小球靠在立方体左侧,P 和 Q 的质 量相等,整个装置处于静止状态.受到轻微扰动后 P 倒向右侧并推动 Q.下列说法中正确的是( )

A. B. C. D.

在小球和立方体分离前,当轻杆与水平面的夹角为 θ 时,小球的速度大小为 在小球和立方体分离前,当轻杆与水平面的夹角为 θ 时,立方体和小球的速度大小之比为 sinθ 在小球和立方体分离前,小球所受的合外力一直对小球做正功 在落地前小球的机械能一直减少

10. (2014?杨浦区一模)如图所示,甲、乙两个容器形状不同,现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没入 同样深度,这时两容器的水面相平齐,如果将金属块缓慢提升一段相同的位移,最后都停留在水面的上方,不计水 的阻力,则( )

A. B. C. D.

在甲容器中提升时,拉力做功较多 在乙容器中提升时,拉力做功较多 在两个容器中提升时,拉力做功相同 做功多少无法比较

11. (2014?徐汇区一模)如图,一质点在一恒力作用下做曲线运动,从 M 点运动到 N 点时,质点的速度方向恰好 改变了 90° ,在此过程中,质点的动能( )

A 不断增大 .

B 不断减小 .

C 先增大后减 . 小

D 先减小后增 . 大

12. (2014?徐汇区二模)质量分别为 m1、m2 的 A、B 两物体放在同一水平面上,受到大小相同的水平力 F 的作用, 各自由静止开始运动.经过时间 t0,撤去 A 物体的外力 F;经过 4t0,撤去 B 物体的外力 F.两物体运动的 v﹣t 关 系如图所示,则 A、B 两物体( ) A. B. C. D. 与水平面的摩擦力大小之比为 5:12 在匀加速运动阶段,合外力做功之比为 4:1 在整个运动过程中,克服摩擦力做功之比为 1:2 在整个运动过程中,摩擦力的平均功率之比为 5:3

13. (2014?徐汇区二模)如图,两个小球分别被两根长度不同的细绳悬于等高的悬点,现将细绳拉至水平后由静止 释放小球,当两小球通过最低点时,两球一定有相同的( )

A 速度 .

B 角速度 .

C 加速度 .

D 机械能 .

14. (2014?潍坊模拟)如图所示,足够长粗糙斜面固定在水平面上,物块 a 通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮 与物块 b 相连,b 的质量为 m.开始时,a、b 均静止且 a 刚好不受斜面摩擦力作用.现对 b 施加竖直向下的恒力 F, 使 a、b 做加速运动,则在 b 下降 h 高度过程中( )

A. B. C. D.

a 的加速度为 a 的重力势能增加 mgh 绳的拉力对 a 做的功等于 a 机械能的增加 F 对 b 做的功与摩擦力对 a 做的功之和等于 a、b 动能的增加

15. (2014?武汉模拟)如图所示,半径为 R 的光滑圆环竖直放置,环上套有质量分别为 m 和 2m 的小球 A 和 B,A、 B 之间用一长为 R 的轻杆相连.开始时 A 在圆环的最高点,现将 A、B 静止释放,则( )

A. B. C. D.

B 球从开始运动至到达圆环最低点的过程中,杆对 B 球所做的总功为零 A 球运动到圆环的最低点时,速度为零 B 球可以运动到圆环的最高点 在 A、B 运动的过程中,A、B 组成的系统机械能守恒

二.填空题(共 3 小题) 16. (2014?上海二模)如图,竖直放置的轻弹簧,下端固定,上端与质量为 3kg 的物块 B 相连接.另一个质量为 1kg 的物块 A 放在 B 上.先向下压 A,然后释放,A、B 共同向上运动一段后将分离,分离后 A 又上升了 0.2m 到达最 高点,此时 B 的速度方向向下,且弹簧恰好为原长.则从 A、B 分离到 A 上升到最高点的过程中,弹簧弹力对 B 2 做的功为 _________ J,弹簧回到原长时 B 的速度大小为 _________ m/s. (g=10m/s )

17. (2014?浦东新区二模)长为 L 的轻杆上端连着一质量为 m 的小球,杆的下端用铰链固接于水平地面上的 O 点, 斜靠在质量为 M 的正方体上,在外力作用下保持静止,如图所示.忽略一切摩擦,现撤去外力,使杆向右倾倒, 当正方体和小球刚脱离瞬间,杆与水平面的夹角为 θ,小球速度大小为 v,此时正方体 M 的速度大小为 _________ ,小球 m 落地时的速度大小为 _________ .

18. (2014?临沂模拟)利用自由落体运动可测量重力加速度.有两组同学分别利用下面甲、乙两种实验装置进行了 实验,其中乙图中的 M 为可恢复簧片,M 与触头接触,开始实验时需要手动敲击 M 断开电路,使电磁铁失去磁性 释放第一个小球,当前一个小球撞击 M 时后一个小球被释放.

①下列说法正确的有 _________ A.两种实验都必须使用交流电源 B.甲实验利用的是公式△ x=gT ;乙实验利用的是公式 h= gt ,所以都需要用秒表测量时间,用直尺测量距离 C.甲实验要先接通电源,后释放纸带;乙实验应在手动敲击 M 的同时按下秒表开始计时 D.这两个实验装置均可以用来验证机械能守恒定律 ②图丙是用甲实验装置进行实验后选取的一条符合实验要求的纸带,O 为第一个点,A、B、C 为从合适位置开始选 取的三个连续点(其他点未画出) .已知打点计时器每隔 0.02s 打一次点,可以计算出重力加速度 g= _________ m/s (结果保留两位有效数字) . ③用乙实验装置做实验,测得小球下落的高度 H=1.200m,10 个小球下落的总时间 t=5.0s.可求出重力加速度 g= 2 _________ m/s (结果保留两位有效数字) .
2 2 2

三.解答题(共 12 小题) 19. (2014?山东模拟)某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究:一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上, 弹簧左端固定,右端与一小球接触而不固连;弹簧处于原长时,小球恰好在桌面边缘,如图(a)所示.向左推小 球,使弹黄压缩一段距离后由静止释放;小球离开桌面后落到水平地面.通过测量和计算,可求得弹簧被压缩后的 弹性势能. 回答下列问题:

(1)本实验中可认为,弹簧被压缩后的弹性势能 Ep 与小球抛出时的动能 Ek 相等.已知重力加速度大小为 g.为求 得 Ek,至少需要测量下列物理量中的 _________ (填正确答案标号) . A.小球的质量 m B.小球抛出点到落地点的水平距离 s C.桌面到地面的高度 h D.弹簧的压缩量△ x E.弹簧原长 l0 (2)用所选取的测量量和已知量表示 Ek,得 Ek= _________ . (3)图(b)中的直线是实验测量得到的 s﹣△ x 图线.从理论上可推出,如果 h 不变,m 增加,s﹣△ x 图线的斜 率会 _________ (填“增大”、“减小”或“不变”) ;如果 m 不变,h 增加,s﹣△ x 图线的斜率会 _________ (填 “增大”、“减小”或“不变”) .由图(b) 中给出的直线关系和 Ek 的表达式可知,Ep 与△ x 的 _________ 次方成正 比.

20. (2013?福建) 如图, 一不可伸长的轻绳上端悬挂于 O 点, T 端系一质量 m=1.0kg 的小球. 现将小球拉到 A 点 (保 持绳绷直)由静止释放,当它经过 B 点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的 C 点.地面上的 D 点与 OB 2 在同一竖直线上,已知绳长 L=1.0m,B 点离地高度 H=1.0m,A、B 两点的高度差 h=0.5m,重力加速度 g 取 10m/s , 不计空气影响,求: (1)地面上 DC 两点间的距离 s; (2)轻绳所受的最大拉力大小.

21. (2012?广东)图(a)所示的装置中,小物块 AB 质量均为 m,水平面上 PQ 段长为 l,与物块间的动摩擦因数 为 μ,其余段光滑.初始时,挡板上的轻质弹簧处于原长;长为 r 的连杆位于图中虚线位置;A 紧靠滑杆(AB 间距 大于 2r) .随后,连杆以角速度 ω 匀速转动,带动滑杆做水平运动,滑杆的速度﹣时间图象如图(b)所示.A 在滑 杆推动下运动,并在脱离滑杆后与静止的 B 发生完全非弹性碰撞.

(1)求 A 脱离滑杆时的速度 v0,及 A 与 B 碰撞过程的机械能损失△ E. (2)如果 AB 不能与弹簧相碰,设 AB 从 P 点到运动停止所用的时间为 t1,求 ω 的取值范围,及 t1 与 ω 的关系式. (3)如果 AB 能与弹簧相碰,但不能返回到 P 点左侧,设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为 Ep,求 ω 的 取值范围,及 Ep 与 ω 的关系式(弹簧始终在弹性限度内) .

22. (2009?安徽)过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的 三个圆形轨道组成, B、 C、 D 分别是三个圆形轨道的最低点, B、 C 间距与 C、 D 间距相等, 半径 R1=2.0m、 R2=1.4m. 一 个质量为 m=1.0kg 的小球(视为质点) ,从轨道的左侧 A 点以 v0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动,A、B 间距 L1=6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数为 0.2,圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重 2 叠.重力加速度取 g=10m/s ,计算结果保留小数点后一位数字.试求 (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小; (2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C 间距 L 应是多少; (3)在满足(2)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,半径 R3 应满足的条件; 小球最终停留点与起点 A 的距离.

23. (2008?天津)光滑水平面上放着质量 mA=lkg 的物块 A 与质量 mB=2kg 的物块 B,A 与 B 均可视为质点,A 靠 在竖直墙壁上,A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与 A、B 均不拴接) ,用手挡住 B 不动,此时弹簧弹性势能 EP=49J.在 A、B 间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后 B 向右运动,绳在短暂时间 2 内被拉断,之后 B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径 R=0.5m,B 恰能到达最高点 C.取 g=l0m/s , 求 (1)绳拉断后 B 的速度 VB 的大小; (2)绳拉断过程绳对 B 的冲量 I 的大小; (3)绳拉断过程绳对 A 所做的功 W.

24. (2008?山东)某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成, 固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多) ,底端与水平地面相切.弹射装置 将一个小物体(可视力质点)以 va=5m/s 的水平初速度由 c 点弹出,从 b 点进入轨道,依次经过“8002”后从 p 点水 平抛出.小物体勺地面 ab 段间的动摩擦因数 μ=0.3,不计其它机械能损失.已知 ab 段长 L=1.5m,数字“0”的半径 2 R=0.2m,小物体质量 m=0.01kg,g=10m/s .求: (1)小物体从 P 点抛出后的水平射程. (2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向.

25. (2007?重庆)某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示不用完全相同的轻绳将 N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为 1、2、3…N, 球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为 k(k<1) .将 1 号球向左拉起,然后由静止释放,使其与 2 2 号球碰撞, 2 号球再与 3 号球碰撞…所有碰撞皆为无机械能损失的正碰. (不计空气阻力, 忽略绳的伸长, g 取 10m/s ) (1)设与 n+1 号球碰撞前,n 号球的速度为 vn,求 n+1 号球碰撞后的速度. (2)若 N=5,在 1 号球向左拉高 h 的情况下,要使 5 号球碰撞后升高 16k(16h 小于绳长)问 k 值为多少?

26. (2007?天津)如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道 AB 是光滑的,在最低点 B 与水平轨道 BC 相切,BC 的长度是圆弧半径的 10 倍,整个轨道处于同一竖直平面内.可视 为质点的物块从 A 点正上方某处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道滑行至轨道末端 C 处 恰好没有滑出.已知物块到达圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力是物块重力的 9 倍,小车的质量是物块的 3 倍,不 考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失.求: (1)物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍 (2)物块与水平轨道 BC 间的动摩擦因数 μ

27. (2014?浙江模拟)如图所示,AB 是高 h1=0.6m、倾角 θ=37°的斜面,固定在水平桌面上,斜面下端是与桌面相 切的一小段圆弧,且紧靠桌子边缘.桌面距地面的高度 h2=1.8m.一个质量为 m=1.0kg 的小滑块从斜面顶端 A 由静 止开始沿轨道下滑,运动到斜面底端 B 时沿水平方向离开斜面,落到水平地面上的 C 点.已知小滑块经过 B 点时 的速度大小 v1=2m/s,g=10m/s ,sin37° =0.6,cos37° =0.8,不计空气阻力.求: (1)滑块与斜面间的动摩擦因数 μ; (2)小滑块落地点 C 与 B 点的水平距离 x; (3)小滑块落地时的速度大小 v2.
2

28. (2014?浙江模拟)如图所示,在光滑斜面上 O 点固定长度为 l 的轻细绳的一端,轻绳的另一端连接一质量为 m 的小球 A, 斜面 r 的倾角为 α. 现把轻绳拉成水平线 HH′上, 然后给小球一沿斜面向下且与轻绳垂直的初速度 v0.若 2 小球能保持在斜面内作圆周运动.取重力加速度 g=10m/s .试求: (1)倾角 α 的值应在什么范围? (2)若把细线换成一轻质细杆,倾角 α 的范围又如何?

29. (2014?盐城一模)如图所示,质量分别为 M、m 的两物块 A、B 通过一轻质弹簧连接,B 足够长、放置在水平 面上,所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长,运动过程中始终处在弹性限度内.在物块 A 上施加一个水平恒力 F,A、B 从静止开始运动,弹簧第一次恢复原长时 A、B 速度分别为 υ1、υ2. (1)求物块 A 加速度为零时,物块 B 的加速度; (2)求弹簧第一次恢复原长时,物块 B 移动的距离; (3)试分析:在弹簧第一次恢复原长前,弹簧的弹性势能最大时两物块速度之间的关系?简要说明理由.

30. (2014?厦门一模)关于验证机械能守恒定律的实验.请回答下列问题:

①某同学安装实验装置并进行实验, 释放纸带前瞬间, 其中最合理的操作是如图中的 _________ (填“甲”、 “乙”、 “丙”或“丁”) ②利用打点计时器打出纸带,请将下列步骤按合理顺序排列 _________ (填选项前字母) A.释放纸带 B 接通电源 C 取下纸带 D 切断电源 ③在打出的纸带上选取连续打出的三个点 A、B、C,如图所示.测出起始点 O 到 A 点的距离为 so,A、B 两点间 的距离为 s1,B、C 两点间的距离为 s2,根据前述条件,如果在实验误差允许的范围内满足关系式 _________ , 即验证了物体下落过程中机械能是守恒的(已知当地重力加速度为 g,使用交流电的周期为 T) . ④下列叙述的实验处理方法和实验结果,正确的是 _________ A.该实验中不用天平测重锤的质量,则无法验证机械能守恒定律 B.该实验选取的纸带,测量发现所打的第一和第二点间的距离为 1.7mm,表明打点计时器打第一点时重锤的速度 不为零 C.为了计算方便,本实验中选取一条理想纸带,然后通过对纸带的测量、分析,求出当地的重力加速度的值,再 代入表达式:mgh= mv 进行验证 D.本实验中,实验操作非常规范.数据处理足够精确,实验结果一定是 mgh 略大于 mv ,不可能出现 mv 略大 于 mgh 的情况.
2 2 2

参考答案与试题解析
一.选择题(共 15 小题) 1. (2014?天津二模)质点所受的力 F 随时间变化的规律如图所示,力的方向始终在一直线上.已知 t=0 时质点的速 度为零.在图中所示的 t1、t2、t3 和 t4 各时刻中,哪一时刻质点的动能最大( )

A.

t1 B.

t2 C.

t3 D. t4

考点: 专题: 分析: 解答:

动能定理的应用;匀变速直线运动的图像. 动能定理的应用专题. 通过分析质点的运动情况,确定速度如何变化,再分析动能如何变化,确定什么时刻动能最大. 解:由力的图象分析可知: 在 0∽t1 时间内,质点向正方向做加速度增大的加速运动. 在 t1∽t2 时间内,质点向正方向做加速度减小的加速运动. 在 t2∽t3 时间内,质点向正方向做加速度增大的减速运动. 在 t3∽t4 时间内,质点向正方向做加速度减小的减速运动.t4 时刻速度为零. 则 t2 时刻质点的速度最大,动能最大. 故选 B. 点评: 动能是状态量,其大小与速度大小有关,根据受力情况来分析运动情况确定速度的变化,再分析动 能的变化是常用的思路.
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2. (2013?江苏)如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连. 弹簧处于自然长度时物块位 于 O 点(图中未标出) . 物块的质量为 m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为 μ. 现用水平向右的力将物块从 O 点拉至 A 点,拉力做的功为 W. 撤去拉力后物块由静止向左运动,经 O 点到达 B 点时速度为零. 重力加速度 为 g. 则上述过程中( )

A. B. C. D.

物块在 A 点时,弹簧的弹性势能等于 物块在 B 点时,弹簧的弹性势能小于 经 O 点时,物块的动能小于 W﹣μmga 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在 B 点时弹簧的弹性势能

考点: 机械能守恒定律. 专题: 压轴题;机械能守恒定律应用专题. 分析: 到达 B 点时速度为 0,但加速度不一定是零,即不一定合力为 0,这是此题的不确定处.弹簧作阻 尼振动,如果接触面摩擦系数 μ 很小,则动能为最大时时弹簧伸长量小(此时弹力等于摩擦力 μmg) ,而弹簧振幅 变化将很小,B 点弹簧伸长大于动能最大点;如果 μ 较大,则动能最大时,弹簧伸长量较大, (因弹力等于摩擦力, μ 较大,摩擦力也较大,同一个弹簧,则需要较大伸长量,弹力才可能与摩擦力平衡) ,而此时振幅变化很大,即振 幅将变小,则物块将可能在离 O 点很近处,就处于静止(速度为 0,加速度也为 0) ,此时 B 点伸长量可能小于动 能最大时伸长量,B 点势能可能小于动能最大处势能.至于物块在 A 点或 B 点时弹簧的弹性势能,由功能关系和动 能定理分析讨论即可. 解答: 解:A、如果没有摩擦力,则 O 点应该在 AB 中间,由于有摩擦力,物体从 A 到 B 过程中机械能损
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失,故无法到达没有摩擦力情况下的 B 点,也即 O 点靠近 B 点.故 OA ,故 A 错误 B、由 A 分析得物块从开始运动到最终停在 B 点,路程大于 a+ = 故物块在 B 点时,弹簧的弹性势能小于 ,故 B 正确

,此过程物体克服摩擦力做功大于

,故整个过程物体克服阻力做功大于



C、从 O 点开始到再次到达 O 点,物体路程大于 a,故由动能定理得,物块的动能小于 W﹣μmga,故 C 正确 D、物块动能最大时,弹力等于摩擦力,而在 B 点弹力与摩擦力的大小关系未知,故物块动能最大时弹簧伸长量与 物块在 B 点时弹簧伸长量大小未知,故此两位置弹性势能大小关系不好判断,故 D 错误 故选 BC

点评: 理解透彻

利用反证法得到而得到 O 点并非 AB 连线的中点是很巧妙的,此外要求同学对功能关系和动能定理

3. (2013?山东)如图所示,楔形木块 abc 固定在水平面上,粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同,顶角 b 处安装一定滑轮. 质量分别为 M、 m (M>m) 的滑块, 通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接, 轻绳与斜面平行. 两 滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中( )

A. B. C. D.

两滑块组成系统的机械能守恒 重力对 M 做的功等于 M 动能的增加 轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加 两滑块组成系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做的功

考点: 机械能守恒定律;动能定理的应用. 专题: 动能定理的应用专题. 分析: 机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功,发生的能量转化为重力势能和弹性势能的转化, 不产生其他形式的能量.功与能量转化相联系,是能量转化的量度 解答: 解:A、由于“粗糙斜面 ab”,故两滑块组成系统的机械能不守恒,故 A 错误 B、由动能定理得,重力、拉力、摩擦力对 M 做的总功等于 M 动能的增加,故 B 错误 C、除重力弹力以外的力做功,将导致机械能变化,故 C 正确 D、除重力弹力以外的力做功,将导致机械能变化,摩擦力做负功,故造成机械能损失,故 D 正确 故选 CD 点评: 关键理解透机械能守恒的条件和功能关系,重力做功对应重力势能变化、弹力做功对应弹性势能变 化、合力做功对应动能变化、除重力或系统内的弹力做功对应机械能变化
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4.如图,一很长的不可伸长的柔软细绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m,静置于地面, b 球质量为 3m,用手托住,高度为 h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放 b 后,a 可能到达的最大高度为( )

A.

h

B.

l.5h C.

2h D. 2.5h

考点: 机械能守恒定律. 专题: 机械能守恒定律应用专题. 分析: 本题可以分为两个过程来求解, 首先根据 ab 系统的机械能守恒, 可以求得 a 球上升 h 时的速度的大 小,之后,b 球落地,a 球的机械能守恒,从而可以求得 a 球上升的高度的大小. 解答: 解:设 a 球到达高度 h 时两球的速度 v,根据机械能守恒: b 球的重力势能减小转化为 a 球的重力势能和 a、b 球的动能.即:
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3mgh=mgh+ ?(3m+m)V

2

解得 两球的速度都为 V= , 此时绳子恰好松弛,a 球开始做初速为 V= 同样根据机械能守恒:mgh+ mV =mgH
2

的竖直上抛运动,

解得 a 球能达到的最大高度 H 为 1.5h. 故选 B. 点评: 在 a 球上升的全过程中,a 球的机械能是不守恒的,所以在本题中要分过程来求解,第一个过程系 统的机械能守恒,在第二个过程中只有 a 球的机械能守恒. 5. (2014?上海)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力.不计空气阻力,在整 个上升过程中,物体机械能随时间变化的关系是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 专题: 分析: 解答:

机械能守恒定律. 机械能守恒定律应用专题. 恒力做功的大小等于机械能的增量,撤去恒力后,物体仅受重力,只有重力做功,机械能守恒.
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解:设在恒力作用下的加速度为 a,则机械能增量 E=Fh=

,知机械能随时间不是线性增加,

撤去拉力后,机械能守恒,则机械能随时间不变.故 C 正确,A、B、D 错误. 故选:C. 点评: 解决本题的关键掌握功能关系,知道除重力以外其它力做功等于机械能的增量,以及知道机械能守 恒的条件. 6. (2014?海南)如图,质量相同的两物体 a、b,用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧,a 在水平桌 面的上方,b 在水平粗糙桌面上.初始时用力压住 b 使 a、b 静止,撤去此压力后,a 开始运动,在 a 下降的过程中, b 始终未离开桌面.在此过程中( )

A. B. C. D. 考点: 分析: 解答:

a 的动能小于 b 的动能 两物体机械能的变化量相等 a 的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量 绳的拉力对 a 所做的功与对 b 所做的功的代数和为零 功能关系. b 的速度在绳子方向的分速度与 a 的速度相等,比较出速度大小即可比较动能的大小. 解:A、将 b 的实际速度进行分解如图:
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由图可知 va=vbcosθ,即 a 的速度小于 b 的速度,故 a 的动能小于 b 的动能,A 正确; B、由于有摩擦力做功,故 ab 系统机械能不守恒,则二者机械能的变化量不相等,B 错误; C、 a 的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量与产生的内能之和, 故 a 的重力势能的减小量大于两物体总动 能的增加量,C 错误; D、在这段时间 t 内,绳子对 a 的拉力和对 b 的拉力大小相等,绳子对 a 做的功等于 FTvat,绳子对 b 的功等于拉力 与拉力方向上 b 的位移的乘积,即:FTvbcosθt,又 va=vbcosθ,所以绳的拉力对 a 所做的功与对 b 所做的功的绝对值 不相等,二者代数和不为零,故 D 正确. 故选:AD. 点评: 本题考查了有摩擦力作用下的系统功能转化关系,克服摩擦力做功时,系统的机械能减少,减少的 机械能转化为内能. 7. (2014?广东高考)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中①和②为楔块,③和④为垫块,楔块 与弹簧盒、垫块间均有摩擦,在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中( )

A. C.

缓冲器的机械能守恒 B. 摩擦力做功消耗机械能 垫块的动能全部转化成内能 D. 弹簧的弹性势能全部转化为动能

考点: 功能关系;弹性势能;机械能守恒定律. 分析: 通过克服摩擦力做功,系统的机械能向内能转化,结合能量守恒定律分析即可. 解答: 解:A、通过克服摩擦力做功,系统的机械能向内能转化,故机械能减小,故 A 错误; B、通过克服摩擦力做功,系统的机械能向内能转化,故 B 正确; C、垫块的动能转化为弹性势能和内能,故 C 错误; D、弹簧的弹性势能转化为动能和内能,故 D 错误. 故选:B. 点评: 本题关键是明确缓冲器通过摩擦将部分动能转化为内能,还会储存部分弹性势能,再次向内能和动 能转化,基础问题.
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8. (2014?岳阳模拟)如图所示,小球从竖直放置的轻弹簧正上方高为 H 处由静止释放,从小球接触弹簧到被弹起 离开的过程中,弹簧的最大压缩量为 x.若空气阻力忽略不计,弹簧的形变在弹性限度内.关于上述过程,下列说 法中正确的是( )

A.

小球接触弹簧后的下降过程中,加速度先减小后增大,速度先增大后减小

B. C. D.

上升过程中小球加速度先增大后减小,速度先增大后减小 上升过程中小球动能与弹簧弹性势能之和不断减小 整个过程中弹簧弹性势能的最大值为 mg(H+x)

考点: 功能关系;弹性势能. 分析: 小球自由落下,接触弹簧时有竖直向下的速度,接触弹簧后,弹簧被压缩,弹簧的弹力随着压缩的 长度的增大而增大.以小球为研究对象,开始阶段,弹力小于重力,合力竖直向下,与速度方向相同,小球做加速 运动,合力减小;当弹力大于重力后,合力竖直向上,小球做减速运动,合力增大.小球从最低点再被反弹的运动 过程是下落时的逆过程. 解答: 解:A、在 kx≤mg 时间内,小球合力向下,则向下加速,加速度逐渐减小,在 kx>mg 时间内,小 球所受合力向上,减速,加速度逐渐变大,故小球接触弹簧后的下降过程中,加速度先减小后增大,速度先增大后 减小,A 正确; B、上升过程中为下降过程的逆过程,则小球加速度先减小后增大,速度先增大后减小,故 B 错误; C、小球和弹簧组成的系统机械能守恒,上升过程中小球动能与弹簧弹性势能之和不断减小,转化为小球增加的重 力势能,故 C 正确;
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D、当小球处于最低点时,重力势能全部转化为弹簧的弹性势能,则 Epmax=mg(H+x) ,故 D 正确; 故选:ACD. 点评: 含有弹簧的问题,是高考的热点.关键在于分析小球的受力情况,来确定小球的运动情况,抓住弹 力是变化的这一特点.不能简单认为小球一接触弹簧就做减速运动. 9. (2014?宜昌模拟)如图所示,在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体 Q 一长为 L 的轻杆下端用光滑铰链 连接于 O 点,O 点固定于地面上,轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球 P,小球靠在立方体左侧,P 和 Q 的质 量相等,整个装置处于静止状态.受到轻微扰动后 P 倒向右侧并推动 Q.下列说法中正确的是( )

A. B. C. D.

在小球和立方体分离前,当轻杆与水平面的夹角为 θ 时,小球的速度大小为 在小球和立方体分离前,当轻杆与水平面的夹角为 θ 时,立方体和小球的速度大小之比为 sinθ 在小球和立方体分离前,小球所受的合外力一直对小球做正功 在落地前小球的机械能一直减少

考点: 机械能守恒定律;能量守恒定律. 专题: 机械能守恒定律应用专题. 分析: 当立方体的速度大于小球在水平方向的速度时,立方体和小球分离,在分离之前,小球和立方体的 水平方向速度相同,由能量守恒定律可以判断 AB,在分离之前,立方体一直向右加速运动,小球的速度也增大, 合外力做正功,分离后,只有重力做功,机械能守恒. 解答: 解:A、当立方体的速度大于小球在水平方向的速度时,立方体和小球分离,在分离之前,小球和 立方体的水平方向速度相同,即:
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vPsinθ=vQ 在分离之前,当轻杆与水平面夹角为 θ 时,由能量守恒定律有: mgL(1﹣sinθ)= 解得: ,故 A 错误,B 正确;

C、在分离之前,立方体一直向右加速运动,所以

也增大,因此小球受到的合外力对小球做正功,故 C

正确; D、在分离之前,小球的机械能减小,分离后,只有重力做功,机械能守恒,故 D 错误; 故选 BC 点评: 本题关键是找到小球的分运动和合运动,知道当立方体的速度大于小球在水平方向的速度时,立方 体和小球分离,在分离之前,小球和立方体的水平方向速度相同,难度适中. 10. (2014?杨浦区一模)如图所示,甲、乙两个容器形状不同,现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没入 同样深度,这时两容器的水面相平齐,如果将金属块缓慢提升一段相同的位移,最后都停留在水面的上方,不计水 的阻力,则( )

A. B. C. D. 考点: 分析: 小. 解答:

在甲容器中提升时,拉力做功较多 在乙容器中提升时,拉力做功较多 在两个容器中提升时,拉力做功相同 做功多少无法比较 功能关系;动能和势能的相互转化. 将金属块缓慢提升,故金属块动能不变,比较浮力做功的大小然后根据动能定理比较拉力做功的大
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解:离开水面过程,在甲乙两图中,因为甲的上表面面积大,所以当金属出水面时,甲水面下降的

比较少,故这一过程甲图中物体的位移大,浮力做功较多,根据动能定理:W 浮+W 拉﹣WG=0,重力做功是相同的, 故浮力做功多的拉力做功较少,故甲容器中提升时拉力做功较少; 故选:B. 点评: 本题考查了浮力的计算、功的计算,分析题图,找出两图相同(甲乙图中的 h1、H、G、F 浮都是相 同的)和不同(甲的 h2 比乙的 h2 大)的地方是本题的关键. 11. (2014?徐汇区一模)如图,一质点在一恒力作用下做曲线运动,从 M 点运动到 N 点时,质点的速度方向恰好 改变了 90° ,在此过程中,质点的动能( )

A. 大

不断增大

B.

不断减小

C. 先增大后减小

D. 先减小后增

考点: 动能定理的应用;物体做曲线运动的条件. 专题: 物体做曲线运动条件专题. 分析: 质点从 M 点运动到 N 点时,其速度方向恰好改变了 90° ,可以判断恒力方向指向右下方,与初速度 的方向夹角要大于 90° 小于 180° 因此恒力先做负功后做正功,动能先减小后增大.
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解答: 解:因为质点速度方向恰好改变了 90° ,可以判断恒力方向应为右下方,与初速度的方向夹角要大 于 90° 小于 180° 才能出现末速度与初速度垂直的情况,因此恒力先做负功,当达到速度与恒力方向垂直后,恒力做 正功,动能先减小后增大.所以 D 正确. 故选:D. 点评: 此题需要根据物体做曲线运动的条件有其运动情况分析受力情况,进一步分析力的做功问题,从而 判断速度(动能)的变化. 12. (2014?徐汇区二模)质量分别为 m1、m2 的 A、B 两物体放在同一水平面上,受到大小相同的水平力 F 的作用, 各自由静止开始运动.经过时间 t0,撤去 A 物体的外力 F;经过 4t0,撤去 B 物体的外力 F.两物体运动的 v﹣t 关 系如图所示,则 A、B 两物体( )

A. B. C. D.

与水平面的摩擦力大小之比为 5:12 在匀加速运动阶段,合外力做功之比为 4:1 在整个运动过程中,克服摩擦力做功之比为 1:2 在整个运动过程中,摩擦力的平均功率之比为 5:3

考点: 功率、平均功率和瞬时功率;功的计算. 专题: 功率的计算专题. 分析: 根据两物块做匀加速运动和匀减速运动的过程,求出各自运动的加速度之比,根据牛顿运动定律的 从而求出摩擦力之比; 速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移,根据加速阶段和整个过程的面积比得出位移比,进而可求合外力做 功和克服摩擦力做功之比; 由功率的定义式可得功率之比.
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解答:

解:A、由图象可得,A 加速运动的加速度为

,减速运动的加速度为

,根据牛顿第二定律知



=

②由①②得 f1= F

B 加速运动的加速度为

,减速运动的加速度为

,根据牛顿第二定律知





由③④得 f2= F

所以与水平面的摩擦力大小之比为 F:

=5:12,故 A 正确;

B、合外力做功减速阶段两图象的斜率相等,故加速度相等,而此时 a=μg,故摩擦系数相同,由牛顿第二定律知, 质量之比等于摩擦力之比为 5:12,在匀加速运动阶段,合外力做功之比为等于末动能之比,为 =5× 2 :12× 1 =5:3,故 B 错误; C、根据图象面积表示位移知 AB 两物体的位移之比为 6:5,由 W=Fs 知在整个运动过程中,克服摩擦力做功之比 (5× 6) : (12× 5)=1:2.故 C 正确; D、由 P= 知平均功率之比为 =5:6,故 D 错误;
2 2



故选:AC. 点评: 解决本题的关键通过图象得出匀加速运动和匀减速运动的加速度,根据牛顿第二定律,得出两个力 的大小之比,以及知道速度﹣时间图线与时间轴所围成的面积表示位移. 13. (2014?徐汇区二模)如图,两个小球分别被两根长度不同的细绳悬于等高的悬点,现将细绳拉至水平后由静止 释放小球,当两小球通过最低点时,两球一定有相同的( )

A.

速度

B.

角速度 C. 加速度 D. 机械能

考点: 机械能守恒定律;向心力. 专题: 机械能守恒定律应用专题. 分析: A、B 两球在运动的过程中,只有重力做功,机械能守恒,比较出初始位置的机械能即可知道在最 低点的机械能大小. 根据动能定理可比较出 A、B 两球的速度大小.根据向心加速度的公式比较加速度大小,根据牛顿第二定律比较拉 力大小.
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解答: B、根据 a=

解:A、根据动能定理得:mgL= mv ,解得:v=
2

2

,因为 L 不等.所以速度不等,故 A 错误;

解得:a=2g,所以两球加速度相等,又 a=Lω ,所以角速度不等,故 B 错误 C 正确;

D、两球在运动的过程中,只有重力做功,机械能守恒,初始位置的机械能相等,所以在最低点,两球的机械能相 等,故 D 正确; 故选:CD 点评: 解决本题的关键掌握动能定理和机械能守恒定律,知道摆球在最低点靠合力提供做圆周运动的向心 力. 14. (2014?潍坊模拟)如图所示,足够长粗糙斜面固定在水平面上,物块 a 通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮 与物块 b 相连,b 的质量为 m.开始时,a、b 均静止且 a 刚好不受斜面摩擦力作用.现对 b 施加竖直向下的恒力 F, 使 a、b 做加速运动,则在 b 下降 h 高度过程中( )

A. B. C. D.

a 的加速度为 a 的重力势能增加 mgh 绳的拉力对 a 做的功等于 a 机械能的增加 F 对 b 做的功与摩擦力对 a 做的功之和等于 a、b 动能的增加

考点: 功能关系;重力势能;机械能守恒定律. 分析: 通过开始时,a、b 及传送带均静止且 a 不受传送带摩擦力作用,根据共点力平衡得出 a、b 的质量 关系.根据 b 上升的高度得出 a 下降的高度,从而求出 a 重力势能的减小量,根据能量守恒定律判断摩擦力功与 a、 b 动能以及机械能的关系.
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解答:

解:A、开始时,a、b 及传送带均静止且 a 不受传送带摩擦力作用,有 magsinθ=mbg,则 ma=



a 的加速度与 B 的加速度相等,对 b,根据牛顿第二定律:F﹣T=ma,而 T>0,故 a< ,A 错误; B、b 下降 h,则 a 上升 hsinθ,则 a 重力势能的增加量为 mag×hsinθ=mgh.故 B 正确. C、根据能量守恒得,系统机械能增加,摩擦力对 a 做的功等于 a、b 机械能的增量.所以摩擦力做功大于 a 的机械 能增加.因为系统重力势能不变,所以摩擦力做功等于系统动能的增加.故 C 错误. D、对系统,合外力做的功等于动能的增加,即 F 对 b 做的功与摩擦力对 a 做的功与重力对 a 和 b 做的功之和,而 重力对 b 做负功,对 a 做正功,且绝对值相等,故重力对系统做功之和为 0,则 F 对 b 做的功与摩擦力对 a 做的功 之和等于动能增加.故 D 正确. 故选:BD. 点评: 本题是力与能的综合题,关键对初始位置和末位置正确地受力分析,以及合力选择研究的过程和研 究的对象,运用能量守恒进行分析. 15. (2014?武汉模拟)如图所示,半径为 R 的光滑圆环竖直放置,环上套有质量分别为 m 和 2m 的小球 A 和 B,A、 B 之间用一长为 R 的轻杆相连.开始时 A 在圆环的最高点,现将 A、B 静止释放,则( )

A. B. C. D.

B 球从开始运动至到达圆环最低点的过程中,杆对 B 球所做的总功为零 A 球运动到圆环的最低点时,速度为零 B 球可以运动到圆环的最高点 在 A、B 运动的过程中,A、B 组成的系统机械能守恒

考点: 机械能守恒定律;功的计算. 专题: 机械能守恒定律应用专题. 分析: (1)把 AB 看成一个系统,只有重力做功,系统机械能守恒,根据机械能守恒定律即可求解; (2)对 A 球运用动能定理即可求解;
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(3)设 B 球到右侧最高点时,OB 与竖直方向夹角为 θ,圆环圆心处为零势能面.系统机械能守恒,根据机械能守 恒定律即可求解. 解答: 又因为 vA=vB 得,vA= 根据动能定理,mBgR+W= mBvB
2

解:A、系统机械能守恒,mAgR+mBgR= mAvA + mBvB

2

2

而 vB= 解得,W=0,A 正确 B 错误; C、设 B 球到右侧最高点时,OB 与竖直方向夹角为 θ,圆环圆心处为零势能面. 系统机械能守恒,mAgR=mBgRcosθ﹣mAgRsinθ 代入数据得,θ=30° 所以 B 球在圆环右侧区域内能达到的最高点与竖直方向夹角为 30° ,C 错误; D、在 A、B 运动的过程中,A、B 组成的系统只有重力做功,机械能守恒,D 正确; 故选:AD 点评: 本题主要考查了机械能守恒定律以及动能定理的直接应用,要求同学们能选取适当的研究对象,难 度适中. 二.填空题(共 3 小题) 16. (2014?上海二模)如图,竖直放置的轻弹簧,下端固定,上端与质量为 3kg 的物块 B 相连接.另一个质量为 1kg 的物块 A 放在 B 上.先向下压 A,然后释放,A、B 共同向上运动一段后将分离,分离后 A 又上升了 0.2m 到达最 高点,此时 B 的速度方向向下,且弹簧恰好为原长.则从 A、B 分离到 A 上升到最高点的过程中,弹簧弹力对 B 2 做的功为 0 J,弹簧回到原长时 B 的速度大小为 2 m/s. (g=10m/s )

考点: 功的计算;功能关系. 专题: 功的计算专题. 分析: 首先要了解 AB 在什么位置分离,AB 分离的直接原因是 A 的速度大于 B 的速度,由此可以知道当 AB 经过弹簧原长时弹簧开始对 B 施加向下的力,导致 B 向下的加速度大于 g, 因此表现为 AB 分离.所以在原长时 AB 具有共速的速度和加速度. A 上升到最高点,B 的速度方向向下,且弹簧恰好为原长,所以弹簧弹力对 B 做的功为零. A、B 共同向上运动一段后将分离,分离后 A 又上升了 0.2m 到达最高点,根据运动学公式求出分离时 A 的速度. 从 A、B 分离到 A 上升到最高点的过程中,根据动能定理研究 B 求解. 解答: 解:A、B 共同向上运动一段后将分离,分离后 A 又上升了 0.2m 到达最高点, 根据竖直上抛运动知识可得,A、B 脱离的瞬间他们的速度为 2 m/s,且此时弹簧正在自然长度处, 此后 A 竖直上抛,B 先到最高点再到达弹簧的自然长度,所以 A、B 分离时弹簧正在自然长度处,A 上升到最高点 弹簧恰好为原长,所以这个过程中弹簧弹力对 B 做的功为零. 从 A、B 分离到 A 上升到最高点的过程中,根据动能定理研究 B 得 该过程中合力做功为零,所以动能变化也为零,即弹簧回到原长时 B 的速度大小是 2m/s. 故答案为:0,2 点评: 该题要清楚 AB 分离时运动的特征.即 A、B 具有共同的速度和加速度,并且弹簧正在自然长度处.
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17. (2014?浦东新区二模)长为 L 的轻杆上端连着一质量为 m 的小球,杆的下端用铰链固接于水平地面上的 O 点, 斜靠在质量为 M 的正方体上,在外力作用下保持静止,如图所示.忽略一切摩擦,现撤去外力,使杆向右倾倒, 当正方体和小球刚脱离瞬间,杆与水平面的夹角为 θ,小球速度大小为 v,此时正方体 M 的速度大小为 vsinθ , 小球 m 落地时的速度大小为 .

考点: 机械能守恒定律. 专题: 机械能守恒定律应用专题. 分析: 小球一方面随着立方体向右运动,另一方面竖直向下运动,将小球的速度沿着水平方向和竖直方向 正交分解,得到小球水平方向分速度的表达式;再对小球下落的过程中机械能守恒. 解答: 解:小球随着立方体向右运动的同时沿着立方体竖直向下运动,将小球的速度沿着水平方向和竖直 方向正交分解,如图
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得到 v2=v1sinα,即正方体 M 的速度大小为 vsinθ; 小球下落的过程中机械能守恒: 解得:v′= 故答案为:vsinθ, 点评: 本题关键是找到小球的分运动和合运动,然后正交分解得到小球的水平分速度的表达式进行讨论.

18. (2014?临沂模拟)利用自由落体运动可测量重力加速度.有两组同学分别利用下面甲、乙两种实验装置进行了 实验,其中乙图中的 M 为可恢复簧片,M 与触头接触,开始实验时需要手动敲击 M 断开电路,使电磁铁失去磁性 释放第一个小球,当前一个小球撞击 M 时后一个小球被释放.

①下列说法正确的有 CD A.两种实验都必须使用交流电源 B.甲实验利用的是公式△ x=gT ;乙实验利用的是公式 h= gt ,所以都需要用秒表测量时间,用直尺测量距离 C.甲实验要先接通电源,后释放纸带;乙实验应在手动敲击 M 的同时按下秒表开始计时
2 2

D.这两个实验装置均可以用来验证机械能守恒定律 ②图丙是用甲实验装置进行实验后选取的一条符合实验要求的纸带,O 为第一个点,A、B、C 为从合适位置开始选 取的三个连续点(其他点未画出) .已知打点计时器每隔 0.02s 打一次点,可以计算出重力加速度 g= 9.5 m/s (结 果保留两位有效数字) . ③用乙实验装置做实验, 测得小球下落的高度 H=1.200m, 10 个小球下落的总时间 t=5.0s. 可求出重力加速度 g= 9.6 2 m/s (结果保留两位有效数字) . 考点: 验证机械能守恒定律. 专题: 实验题. 分析: (1)首先要明确电路结构、实验原理即可正确解答. 2 (2)利用的是公式△ x=gT 计算重力加速度.
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2

(3)根据自由落体运动规律

可以求出重力加速度大小.

解答: 解:①A、乙方案的电源目的使线圈产生磁性,因此使用的是直流电源,故 A 错误. B、甲实验中打出的纸带上的点之间的时间不需要秒表测量,故 B 错误. C、甲实验要先接通电源,后释放纸带;乙实验应在手动敲击 M 的同时按下秒表开始计时,故 C 正确; D、这两个实验装置都是自由落体运动,只有重力做功,故均可以用来验证机械能守恒定律,故 D 正确. 故答案为:CD. ②自由落体运动是匀变速运动,故根据△ x=gT 得
2

m/s =9.5m/s .

2

2

③一个小球下落的时间为:t= 根据自由落体运动规律 可得:

故答案为:①CD;②9.5; ③9.6. 点评: 对于实验问题一定要明确实验原理,并且亲自动手实验,熟练应用所学基本规律解决实验问题. 三.解答题(共 12 小题) 19. (2014?山东模拟)某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究:一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上, 弹簧左端固定,右端与一小球接触而不固连;弹簧处于原长时,小球恰好在桌面边缘,如图(a)所示.向左推小 球,使弹黄压缩一段距离后由静止释放;小球离开桌面后落到水平地面.通过测量和计算,可求得弹簧被压缩后的 弹性势能. 回答下列问题: (1)本实验中可认为,弹簧被压缩后的弹性势能 Ep 与小球抛出时的动能 Ek 相等.已知重力加速度大小为 g.为求 得 Ek,至少需要测量下列物理量中的 ABC (填正确答案标号) . A.小球的质量 m B.小球抛出点到落地点的水平距离 s C.桌面到地面的高度 h D.弹簧的压缩量△ x E.弹簧原长 l0 (2)用所选取的测量量和已知量表示 Ek,得 Ek= .

(3)图(b)中的直线是实验测量得到的 s﹣△ x 图线.从理论上可推出,如果 h 不变,m 增加,s﹣△ x 图线的斜 率会 减小 (填“增大”、“减小”或“不变”) ;如果 m 不变,h 增加,s﹣△ x 图线的斜率会 增大 (填“增大”、“减 小”或“不变”) .由图(b) 中给出的直线关系和 Ek 的表达式可知,Ep 与△ x 的 2 次方成正比.

考点: 验证机械能守恒定律. 专题: 实验题;机械能守恒定律应用专题. 分析: 本题的关键是通过测量小球的动能来间接测量弹簧的弹性势能,然后根据平抛规律以及动能表达式 即可求出动能的表达式,从而得出结论.本题的难点在于需要知道弹簧弹性势能的表达式(取弹簧因此为零势面) ,
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然后再根据

=

即可得出结论.

解答: 解(1)由平抛规律可知,由水平距离和下落高度即可求出平抛时的初速度,进而可求出物体动能, 所以本实验至少需要测量小球的质量 m、小球抛出点到落地点的水平距离 s、桌面到地面的高度 h,故选 ABC. (2)由平抛规律应有 h= ,s=vt,又 = ,联立可得 = = = ,由 = 可知 可得 s= .△ x,可见若 h

(3)若取弹簧原长为零势面,则弹簧的弹性势能可表示为

不变 m 增加,则斜率减小;若 m 不变 h 增加,则斜率会增大.由 故答案为(1)ABC (2)

△ x 的 2 次方成正比.

(3)减小,增大,2 点评: 明确实验原理,根据相应规律得出表达式,然后讨论即可. 20. (2013?福建) 如图, 一不可伸长的轻绳上端悬挂于 O 点, T 端系一质量 m=1.0kg 的小球. 现将小球拉到 A 点 (保 持绳绷直)由静止释放,当它经过 B 点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的 C 点.地面上的 D 点与 OB 在同一竖直线上,已知绳长 L=1.0m,B 点离地高度 H=1.0m,A、B 两点的高度差 h=0.5m,重力加速度 g 取 10m/s , 不计空气影响,求: (1)地面上 DC 两点间的距离 s; (2)轻绳所受的最大拉力大小.
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考点: 机械能守恒定律;牛顿第二定律;向心力. 专题: 机械能守恒定律应用专题. 分析: (1)从 A 到 B 由动能定理可得 B 位置时的速度,之后做平抛运动,由平抛规律求解 (2)在 B 位置,由牛顿第二定律可求轻绳所受的最大拉力大小 解答: 解: (1)设小球在 B 点速度为 v,对小球从 A 到 B 由动能定理得:
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mgh= mv ① 绳子断后,小球做平抛运动,运动时间为 t,则有: H= ②

2

DC 间距离: s=vt 解得:s= m≈1.414m (2)在 B 位置,设绳子最大力量为 F,由牛顿第二定律得: F﹣mg= ④

联立①④得:F=20N 答(1)DC 两点间的距离 1.414m (2)轻绳所受的最大拉力 20N 点评: 关键是建立物体运动的情境,寻找物理模型,本题为圆周和平抛模型的组合 21. (2012?广东)图(a)所示的装置中,小物块 AB 质量均为 m,水平面上 PQ 段长为 l,与物块间的动摩擦因数 为 μ,其余段光滑.初始时,挡板上的轻质弹簧处于原长;长为 r 的连杆位于图中虚线位置;A 紧靠滑杆(AB 间距 大于 2r) .随后,连杆以角速度 ω 匀速转动,带动滑杆做水平运动,滑杆的速度﹣时间图象如图(b)所示.A 在滑 杆推动下运动,并在脱离滑杆后与静止的 B 发生完全非弹性碰撞.

(1)求 A 脱离滑杆时的速度 v0,及 A 与 B 碰撞过程的机械能损失△ E. (2)如果 AB 不能与弹簧相碰,设 AB 从 P 点到运动停止所用的时间为 t1,求 ω 的取值范围,及 t1 与 ω 的关系式. (3)如果 AB 能与弹簧相碰,但不能返回到 P 点左侧,设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为 Ep,求 ω 的 取值范围,及 Ep 与 ω 的关系式(弹簧始终在弹性限度内) . 考点: 动能定理的应用;功能关系. 专题: 压轴题;动能定理的应用专题. 分析: (1)滑杆达到最大速度时 A 与其脱离,则 v0=ωr,碰撞过程中动量守恒,根据动量守恒定律求出碰 撞后的速度,碰撞过程中的机械能损失等于初动能减去末动能; (2)若 AB 不与弹簧相碰,P 到 Q 过程,由动能定理即可求解 AB 运动到 Q 点的连杆角速度,进而求出范围,再 由运动学基本公式求解时间; (3)若 AB 压缩弹簧后反弹,由动能定理联立方程即可求得 AB 刚好反弹回 P 点的连杆角速度,进而求出范围,再 由功能关系即可求解. 解答: (1)滑杆达到最大速度时 A 与其脱离.由题意,得:
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v0=ωr…① 设 AB 碰撞后的共同速度为 v1,由动量守恒定律 mv0=2mv1…② 碰撞过程中的机械能损失为 △ E= m ﹣ (2m)v1 …③
2

△ E= mω r …④ (2)若 AB 不与弹簧相碰,P 到 Q 过程,由动能定理,得 μ(2m)gl= (2m)v1 …⑤ 联立①②⑤,得对应 AB 运动到 Q 点的连杆角速度 ω1 ω1= …⑥ …⑦
2

2 2

ω 的取值范围:0<ω≤

设 AB 在 PQ 段加速度大小为 a,由运动学规律,得: v1=at1…⑧ μ(2m)g=2ma…⑨ 联立①②⑧⑨,得: t1= , (0<ω≤ )

(3)若 AB 压缩弹簧后反弹,由动能定理,得: μ(2m)g(l+l)= (2m)v1
2

联立①②,得对应 AB 刚好反弹回 P 点的连杆角速度 ω2 ω2= ω 的取值范围: <ω≤
2

由功能关系:Ep= (2m)v1 ﹣μ(2m)gl 得:Ep= mω r ﹣2μmgl, (
2 2

<ω≤


2 2

答: (1)A 脱离滑杆时的速度为 ωr,A 与 B 碰撞过程的机械能损失△ E 为= mω r . (2)如果 AB 不能与弹簧相碰,设 AB 从 P 点到运动停止所用的时间为 t1,ω 的取值范围为 0<ω≤ 与 ω 的关系式为 t1= , (0<ω≤ ) . ,t1

(3)如果 AB 能与弹簧相碰,但不能返回到 P 点左侧,设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为 Ep,ω 的取 值范围为 <ω≤ ,Ep 与 ω 的关系式为 Ep= mω r ﹣2μmgl, (
2 2

<ω≤

) (弹簧始终

在弹性限度内) . 点评: 本题主要考查了动能定理、功能关系、动量守恒定律及运动学基本公式的应用,计算量大,难度很 大. 22. (2009?安徽)过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的 三个圆形轨道组成, B、 C、 D 分别是三个圆形轨道的最低点, B、 C 间距与 C、 D 间距相等, 半径 R1=2.0m、 R2=1.4m. 一 个质量为 m=1.0kg 的小球(视为质点) ,从轨道的左侧 A 点以 v0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动,A、B 间距 L1=6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数为 0.2,圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重 2 叠.重力加速度取 g=10m/s ,计算结果保留小数点后一位数字.试求 (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小; (2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C 间距 L 应是多少;

(3)在满足(2)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,半径 R3 应满足的条件; 小球最终停留点与起点 A 的距离.

考点: 动能定理的应用;牛顿第二定律. 专题: 应用题;压轴题. 分析: 对小球的运动过程进行分析. 运用动能定理求出小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度,再对小球在第一个圆轨道的最高点进行受力分析,并 利用牛顿第二定律求出轨道对小球作用力. 知道小球恰能通过圆形轨道的含义,并能找出在第二圆形轨道的最高点速度.运用动能定理研究某一运动过程求出 B、C 间距 L. 知道要使小球不能脱离轨道的含义:1、小球恰能通过第三个圆轨道,2、轨道半径较大时,小球不能通过第三个圆 轨道,但是还要不能脱离轨道,那么小球上升的高度就不能超过 R3 应用动能定理研究整个过程求出两种情况下的问题.
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解答:

解: (1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为 v1 根据动能定理得:
2 2

﹣μmgL1﹣2mgR1= mv1 ﹣ mv0 ① 小球在最高点受到重力 mg 和轨道对它的作用力 F,根据牛顿第二定律有: F+mg=m ②

由 ①、②得 F=10.0 N ③ (2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为 v2,由小球恰能通过第二圆形轨道有: mg=m
2


2

﹣μmg(L1+L)﹣2mgR2= mv2 ﹣ mv0



由④、⑤得 L=12.5m ⑥ (3)要保证小球不脱离轨道,可分两种情况进行讨论: I.轨道半径较小时,小球恰能通过第三个圆轨道,设在最高点的速度为 v3,应满足 mg=m ⑦
2 2

﹣μmg(L1+2L)﹣2mgR3= mv3 ﹣ mv0 ⑧ 由 ⑥、⑦、⑧得 R3=0.4m II.轨道半径较大时,小球上升的最大高度为 R3,根据动能定理 ﹣μmg(L1+2L)﹣mgR3=0﹣ mv0
2

解得 R3=1.0m 为了保证圆轨道不重叠,R3 最大值应满足 2 2 2 (R2+R3) =L +(R3﹣R2)

解得 R3=27.9m 综合 I、II,要使小球不脱离轨道,则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0<R3≤0.4m 或 1.0m≤R3≤27.9m 当 0<R3≤0.4m 时,小球最终停留点与起始点 A 的距离为 L′,则 ﹣μmgL′=0﹣ mv0
2

L′=36.0m 当 1.0m≤R3≤27.9m 时,小球最终停留点与起始点 A 的距离为 L〞,则 L″=L′﹣2(L′﹣L1﹣2L)=26.0m 答: (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小为 10.0N; (2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C 间距 L 应是 12.5m; (3)第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0<R3≤0.4m 或 1.0m≤R3≤27.9m 当 0<R3≤0.4m 时,小球最终停留点与起始点 A 的距离为 36.0m 当 1.0m≤R3≤27.9m 时,小球最终停留点与起始点 A 的距离为 26.0m. 点评: 选取研究过程,运用动能定理解题.动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动. 知道小球恰能通过圆形轨道的含义以及要使小球不能脱离轨道的含义. 23. (2008?天津)光滑水平面上放着质量 mA=lkg 的物块 A 与质量 mB=2kg 的物块 B,A 与 B 均可视为质点,A 靠 在竖直墙壁上,A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与 A、B 均不拴接) ,用手挡住 B 不动,此时弹簧弹性势能 EP=49J.在 A、B 间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后 B 向右运动,绳在短暂时间 2 内被拉断,之后 B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径 R=0.5m,B 恰能到达最高点 C.取 g=l0m/s , 求 (1)绳拉断后 B 的速度 VB 的大小; (2)绳拉断过程绳对 B 的冲量 I 的大小; (3)绳拉断过程绳对 A 所做的功 W.

考点: 动能定理的应用;牛顿第二定律;向心力;动量定理;弹性势能;功能关系. 专题: 压轴题. 分析: (1)对于恰能到达圆轨道的最高点,找出临界条件,列出相应的等式. (2)清楚 B 的运动过程,选择某一过程应用动能定理研究,解出某一状态的速度. (3)在 B 向右运动的过程中,弹簧的弹性势能转化给 B 的动能,根据动量定理求出冲量. (4)应用动量守恒定律和动能定理求解绳拉断的过程中所做的功. 解答: 解: (1)设 B 在绳被拉断后瞬时的速率为 vB,到达 C 点的速率为 vC, 根据 B 恰能到达最高点 C 有: F 向=mBg=mB ﹣﹣﹣﹣﹣①

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对绳断后到 B 运动到最高点 C 这一过程应用动能定理: ﹣2mBgR= mBvc ﹣ mBvB ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②解得:vB=5m/s. (2)设弹簧恢复到自然长度时 B 的速率为 v1,取向右为正方向, 弹簧的弹性势能转化给 B 的动能,Ep= mBv1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
2 2 2

根据动量定理有:I=mBvB﹣mBv1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ 由③④解得:I=﹣4 N?s,其大小为 4N?s (3)设绳断后 A 的速率为 vA,取向右为正方向, 根据动量守恒定律有:mBv1=mBvB+mAvA﹣﹣﹣﹣﹣⑤ 根据动能定理有:W= mAvA ﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥ 由⑤⑥解得:W=8J 答: (1)绳拉断后 B 的速度 VB 的大小是 5m/s; (2)绳拉断过程绳对 B 的冲量 I 的大小是 4N?s; (3)绳拉断过程绳对 A 所做的功 W 是 8J. 点评: 该题考查了多个知识点.我们首先要清楚物体的运动过程,要从题目中已知条件出发去求解问题. 其中应用动能定理时必须清楚研究过程和过程中各力做的功.应用动量定理和动量守恒定律时要规定正方向,要注 意矢量的问题. 24. (2008?山东)某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成, 固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多) ,底端与水平地面相切.弹射装置 将一个小物体(可视力质点)以 va=5m/s 的水平初速度由 c 点弹出,从 b 点进入轨道,依次经过“8002”后从 p 点水 平抛出.小物体勺地面 ab 段间的动摩擦因数 μ=0.3,不计其它机械能损失.已知 ab 段长 L=1.5m,数字“0”的半径 2 R=0.2m,小物体质量 m=0.01kg,g=10m/s .求: (1)小物体从 P 点抛出后的水平射程. (2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向.
2

考点: 动能定理的应用;牛顿第二定律;平抛运动. 专题: 计算题;高考物理专题. 分析: 运用动能定理研究 a 点到 p 点,列出等式求出小球在 P 点的速度. 小物体从 P 点抛出后做平抛运动,根据平抛运动规律求出水平射程. 运用动能定理研究 a 点到数字“0”的最高点,求出物体在数字“0”的最高点的速度大小. 由于物体在数字“0”的最高点做圆周运动,求出需要的向心力,根据向心力大小和重力大小关系确定管道对小物体 作用力的大小和方向. 解答: 解: (1)设小物体运动到 P 点时速度大小为 vp,对小物体有 a 运动到 P 过程中应用动能定理得:
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﹣μmgL﹣2mgR= mvp ﹣ mva

2

2

小物体自 P 点做平抛运动,设运动时间为 t,水平射程为 x,则 根据平抛运动规律得: 2R= gt , x=vt, 联立以上三式代入数据解得:x=0.8m. (2)设小物体运动到数字“0”的最高点时速度大小为 v,对小物体由 a 运动到数字“0”的最高点过程中应用动能定理 得:﹣μmgL﹣2mgR= mv ﹣ mva
2 2 2

设在数字“0”的最高点管道对小物体的作用力为 F,在数字“0”的最高点,小物体需要的向心力 F 向= 由于重力 mg=0.1N<F 向 所以 F 向=mg+F

=0.4N,

代入数据解得 F=0.3N,方向竖直向下. 答: (1)小物体从 P 点抛出后的水平射程是 0.8m. (2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小是 0.3N,方向为竖直向下. . 点评: 选取合适的研究过程,运用动能定理解题.动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动. 对于细圆管的作用力方向的判断和细杆属于一类,应该先求出需要的向心力,根据向心力大小和重力大小关系确定 管道对小物体作用力的大小和方向. 25. (2007?重庆)某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示不用完全相同的轻绳将 N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为 1、2、3…N, 球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为 k(k<1) .将 1 号球向左拉起,然后由静止释放,使其与 2 2 号球碰撞, 2 号球再与 3 号球碰撞…所有碰撞皆为无机械能损失的正碰. (不计空气阻力, 忽略绳的伸长, g 取 10m/s ) (1)设与 n+1 号球碰撞前,n 号球的速度为 vn,求 n+1 号球碰撞后的速度. (2)若 N=5,在 1 号球向左拉高 h 的情况下,要使 5 号球碰撞后升高 16k(16h 小于绳长)问 k 值为多少?

考点: 专题: 分析:

机械能守恒定律;牛顿第二定律;动量守恒定律;用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题. 压轴题. (1)用动量守恒和机械能守恒分析该碰撞过程,解方程组即可.

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(2)根据题意前后两个小球碰撞后后一个小球的速度与两球的质量有关系,即 纳法得到:如果知道 V1,那么,

,我们利用不完全归

,于是第 5 号球的速度可求,那么,5 号球上升的高用机械

能守恒可以解决. 解答: 解: (1)本题中的两球相碰,均可看成是“一静一动弹性碰撞模型”.因为每个球的质量依次递减, 碰后不会出现入射球反弹的情况.如果入射球质量为 m1,被碰球质量为 m2,碰前 m1 的速度为 v1,碰后两球的速 度分别为 v1′、v2′由动量守恒定律和机械能守恒定律得: m v1=m1v1′+m2v2′

得: 本题主要应用 v2′当 n 取代 1 时,n+1 就取代 2. 设 n 号球质量为 m,与 n+1 号球碰撞后的速度分别为 vn′、vn+1′取水平向右为正方向,据题意有 n 号球与 n+1 号球 碰撞前的速度分别为 vn、0、mn+1=kmn 根据动量守恒,有 mnVn=mnV′n+kmnV′n+1…① 根据机械能守恒,有 由①②得: …③ …②

(2)设 1 号球摆至最低点时的速度为 v1,由机械能守恒定律有: …④

v1= …⑤ 同理可求,5 号球碰后瞬间的速度 …⑥ 由③式可得 N=n=4 时,v5= 由⑤⑥⑧三式得: k= 答: =0.414…⑨ v1…⑧ …⑦

(1)n+1 号球碰撞后的速度 (2)k 值为 0.414 点评: 本题是利用动量守恒和机械能守恒联合解决一维碰撞问题的典型例子,其中由 1 号球的速度归纳第 n+1 号球的速度是关键,而且也是难点. 26. (2007?天津)如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道 AB 是光滑的,在最低点 B 与水平轨道 BC 相切,BC 的长度是圆弧半径的 10 倍,整个轨道处于同一竖直平面内.可视 为质点的物块从 A 点正上方某处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道滑行至轨道末端 C 处 恰好没有滑出.已知物块到达圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力是物块重力的 9 倍,小车的质量是物块的 3 倍,不 考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失.求: (1)物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍 (2)物块与水平轨道 BC 间的动摩擦因数 μ

考点: 机械能守恒定律;滑动摩擦力;牛顿第二定律;动能定理的应用. 专题: 压轴题. 分析: 物块恰好落入小车圆弧轨道滑动,做圆周运动,到达圆弧轨道最低点 B 时受到的圆弧的支持力与重 力合力提供向心力,运用机械能守恒定律和牛顿第二定律即可求出物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高 度.物块在小车 BC 上滑动,通过摩擦力相互作用,满足动量守恒,然后对物块和小车分别使用动能定理即可求出 动摩擦因数 μ. 解答: 解: (1) 、设物块的质量为 m,其开始下落处位置距 BC 的竖直高度为 h,到达 B 点时的速度为 v, 小车圆弧轨道半径为 R.
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由机械能守恒定律得:mgh= mv

2

在 B 点根据牛顿第二定律得:9mg﹣mg=m 联立两式解得:h=4R ∴物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高度是圆弧半径的 4 倍. (2) 、设物块与 BC 间的滑动摩擦力的大小为 F,物块滑到 C 点时与小车的共同速度为 v',物块在小车上由 B 运动 到 C 的过程中小车对地面的位移大小为 s.依题意,小车的质量为 3m,BC 长度为 10R. 由滑动摩擦公式得:F=μmg 由动量守恒定律得:mv=(m+3m)v'

对物块、小车分别应用动能定理,有 物块:﹣F(10R+s)= mv' ﹣ mv 小车:Fs= (3m)v' ﹣0 联立求得动摩擦因数:μ=0.3 答: (1) 、物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高度是圆弧半径的 4 倍. (2) 、物块与水平轨道 BC 间的动摩擦因数 μ 为 0.3. 点评: 分析物块的运动过程,明确物块和小车间的相互作用,知道物块在小车 BC 上滑动,通过摩擦力相 互作用,物块做匀减速运动,小车做匀加速运动,恰好没有滑出小车,说明二者速度相等,这样就可以依次选择机 械能守恒定律、牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理求解.求动摩擦因数选动能定理简单,因为不考虑中间的 运动过程. 27. (2014?浙江模拟)如图所示,AB 是高 h1=0.6m、倾角 θ=37°的斜面,固定在水平桌面上,斜面下端是与桌面相 切的一小段圆弧,且紧靠桌子边缘.桌面距地面的高度 h2=1.8m.一个质量为 m=1.0kg 的小滑块从斜面顶端 A 由静 止开始沿轨道下滑,运动到斜面底端 B 时沿水平方向离开斜面,落到水平地面上的 C 点.已知小滑块经过 B 点时 2 的速度大小 v1=2m/s,g=10m/s ,sin37° =0.6,cos37° =0.8,不计空气阻力.求: (1)滑块与斜面间的动摩擦因数 μ; (2)小滑块落地点 C 与 B 点的水平距离 x; (3)小滑块落地时的速度大小 v2.
2 2 2

考点: 动能定理;平抛运动;机械能守恒定律. 专题: 动能定理的应用专题. 分析: (1)滑块从 A 运动到 B 的过程,根据动能定理列式求解动摩擦因素; (2)滑块离开桌面后做平抛运动,根据平抛运动的规律求解 B 点到 C 点的水平距离; (3)从 B 到 C 过程,只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒定律求解小滑块落地时的速度大小. 解答: 解: (1)小滑块沿斜面滑下,根据动能定理:
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得:μ=0.5 (2)小滑块从 B 点到 C 点,做平抛运动 竖直方向: ,

得 t=0.6s; 水平方向:x=v1t=1.2m; (3)平抛过程,根据机械能守恒,有:

得: 答: (1)滑块与斜面间的动摩擦因数 μ 为 0.5; (2)小滑块落地点 C 与 B 点的水平距离 x 为 1.2m; (3)小滑块落地 时的速度大小为 2 m/s.

点评:

本题是动能定理与平抛运动的应用,关键要灵活选择研究的过程,平抛运动要掌握分解的方法.

28. (2014?浙江模拟)如图所示,在光滑斜面上 O 点固定长度为 l 的轻细绳的一端,轻绳的另一端连接一质量为 m 的小球 A, 斜面 r 的倾角为 α. 现把轻绳拉成水平线 HH′上, 然后给小球一沿斜面向下且与轻绳垂直的初速度 v0.若 2 小球能保持在斜面内作圆周运动.取重力加速度 g=10m/s .试求: (1)倾角 α 的值应在什么范围? (2)若把细线换成一轻质细杆,倾角 α 的范围又如何?

考点: 机械能守恒定律. 专题: 机械能守恒定律应用专题. 分析: 先对小球受力分析,受绳子拉力、斜面弹力、重力,小球在最高点时,由绳子的拉力和重力分力的 合力提供向心力,由圆周运动规律可列此时的表达式; 小球从释放到最高点的过程,在依据动能定理可列方程,依据恰好通过最高点的条件是绳子拉力,可得倾角 α 的范 围. 换成杆时,在最高点球的速度可以为零,从而判断夹角范围. 解答: 解:令小球在圆周运动最高点时速度大小为 v,根据机械能守恒定律列出:
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…① 令最高点时细线对小球的拉力为 F,满足: …② 小球能保持在斜面内作圆周运动则必须满足: F≥0…③ 由①﹣③解得: (2)若把细线换成轻质杆,则小球在最高点速度满足: …④ 由于最高点时,细杆对小球作用力可以等于 F=mgsinα,因而,最高点速度 v 满足: v≥0…⑤ 解得:

答: (1)倾角 α 的值应在

范围;

(2)若把细线换成一轻质细杆,倾角 α 的范围



点评: 本题重点是小球能通过最高点的临界条件,这个情形虽然不是在竖直平面内的圆周运动,但是其原 理和竖直平面内的圆周运动一直,都是 T=0 为小球能过最高点的临界条件.

29. (2014?盐城一模)如图所示,质量分别为 M、m 的两物块 A、B 通过一轻质弹簧连接,B 足够长、放置在水平 面上,所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长,运动过程中始终处在弹性限度内.在物块 A 上施加一个水平恒力 F,A、B 从静止开始运动,弹簧第一次恢复原长时 A、B 速度分别为 υ1、υ2. (1)求物块 A 加速度为零时,物块 B 的加速度; (2)求弹簧第一次恢复原长时,物块 B 移动的距离; (3)试分析:在弹簧第一次恢复原长前,弹簧的弹性势能最大时两物块速度之间的关系?简要说明理由.

考点: 动能定理的应用;牛顿第二定律;功能关系. 专题: 动能定理的应用专题. 分析: 对于整体而言,有力 F 对整体做正功,所以系统的机械能将不断的增大; A 从静止开始运动,弹簧的被拉长,产生弹力,从而使 B 开始运动,在运动的过程中 A 的合力逐渐的减小,而 B 的合力在逐渐的增大,当加速度相同之后,A 的速度增加不如 B 速度增加的快了,此时,它们的速度之差也就减小 了; 当 A、B 的速度相等时,弹簧的型变量最大,此时弹簧的弹性势能最大;
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解答:

解: (1)物块 A 加速度为零时,弹簧弹力等于拉力,物块 B 的加速度为:aB=

=

(2)弹簧第一次恢复原长时,物块 B 移动的距离为 x,则 A 的位移也是 x,F 作用的位移也是 x 由动能定理知:Fx=

解得:x=

+

(3)对 A、B 在水平方向受力分析如图,F1 为弹簧的拉力; 当加速度大小相同为 a 时, 对 A 有:F﹣F1=ma, 对 B 有:F1=ma, 两物体运动的 v﹣t 图象如图所示,在整个过程中,A 的合力(加速度)先减小,而 B 的合力(加速度)先增大, 在达到共同加速度之前 A 的合力(加速度)一直大于 B 的合力(加速度) ,之后 A 的合力(加速度)一直小于 B 的 合力(加速度) . tl 时刻,两物体加速度相等,斜率相同,速度差最大,t1 时刻之后,A 的速度仍大于 B 的速度,弹簧仍在伸长,弹 簧势能仍在增加,t2 时刻两物体的速度相等,A 速度达到最大值,两实线之间围成的面积有最大值,即两物体的相 对位移最大,此时弹簧被拉到最长,此时弹簧的弹性势能最大. 答: (1)物块 A 加速度为零时,物块 B 的加速度 ;

(2)弹簧第一次恢复原长时,物块 B 移动的距离:

+



(3)在弹簧第一次恢复原长前,当 A、B 的速度相等时,弹簧的型变量最大,此时弹簧的弹性势能最大.

点评:

解决本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析,使用图象处理则可以使问题大大简化.

30. (2014?厦门一模)关于验证机械能守恒定律的实验.请回答下列问题:

①某同学安装实验装置并进行实验,释放纸带前瞬间,其中最合理的操作是如图中的 丁 (填“甲”、“乙”、“丙” 或“丁”) ②利用打点计时器打出纸带,请将下列步骤按合理顺序排列 BADC (填选项前字母) A.释放纸带 B 接通电源 C 取下纸带 D 切断电源 ③在打出的纸带上选取连续打出的三个点 A、B、C,如图所示.测出起始点 O 到 A 点的距离为 so,A、B 两点间 的距离为 s1,B、C 两点间的距离为 s2,根据前述条件,如果在实验误差允许的范围内满足关系式 ,即验证了物体下落过程中机械能是守恒的(已知当地重力加速度为 g,使用 交流电的周期为 T) . ④下列叙述的实验处理方法和实验结果,正确的是 D A.该实验中不用天平测重锤的质量,则无法验证机械能守恒定律 B.该实验选取的纸带,测量发现所打的第一和第二点间的距离为 1.7mm,表明打点计时器打第一点时重锤的速度 不为零 C.为了计算方便,本实验中选取一条理想纸带,然后通过对纸带的测量、分析,求出当地的重力加速度的值,再 代入表达式:mgh= mv 进行验证 D.本实验中,实验操作非常规范.数据处理足够精确,实验结果一定是 mgh 略大于 mv ,不可能出现 mv 略大 于 mgh 的情况. 考点: 验证机械能守恒定律. 专题: 实验题;机械能守恒定律应用专题. 分析: (1)该实验中为了减小实验误差,释放前必须保持提起的纸带处于竖直位置,并且使重物靠近打 点计时器. (2)根据实验原理和要求:实验中先接通电源,再释放纸带,然后切断电源,最后取下纸带. (3)抓住 OB 间重力势能的减小量和动能的增加量是否相等,验证机械能守恒定律.
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(4)本实验是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律,需要验证的方程:mgh=

,应选用选用点迹清晰,

第一、二两点间的距离接近 2mm 的纸带,这种情况下重物所受的阻力较小.重力加速度与本实验无关,是预知的 物理量.由于本实验存在阻力,重物下落过程中要克服阻力作用,所以减小的重力势能没有完全转化为动能.

解答: 解: (1)为了减小实验误差,释放前必须保持提起的纸带处于竖直位置,并且使重物靠近打点计时 器.故最合理的操作是图丁. (2)根据实验原理和要求:实验中先接通电源,再释放纸带,然后切断电源,最后取下纸带,所以实验的步骤顺 序为 BADC. (3)在 0B 过程中,重力势能的减小量△ Ep=mg(s0+s1) ,B 点的速度 ,则动能的增加量

,若△ Ek=△ Ep,即 (4)A、因为我们是比较 mgh、 B、由 h=

.机械能守恒.

的大小关系,故 m 可约去比较,不需要用天平,故 A 错误. 知,当 1、2 两点接近于 2mm 时,表明打点计时器打第一点时重锤的速度

为零.故 B 错误. C、在本实验中,直接测量的有:用刻度尺测量重锤下落的高度.重力加速度与本实验无关,是已知的物理量.通 过动能的增加量和重力势能的减小量是否相等验证机械能守恒定律.故 C 错误. D、由于本实验存在阻力,重物下落过程中要克服阻力作用,所以减小的重力势能没有完全转化为动能,故实验结 果一定是 mgh 略大于 mv ,不可能出现 mv 略大于 mgh 的情况.故 D 正确. 故选:D. 故答案为: (1)丁, (2)BADC, (3) . (4)D
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点评: 对于实验的具体操作,不光要靠记忆理解,要亲自动手实验,切实去体会.正确解答实验问题的前 提是明确实验原理,从实验原理出发进行分析所需实验器材、所测数据、误差分析等,会起到事半功倍的效果.


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