当前位置:首页 >> 数学 >>

新课标高一数学函数的奇偶性专项练习题解析卷[好打印6页]


高一数学函数的奇偶性专项练习题解析卷
1.函数 f(x)=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是( A.奇函数非偶函数 ) B.偶函数非奇函数 )

C.奇函数且偶函数 D.非奇非偶函数 2 2. 已知函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)是偶函数,那么 g(x)=ax3+bx2+cx 是( A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 3. 若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在 (??,0] 上是减函数, 且 f(2)=0,则使得 f(x)<0 的 x 的取值范围是 ( ) A.(-?,2) B. (2,+?) C. (-?,-2)?(2,+?) D. (-2,2) 4.已知函数 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数. 当 x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则 当 x∈(0.+∞)时,f(x)= 5. 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=lg( x 2 ? 1 -x); (2)f(x)= x ? 2 + 2 ? x
? x(1 ? x) ? ? x(1 ? x) ( x ? 0), ( x ? 0).

.

(3) f(x)=

6.已知 g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,当 x∈[-1,2]时,f(x)的最小值是 1,且 f(x)+g(x) 是奇函数,求 f(x)的表达式。

7.定义在(-1,1)上的奇函数 f(x)是减函数,且 f(1-a)+f(1-a )<0,求 a 的取值范围

2

1/6

ax 2 ? 1 8.已知函数 f ( x) ? (a, b, c ? N ) 是奇函数, f (1) ? 2, f (2) ? 3, 且 f ( x)在[1, ??) 上是增函 bx ? c

数, (1)求 a,b,c 的值; (2)当 x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性. 9.定义在 R 上的单调函数 f(x)满足 f(3)=log 2 3 且对任意 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证 f(x)为奇函数; (2)若 f(k·3 x )+f(3 x -9 x -2)<0 对任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

10 下列四个命题: (1)f(x)=1 是偶函数; (2)g(x)=x3,x∈(-1,1 ] 是奇函数; (3)若 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则 H(x)=f(x) g(x)一定是奇函数; · (4)函数 y=f(|x|)的图象关于 y 轴对称,其中正确的命题个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 )
D. f ( x) ? ln



11 下列函数既是奇函数,又在区间 ? ?1,1? 上单调递减的是(
A. f ( x) ? sin x B. f ( x) ? ? x ? 1 C. f ( x) ?

1 x ? a ? a? x ? 2

2? x 2? x

12 若 y=f(x)(x∈R)是奇函数,则下列各点中,一定在曲线 y=f(x)上的是( A. a,f(-a) ( ) B. (-sina,-f(-sina) )



2/6

C. (-lga,-f(lg ) )

1 a

D. (-a,-f(a) )

13. 已知 f(x)=x4+ax3+bx-8,且 f(-2)=10,则 f(2)=_____________。 14.已知 f ( x) ?
a ? 2x ? a ? 2 是 R 上的奇函数,则 a = 2x ? 1

15.若 f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,又 f(-2)=0,则 xf(x)<0 的解集为________ 16.已知 y=f(x)是偶函数,且在 [0,??) 上是减函数,则 f(1-x2)是增函数的区间是 17.已知 f ( x) ? x(
1 ? ) 2 ?1 2
x

1

(1)判断 f(x)的奇偶性; (2)证明 f(x)>0。

高一数学函数的奇偶性专项练习题解析卷
1.【提示或答案】 D 【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。 2.【提示或答案】A 【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念 3.【提示或答案】D 【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想 【变式与拓展】 1:f(x)是定义在 R 上的偶函数,它在 [0,??) 上递减,那么一定有( )

A. f (? C. f (?

3 ) ? f (a 2 ? a ? 1) 4 3 ) ? f (a 2 ? a ? 1) 4

B. f (?

3 ) ? f (a 2 ? a ? 1) 4 3 4

D. f (? ) ? f (a 2 ? a ? 1) )

【变式与拓展】 2:奇函数 f(x)在区间[3,7]上递增,且最小值为 5,那么在区间[-7,-3] 上是( A.增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5 C.减函数且最小值为-5 D.减函数且最大值为-5 4. 【提示或答案】f(x)=-x-x4

3/6

【变式与拓展】已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,x>0 时,f(x)=x2-2x+3,则 f(x) =________________。 【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式 5. 【提示或答案】 解(1)此函数的定义域为 R. ∵f(-x)+f(x)=lg( x 2 ? 1 +x)+lg( x 2 ? 1 -x)=lg1=0 ∴f(-x)=-f(x),即 f(x)是奇函数。 (2)此函数定义域为{2} ,故 f(x)是非奇非偶函数。 (3)∵函数 f(x)定义域(-∞,0)∪(0,+∞) ,当 x>0 时,-x<0, ∴f(-x)=(-x) [1-(-x) ]=-x(1+x)=-f(x) x>0). ( 当 x<0 时,-x>0,∴f(-x)=-x(1-x)=-f(x) x<0). ( 故函数 f(x)为奇函数. 【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性

6.解:设 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c 则
f ( x) ? g ( x) ? (a ? 1) x 2 ? bx ? c ? 3 是奇函数
?a ? 1 ? 0 ?a ? 1 ?? ?? , ?c ? 3 ? 0 ?c ? 3

b 1 f ( x) ? x 2 ? bx ? 3 ? ( x ? )2 ? 3 ? b2 2 4 1 b (1)当 ?1 ? ? ? 2 即 -4 ? b ? 2 时,最小值为: 3 ? b 2 ? 1 ? b ? ?2 2 4 2
? b ? ?2 2, f ( x) ? x 2 ? 2 2 x ? 3

b ? 2 即 b ? ?4 时,f(2)=1 无解; 2 b (3)当 ? ? ?1 即 b ? 2 时, 2

(2)当 ?

f (?1) ? 1 ? b ? 3, f ( x) ? x 2 ? 3x ? 3

综上得: f ( x) ? x 2 ? 2 2 x ? 3 或

f ( x) ? x 2 ? 3x ? 3

【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式,渗透数形结合

7. 【提示或答案】 -1<1-a<1 -1<1-a2<1 f(1-a)<- f(1-a2)=f(a2-1),1-a> a2-1 得 0<a<1 【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题
4/6

8. 【提示或答案】 解(1) f ( x) 是奇函数,则 ax 2 ? 1 ax 2 ? 1 ax 2 ? 1 ?? ? ? c ? 0 由 f (1) ? 2得 a ? 1 ? 2b , ?bx ? c bx 2 a ?? c ?bx ? c 由 f (2) ? 3 ? ? 0 ? ?1 ? a ? 2 a ?1 又 a ? N ,? a ? 0,1 . 1 当 a ? 0时, b ? ? N , 舍去. 2 x2 ? 1 1 当 a=1 时,b=1, f ( x) ? ? x? x x 【基础知识聚焦】结合具体函数,考查函数性质 9【提示或答案】 分析: 欲证 f(x)为奇函数即要证对任意 x 都有 f(-x)=-f(x)成立. 在式子 f(x+y)=f(x)+f(y) 中,令 y=-x 可得 f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题,求 f(0)的值.令 x=y=0 可得

f(0)=f(0)+f(0)即 f(0)=0,f(x)是奇函数得到证明.
(1)证明:

f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R), ①
令 x=y=0,代入①式,得 f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0. 令 y=-x,代入①式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又 f(0)=0,则有 0=f(x)+f(-x).即 f(-x)=-f(x)对任意 x∈R 成立,所以 f(x)是奇函数. (2)解:f(3)=log 2 3>0,即 f(3)>f(0),又 f(x)在 R 上是单调函数,所以 f(x)在 R 上 是增函数,又由(1)f(x)是奇函数.

f(k·3 x )<-f(3 x -9 x -2)
=f(-3 x +9 x +2),

k·3 x <-3 x +9 x +2,
3 2 x -(1+k)·3 x +2>0 对任意 x∈R 都成立.令 t=3 x >0,问题等价于 t 2 -(1+k)t+2>0 对 任意 t>0 恒成立.
1? k 令 f(t)=t2-(1+k)t+2,其对称轴 x ? 2 1? k 当 ? 0,即k ? ?1 时,f(0)=2>0,符合题意; 2 1? k 当 ?1 ? k 0 时,对任意 t>0,f(t)>0 恒成立 ??0 ?2 ?? 2 ?? ? (1 ? k ) 2 ? 4 ? 2 ? 0 ?

解得 ? 1 ? k ? ?1 ? 2 2

5/6

综上所述,所求 k 的取值范围是 (??, ?1 ? 2 2) 【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题,使学生掌握方法。 10【提示或答案】B 11【提示或答案】D

12【提示或答案】D 【基础知识聚焦】掌握奇偶函数的性质及图象特征 13【提示或答案】6 【基础知识聚焦】考查奇偶性及整体思想 【变式与拓展】 :f(x)=ax3+bx-8,且 f(-2)=10,则 f(2)=_____________。

14【提示或答案】由 f(0)=0 得 a=1 【基础知识聚焦】考查奇偶性。若奇函数 f(x)的定义域包含 0 ,则 f(0)=0; f(x)为偶函数?f(x)=f(|x|) 15【提示或答案】画图可知,解集为 (??, ?2) ? (2, ??) ; 16【提示或答案】x<-1,0<x<1 17【提示或答案】 (1)偶函数 (2)x>0 时,f(x)>0,x<0 时-x>0,f(x)=f(-x)>0

6/6


相关文章:
新课标高一数学函数的单调性及奇偶性单元测试解析卷[好...
新课标高一数学函数的单调性及奇偶性单元测试解析卷[好打印10页]_数学_高中教育_教育专区。高一数学函数单调性及奇偶性单元测试解析卷一、选择题 1.若 y ? f...
新课标高一数学专项练习函数的奇偶性与周期性解析[编辑...
新课标高一数学专项练习函数的奇偶性与周期性解析[编辑6页]_数学_高中教育_教育专区。高一数学专项练习函数的奇偶性与周期性解析一、选择题:(本大题共 6 小题,...
新课标高一数学——函数奇偶性练习(精华)
新课标高一数学——函数奇偶性练习(精华)_数学_高中教育_教育专区。新课标函数奇偶...B 5.解析:此题直接证明较烦,可用等价形式 f(-x)+f(x)=0. 6.解析: ?...
高一数学必修1函数奇偶性专项练习、题型分析
高一数学必修1函数奇偶性专项练习、题型分析_数学_...6 孙梦仪函数(奇偶性)练习题 2 奇偶函数四则运算...新课标高一数学——函数... 4页 5下载券 (苏教...
新人教A版高一数学函数的单调性和奇偶性经典例题解析[...
新人教A版高一数学函数的单调性和奇偶性经典例题解析[好打印11页]_数学_高中教育_教育专区。高一数学函数的单调性和奇偶性经典例题解析类型一、函数单调性证明...
高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)
数学 第二章 一、函数单调性相关练习题 高中数学必修 1 函数单调性和奇偶性专项练习 1、 (1)函数 f ( x)=x-2 , x ?{0,1,2,4}的最大值为___. ...
新课标高一数学——函数奇偶性练习12
四川省开江中学班高一 12,15 函数奇偶性练习一、选择题 1.已知函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)是偶函数,那么 g(x)=ax +bx +cx( A.奇函数 B.偶函数 2...
...第一学期(理科)联合考试高一数学考试解析卷[新打印7页]
考试高一数学考试解析卷[新打印7页]_数学_高中教育...6 4 19 . (本小题满分 9 分) 某服装厂某年 ...(x) 在 R 上的奇偶性; (II)求函数 f (x) ...
新课标高一数学——函数奇偶性练习老师版
贡献者等级:手不释卷 四级 格式:doc 关键词:暂无...函数的奇偶性练习题 3页 免费 新课标高一数学——...偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 解析:f...
高一数学试卷1.3.2 奇偶性练习题及答案解析
高一数学试卷1.3.2 奇偶性练习题及答案解析_数学_...新课标高一数学函数的奇... 6页 免费 高一英语名词...已打印高一数学试卷1.1集... 3页 免费 高一数学...
更多相关标签: