当前位置:首页 >> 初中教育 >>

2013年南通市中考数学试卷及参考答案


江苏省南通市 2013 年中考数学试卷

江苏省南通市 2013 年中考数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合 题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列各数中,小于﹣3 的数是( ) A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣4 2.某市 2013 年参加

中考的考生人数约为 85000 人,将 85000 用科学记数法表示为( ) 4 5 4 A.8.5×10 B.8.5×10 C.0.85×10 D.0.85×105 3.下列计算,正确的是( ) 4 3 A.x ﹣x =x B.x6÷x3=x2 C.x?x3=x4 D.(xy3)2=xy6 4.如图所示的几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )

A.4 B.3 C .2 D.1 5.有 3cm,6cm,8cm,9cm 的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的 个数为( ) A.1 B.2 C .3 D.4 6.函数 A.x>1 中,自变量 x 的取值范围是( B.x≥1 ) C.x>﹣2 是( ) D.x≥﹣2

7.如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹

A.以点 B 为圆心,OD 为半径的圆 B. 以点 B 为圆心,DC 为半径的圆 C. 以点 E 为圆心,OD 为半径的圆 D.以点 E 为圆心,DC 为半径的圆 8.用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是 4cm,底面周长是 6πcm,则扇形的半径 为( )

A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm 9.小李与小陆从 A 地出发,骑自行车沿同一条路行驶到 B 地,他们离出发地的距离 S(单位:km)和行 驶时间 t(单位:h)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法: (1)他们都行驶了 20km; (2)小陆全程共用了 1.5h; (3)小李与小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度; (4)小李在途中停留了 0.5h.

江苏省南通市 2013 年中考数学试卷

其中正确的有(



A.4 个

B.3 个

C .2 个

D.1 个 的中点,CD 与 AB 的交点为 E,则

10.如图.Rt△ ABC 内接于⊙O,BC 为直径,AB=4,AC=3,D 是 等于( )

A.4 B.3.5 C .3 D.2.8 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题 卡相应位置上) 11.若反比例函数 y= 的图象经过点 A(1,2) ,则 k= 。 度.

12.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE⊥AB,∠BOD=20°,则∠COE 等于

13.一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆,则这个几何体是 . 14.如图,在 Rt△ ABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,已知 CD=2,AC=3,则 sinB 的值是



15.已知一组数据 5,8,10,x,9 的众数是 8,那么这组数据的方差是 . 16.如图,经过点 B(﹣2,0)的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A(﹣1,﹣2) ,则不等式 4x+2< kx+b<0 的解集为 .

江苏省南通市 2013 年中考数学试卷

17.如图,在?ABCD 中,AB=6cm,AD=9cm,∠BAD 的平分线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F, BG⊥AE,垂足为 G,BG=4 cm,则 EF+CF 的长为 cm.

18.已知 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时,多项式 x +4x+6 的值相等,且 m﹣n+2≠0,则当 x=3(m+n+1)时,多 2 项式 x +4x+6 的值等于 . 三、解答题(本大题共 10 小题,共 96 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 19. (11 分) (1)计算: ;

2

(2)先化简,再求代数式的值:

,其中 m=1.

20. (9 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(﹣1,5) ,B(4,2) ,C(﹣1,0)三点. (1)点 A 关于原点 O 的对称点 A′的坐标为 ,点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标为 点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为 . (2)求(1)中的△ A′B′C′的面积.



21. (8 分)某水果批发市场将一批苹果分为 A,B,C,D 四个等级,统计后将结果制成条形图,已知 A 等级苹果的重量占这批苹果总重量的 30%. 回答下列问题: (1)这批苹果总重量为 kg; (2)请将条形图补充完整; (3)若用扇形图表示统计结果,则 C 等级苹果所对应扇形的圆心角为 度.

江苏省南通市 2013 年中考数学试卷

22. (10 分)在不透明的袋子中有四张标着数字 1,2,3,4 的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽 卡片游戏. 小明画出树状图如图所示:

小华列出表格如下: 1 2 3 4 第一次 第二次 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) ① 2 (1,2) (2,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 回答下列问题: (1) 根据小明画出的树形图分析, 他的游戏规则是, 随机抽出一张卡片后 (填“放回”或“不放回”) , 再随机抽出一张卡片; (2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为 ; (3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为谁获胜的可能性大?为什么?

23. (8 分)若关于 x 的不等式组

恰有三个整数解,求实数 a 的取值范围.

24. (8 分)如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE. 求证:四边形 BCDE 是矩形.

25. (8 分)如图,△ ABC 内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径,∠BAC=2∠B,⊙O 的切线 AP 与 OC 的延长线 相交于点 P,若 PA= cm,求 AC 的长.

江苏省南通市 2013 年中考数学试卷

26. (8 分)某公司营销 A、B 两种产品,根据市场调研,发现如下信息: 信息 1:销售 A 种产品所获利润 y(万元)与销售产品 x(吨)之间存在二次函数关系 y=ax +bx.在 x=1 时,y=1.4;当 x=3 时,y=3.6. 信息 2:销售 B 种产品所获利润 y(万元)与销售产品 x(吨)之间存在正比例函数关系 y=0.3x. 根据以上信息,解答下列问题; (1)求二次函数解析式; (2)该公司准备购进 A、B 两种产品共 10 吨,请设计一个营销方案,使销售 A、B 两种产品获得的利润 之和最大,最大利润是多少?
2

27. (13 分)如图,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,AC= ,BC=3,△ DEF 是边长为 a(a 为小于 3 的常 数)的等边三角形,将△ DEF 沿 AC 方向平移,使点 D 在线段 AC 上,DE∥AB,设△ DEF 与△ ABC 重叠 部分的周长为 T. (1)求证:点 E 到 AC 的距离为一个常数; (2)若 AD= ,当 a=2 时,求 T 的值; (3)若点 D 运动到 AC 的中点处,请用含 a 的代数式表示 T.

28. (13 分)如图,直线 y=kx+b(b>0)与抛物线

相交于点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点,与 x

轴正半轴相交于点 D,与 y 轴相交于点 C,设△ OCD 的面积为 S,且 kS+32=0. (1)求 b 的值; (2)求证:点(y1,y2)在反比例函数 (3)求证:x1?OB+y2?OA=0. 的图象上;

江苏省南通市 2013 年中考数学试卷

江苏省南通市 2013 年中考数学试卷参考答案
1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.2 12.70 13.球体 14. 19.解: (1) = = ÷ ÷1﹣3 ﹣3; 15.2.8 16.﹣2<x<﹣1 17.5 18.3

(2)

=

?

=



当 m=1 时,原式=﹣ . 20.解: (1)∵A(﹣1,5) , ∴点 A 关于原点 O 的对称点 A′的坐标为(1,﹣5) . ∵B(4,2) , ∴点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标为(4,﹣2) . ∵C(﹣1,0) , ∴点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为(1,0) . 故答案分别是: (1,﹣5) , (4,﹣2) , (1,0) . (2)如图,∵A′(1,﹣5) ,B′(4,﹣2) ,C′(1,0) . ∴A′C′=|﹣5﹣0|=5,B′D=|4﹣1|=3, ∴S△ A′B′C′= A′C′?B′D= ×5×3=7.5,即(1)中的△ A′B′C′的面积是 7.5.

21.解: (1)1200÷30%=4000(kg) . 故这批苹果总重量为 4000kg;

江苏省南通市 2013 年中考数学试卷

(2)4000﹣1200﹣1600﹣200=1000(kg) , 将条形图补充为:

(3)

×360°=90°.

故 C 等级苹果所对应扇形的圆心角为 90 度. 故答案为:4000,90. 22.解: (1)观察树状图知:第一次摸出的数字没有在第二次中出现, ∴小明的实验是一个不放回实验, (2)观察表格发现其横坐标表示第一次,纵坐标表示第二次, (3)理由如下: ∵根据小明的游戏规则,共有 12 种等可能的结果,数字之和为奇数的有 8 种, ∴概率为: = ;

∵根据小华的游戏规则,共有 16 种等可能的结果,数字之和为奇数的有 8 种, ∴概率为: ∵ > ∴小明获胜的可能性大. 故答案为不放回;(3,2). 23.解:解 + >0,得 x>﹣ ; = ,

解 3x+5a+4>4(x+1)+3a,得 x<2a, ∴不等式组的解集为﹣ <x<2a.

∵关于 x 的不等式组 ∴2<2a≤3, 解得 1<a≤ . 24.证明:∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC,

恰有三个整数解,

江苏省南通市 2013 年中考数学试卷

∴∠BAE=∠CAD, ∵在△ BAE 和△ CAD 中

∴△BAE≌△CAD(SAS) , ∴∠BEA=∠CDA,BE=CD, ∵DE=BC, ∴四边形 BCDE 是平行四边形, ∵AE=AD, ∴∠AED=∠ADE, ∵∠BEA=∠CDA, ∴∠BED=∠CDE, ∵四边形 BCDE 是平行四边形, ∴BE∥CD, ∴∠CDE+∠BED=180°, ∴∠BED=∠CDE=90°, ∴四边形 BCDE 是矩形.

25.解:∵AB 是⊙O 直径, ∴∠ACB=90°, ∵∠BAC=2∠B, ∴∠B=30°,∠BAC=60°, ∵OA=OC, ∴△AOC 是等边三角形, ∴∠AOC=60°,AC=OA, ∵PA 是⊙O 切线, ∴∠OAP=90°, 在 Rt△ OAP 中,PA=6 cm,∠AOP=60°, ∴OA= = =6,

∴AC=OA=6. 26.解: (1)∵当 x=1 时,y=1.4;当 x=3 时,y=3.6, ∴ 解得 , ,
2

所以,二次函数解析式为 y=﹣0.1x +1.5x; (2)设购进 A 产品 m 吨,购进 B 产品(10﹣m)吨,销售 A、B 两种产品获得的利润之和为 W 元, 2 2 2 则 W=﹣0.1m +1.5m+0.3(10﹣m)=﹣0.1m +1.2m+3=﹣0.1(m﹣6) +6.6,

江苏省南通市 2013 年中考数学试卷

∵﹣0.1<0, ∴当 m=6 时,W 有最大值 6.6, ∴购进 A 产品 6 吨,购进 B 产品 4 吨,销售 A、B 两种产品获得的利润之和最大,最大利润是 6.6 万元. 27.解: (1)由题意得:tanA= = = ,

∴∠A=60°. ∵DE∥AB, ∴∠CDE=∠A=60°. 如答图 1 所示,过点 E 作 EH⊥AC 于点 H,

则 EH=DE?sin∠CDE=a?

=

a.

∴点 E 到 AC 的距离为一个常数. (2)若 AD= ,当 a=2 时,如答图 2 所示.

设 AB 与 DF、EF 分别交于点 M、N. ∵△DEF 为等边三角形,∴∠MDE=60°, 由(1)知∠CDE=60°, ∴∠ADM=180°﹣∠MDE﹣∠CDE=60°, 又∵∠A=60°, ∴△ADM 为等边三角形, ∴DM=AD= . 过点 M 作 MG∥AC,交 DE 于点 G,则∠DMG=∠ADM=60°, ∴△DMG 为等边三角形, ∴DG=MG=DM= .

江苏省南通市 2013 年中考数学试卷

∴GE=DE﹣DG=2﹣ = . ∵∠MGD=∠E=60°,∴MG∥NE, 又∵DE∥AB, ∴四边形 MGEN 为平行四边形. ∴NE=MG= ,MN=GE= . ∴T=DE+DM+MN+NE=2+ + + = .

(3)若点 D 运动到 AC 的中点处,分情况讨论如下: ①若 0<a≤ ,△ DEF 在△ ABC 内部,如答图 3 所示:

∴T=3a; ②若 <a≤ ,点 E 在△ ABC 内部,点 F 在△ ABC 外部,在如答图 4 所示:

设 AB 与 DF、EF 分别交于点 M、N,过点 M 作 MG∥AC 交 DE 于点 G. 与(2)同理,可知△ ADM、△ DMG 均为等边三角形,四边形 MGEN 为平行四边形. ∴DM=DG=NE=AD= ,MN=GE=DE﹣DG=a﹣ +(a﹣ )+ =2a+ , ;

∴T=DE+DM+MN+NE=a+ ③若

<a<3,点 E、F 均在△ ABC 外部,如答图 5 所示:

江苏省南通市 2013 年中考数学试卷

设 AB 与 DF、EF 分别交于点 M、N,BC 与 DE、EF 分别交于点 P、Q. 在 Rt△ PCD 中,CD= ∴PC=CD?tan60°= × ,∠CDP=60°,∠DPC=30°, = .

∵∠EPQ=∠DPC=30°,∠E=60°,∴∠PQE=90°. 由(1)知,点 E 到 AC 的距离为 ∴QE=PQ?tan30°=( a﹣ )× a,∴PQ= = a﹣ a﹣ . .

,PE=2QE=a﹣ . ) ﹣ (a﹣

由②可知,四边形 MDEN 的周长为 2a+

∴T=四边形 MDEN 的周长﹣PE﹣QE+PQ= (2a+ ﹣ .

) ﹣ ( a﹣

) + (

a﹣ ) =

a+

综上所述,若点 D 运动到 AC 的中点处,T 的关系式为:

T=

28. (1)解:∵直线 y=kx+b(b>0)与 x 轴正半轴相交于点 D,与 y 轴相交于点 C, ∴令 x=0,得 y=b;令 y=0,x=﹣ , ∴△OCD 的面积 S= (﹣ )?b=﹣ ∵kS+32=0, ∴k(﹣ )+32=0, .

解得 b=±8, ∵b>0, ∴b=8;

(2)证明:由(1)知,直线的解析式为 y=kx+8,即 x= 将 x= 代入 y= x ,得 y= (
2 2 2



),

2

整理,得 y ﹣(16+8k )y+64=0. ∵直线 y=kx+8 与抛物线
2 2

相交于点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点,

∴y1,y2 是方程 y ﹣(16+8k )y+64=0 的两个根, ∴y1?y2=64, ∴点(y1,y2)在反比例函数 的图象上;

江苏省南通市 2013 年中考数学试卷

(3)证明:由勾股定理,得 OA =
2

+

,OB =

2

+

,AB =(x1﹣x2) +(y1﹣y2) ,

2

2

2

由(2)得 y1?y2=64, 同理,将 y=kx+8 代入 y= x , 得 kx+8= x ,即 x ﹣8kx﹣64=0, ∴x1?x2=﹣64, ∴AB =
2 2 2 2 2

+
2

+

+ +

﹣2x1?x2﹣2y1?y2= + + ,

+

+

+



又∵OA +OB =
2 2 2

∴OA +OB =AB , ∴△OAB 是直角三角形,∠AOB=90°. 如图,过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E,过点 B 作 BF⊥x 轴于点 F. ∵∠AOB=90°, ∴∠AOE=90°﹣∠BOF=∠OBF, 又∵∠AEO=∠OFB=90°, ∴△AEO∽△OFB, ∴ = ,

∵OE=﹣x1,BF=y2, ∴ = ,

∴x1?OB+y2?OA=0.


相关文章:
南通市2013年中考数学试题解析
南通市 2013 年中考数学试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 ...不需要写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 11.若反比例函数 ...
2013年南通市中考数学试卷及参考答案
2013年南通市中考数学试卷及参考答案_初中教育_教育专区。江苏省南通市 2013 年中考数学试卷 江苏省南通市 2013 年中考数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每...
2013年南通中考数学试卷+答案
2013年南通中考数学试卷+答案_中考_初中教育_教育专区。江苏省南通市 2013 年中考...(1)求二次函数解析式; (2)该公司准备购进 A、B 两种产品共 10 吨,请设计...
2013年南通市中考数学试卷及参考答案
2013年南通市中考数学试卷及参考答案_中考_初中教育_教育专区。真正的,正式的!江苏省南通市 2013 年中考数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,...
2013年南通市中考数学试卷及参考答案
2013年南通市中考数学试卷及参考答案_中考_初中教育_教育专区。2013年南通市中考数学试卷及参考答案江苏省南通市 2013 年中考数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题...
2013年南通市中考数学试卷及参考答案
OB+y2?OA=0. 的图象上; 5 江苏省南通市 2013 年中考数学试卷参考答案 1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 16.﹣2<x<﹣1 17....
2014年江苏省南通市中考数学试卷(含答案和解析)
年江苏省南通市中考数学试卷参考答案试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. (3 分) (2014?南通)﹣4 的相反数( ) A ....
江苏省南通市2013年中考数学试卷及解析
江苏省南通市2013年中考数学试卷及解析_中考_初中教育_教育专区。江苏省南通市...相减即可求出答案. 解答: 解:∵∠BOD=20°,∴∠AOC=∠BOD=20°,∵OE⊥AB...
2013年南通市中考数学试卷(含答案)
2013 年南通市中考数学试卷(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.下列各数中,小于-3 的...
2013南通中考数学试题及答案
2013南通中考数学试题及答案_中考_初中教育_教育专区。2013南通中考数学试题及答案海陵中学初一数学备课参考资料(1) 南通市 2013 年初中毕业、升学考试试卷 数学一、...
更多相关标签:
2016年南通市中考试卷 | 南通市数学中考试卷 | 中考数学试卷及答案 | 2016年中考试卷及答案 | 中考英语试卷及答案 | 中考语文试卷及答案 | 中考试卷及答案 | 2017中考试卷及答案 |