当前位置:首页 >> 数学 >>

第1章三角函数复习课件


首页
任意角 三角函数

图象性质

基本 关系式

方法指导

诱导公式

高中数学 知识体系

结束 放映

注意问题

(一)任意角的三角函数
1.角的概念 2.三角函数

1.角的概念:
(1)正角、负角、零角的含义. (2)角的度量: ?角度制:圆周360等分之一的弧所对的圆心角为1?角. ?弧度制:等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度角. ? (弧度). ?换算:?=180?,1(弧度)?57?17?45??57.3?,1?=180 (3)终边相同的角与象限角的表示:
终边相同的角{?|?=2k?+?,k?Z}或{?|?=360?k+?,k?Z}(?,?终边相同) ? x轴正半轴?=2k?,k?Z 2k?<?< 2k?+ 2 ,k?Z Ⅰ ? 轴 x轴负半轴?=2k?+?,k?Z 象 Ⅱ 2k?+ 2 <?<2k?+?,k?Z 线 限 ? 3? Ⅲ 2k?+?<?<2k?+ 2 ,k?Z 角 y轴正半轴?=2k?+ 2 ,k?Z 角 3? 3? y轴负半轴?=2k?+ 2 ,k?Z Ⅳ 2k?+ 2 <?<2k?+2?,k?Z

2.三角函数:

(1)三角函数的定义: ?正弦sin?; ?余弦cos?; ?正切tan?; ?余切cot?; ?正割sec?; ?余割csc? y P T (2)用线段表示三角函数: 正弦线MP、余弦线OM、 O M A x 其中A(1,0),试画出其他象限角 对应的三线,并说出正负! 正切线AT、(余切线) (3)三角函数的符号:(正弦一二象限取正,余弦一四取正,正切一三取正) (4)特殊角的三角函数值: ? ? ? ? 3? ? 2? 0 ? 6 4 3 2 sin? cos? 0 1
1 2 ?3 2 ?3 3

设P(x,y)为??终边上任一点, 则:sin?= y , cos?= x , r r .P tan?= y , cot?= x , x y ? O x sec?= r , csc?= r . x y 其中r=?x2+y2 .

y

?2 2 ?2 2

?3 2 1 2

2

1 0
不存在

0 -1

-1 0
不存在

0 1

tan? 0 cot? 不存在 ?3

1 1

?3
?3 3

0
不存在

0
不存在

0

0

练习一(4题)
1.设?的终边在直线y=-2x上,那么sin?的值为( C ) (A) 2?5 (B) - 2?5 (C)? 2?5 (D) ?5 5 5 5 5 2.把-75?化成弧度,并以弧度制写出与这个角终边相同的 角的集合. 75 5 答:-75?=-——?=-—?,与这个角终边相同的 180 12 5 角的集合为:{?|?=2k?-—?,k?Z} 12 3.下列各组角中,终边相同的一组是( B ) (A) k?与k?+ ? (k?Z) (B)(2k+1)?与(4k?1)?(k?Z) 2 2 (C)k?+ ? 与2k?? ? (k?Z) (D)k?+ ? 与 k? (k?Z) 3 6 6
3 3 2 ? 几个值即可比较得. 答案:-?是第三象限角, 2 是第一或第三象 ? 限角, 3 是第一或第二或第三象限角.

4.已知?是第二象限角,那么-?、 ? 、 ? 各是第几象限角? 解题提示:令k=-1,0,1,2,3,4等列出

(二)同角三角函数的基本关系式
1.关系式 2.应用

1.关系式(三倒二商三平方):
(1)sin??csc?=1;cos??sec?=1;tan??cot?=1 cos? sin? (2)tan?= cos? ; cot?= sin? (3)sin2?+cos2?=1;1+tan2?=sec2?;1+cot2?=csc2?

2.利用上述关系,可以解决以下问题:
(1)已知某角的一个三角函数值,求其他各三角函数值; (2)化简某些三角函数式; (3)证明某些三角恒等式. ?3 例:已知sin??cos?= 1 ,且 ? <?< ? ,则cos?-sin?=_______. - 2 8 4 2

应够熟练吧?要再做3题吗?

(三)诱导公式
1.常用的六组诱导公式 2.利用诱导公式求任意角的三角函数值
1.常用的六组诱导公式:
(1)2k?+?(即k?360?+?)组 (2)?-?(即180?-?)组 (3)?+?(即180?+?)组 (4)-?组 (5) ? -?(即90?-?)组 2
? (6) 2 +?(即90?+?)组

看 做 用公式时都是把?看 公 练 作锐角,先化简式子, 式 习 最后再转化?!

2.利用诱导公式求任意角的三角函数值,一般步骤:
任意角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0?到360?角 的三角函数 0?到90?角的 三角函数 查表

练习二(4题)
1.若cos(?-x)= ?3 ,x?(-?,?),则x的值为( C ) 2 (A) 5? 或 7? (B)? ? (C)? 5? (D)? 2?
6 6 6 6 3

2 2.计算:(1)sin210?+sin280?+tan10??tan80?=_____. (2)cot10?+tan190?+tan100?+cot350? 提示:化为sin210?+cos210?+tan10??cot10? ?3 1 +sin1590??cos(-1860?)+cot(-960?)?tan1395?=_____ 4+ 3 1 19? )=_______. 提示:化简得:tan190?=tan(180?+10?)=tan10?, 3.化简求值:(1)sin(- 6 2 tan100?=tan(90?+10?)=-cot10?, 2(?+3?) 1 (2) cot(?+4?)cos(?+?)sin =_____. 3(-?-?) tan350?=tan(360?-10?)=-tan10?, tan(?+?)cos sin1590?=sin(1590?-1440?)=sin150?=sin30?, ?1-csc30??sin1085??sin2075? 1 (3) =______. cos(-1860?)=cos(1800?-1860?)=cos(-60?)=cos60?, cos5?-?1-sin295? 或cos(-1860?)=cos1860=cos(1860?-1800?)=cos60?, 4.已知tan(?-?)=a2且|cos(?-?)|=-cos?,求sec(?+?) cot(-960?)=cot(1080?-960?)=cot120?=-cot60?, 答案: ?1+a4 详 解 tan1395?=tan(1395?-1440?)=tan(-45?)=-tan45?.

(四)三角函数的图象与性质
1.函数的图象与主要性质 2.周期函数 3.正弦型函数y=Asin(?x+?)的一些概念、性质 1.正、余弦函数、正、余切函数的图象与主要性质
函数 一周期 图象 定义域 y=sinx
1 -1 y

y=cosx
1 -1 O

y=tanx
2? x
? -2

y=cotx
y x

O

? 2? x

?

y O

? 2

O

? 2

?

x

R
[-1,1]

R
[-1,1]

值域
单调性 奇偶性
周期

{x|x?R且x≠ {x|x?R且x≠ ? k?+ 2 ,(k?Z)} k?,(k?Z)}

? ? [2k?- 2 ,2k?+ 2 ]↑在[2k?+?,2k?]↑ 在(k?- ? ,k?+ ?) 在(k?,k?+?) 2 2

R

R

(k?Z) ? 3? 在[2k?,2k?+?]↓ (k?Z)上都是 [2k?+ 2 ,2k?+ 2 ]↓ 增函数 (k?Z)

(k?Z)

(k?Z)上都 是减函数

(k?Z)

奇函数

偶函数

奇函数

奇函数

2?

2?

?

?

2.周期函数和最小正周期的意义
对于函数y=f(x),如果存在一个常数T≠0,使得当x取定义域 中的每一个值时,都有f(x+T)=f(x)成立,那么函数y=f(x)叫做 周期函数,T叫做f(x)的周期. 对于一个周期函数来说,如果在所有的周期中存在一个最小 的正数,就把这个最小正数叫做最小正周期. 三角函数的周期概指最小正周期.

3.正弦型函数y=Asin(?x+?)的振幅、周期、相位、初相 及其图象与函数y=sinx之间的关系
2?

(1)当A>0,?>0时,A称为该函数的振幅, ? =T称为函数的周期, (?为角速度),?x+?称为函数的相位,?称为函数的初相. (2)当A>0,?>0,x?R时,y=Asin(?x+?)的图象,可以看作把y=sinx 的图象上的所有的点向左(当?>0)或向右(?<0)平移|?|个单位, 再把所得的各点的横坐标缩短(?>1)或伸长(0<?<1)到原来的1/? 倍(纵坐标不变),最后再把所得的图象各点纵坐标伸长(A>1)或 缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变).

练习三(6题)
1.下列函数中,既在区间(0,?)内递增,又是以2?为最小正周期的偶函数是( x x (A)y=|sinx| (B)y=1-cos2 2 (C)y=2cosx (D)y=cot 2

B)

2.要得到函数y=sin(2x- ? )的图象,只需将函数y=sin2x的图象( D ) 3 ? 个单位 (A)向左平移 3 (B)向右平移 ? 个单位 3 (D)向右平移 ? 个单位 (C)向左平移 ? 个单位 6 6 ?3 -1 3.函数y=asinx+b的最大值为2,最小值为-4,则a=____,b=____. y 4.函数y=Asin(?x+?)(其中?>0,A>0)的图象如右, x O 2x 5? 则函数的解析式为________________________. y=2sin( 3 + 3 ) - 5? -? (0,-?3) 5.函数y=cos2x+4sinx+1的最大值为______.最小值为______. 5 -3
(3)求函数的单调区间. ∵-1≤sinx≤1,
2

解:函数化为y=-sin2x+4sinx+2=-(sinx-2)2+6. 6.已知函数y=log0.5cos2x.(1)求定义域、值域;(2)判断函数的奇偶性;
而二次函数y=-(t-2)2,k?+ ? )(k?Z);值域{y|y≥0}; 答案:(1)定义域(k?- ? +6在[-1,1]上是增函数, 4 ? 4 ∴sinx=-1时,ymin=-3;,k?]?,在[k?,k?+ ? )?(k?Z) (2)偶函数;(3)在(k?- 4 sinx=1时,ymax=5. 4

(五)方法指导
1.坐标法 2.主元法 3.递归法 4.几何模型法 5.图象变换法
1.坐标法(数形结合法的表现):

返 回

角的概念在平面直角坐标系中出现,能直观地说明角的 内涵,终边相同的角、象限角等概念能把众多角归类.

2.主元法:
当问题涉及多种三角函数或多个角时,据条件选取其中 一个三角函数或一个角为主元,把其他各三角函数或角进 行变换,化为主元三角函数或同角三角函数.简单说成: 化同名,化同角,切割常化弦.

3.递归法:
(1)诱导公式可化任意角三角函数为锐角三角函数. (2)诱导公式中的?角为任意角,确定符号时当锐角处理. (3)研究周期函数图象性质时,可先归到一特殊周期研究.

4.几何模型法:
单位圆能直观地解释三角函数,因而成为几何工具.主要应用有: (1)用三角函数射影法作基本三角函数的图象; (2)直观地表示简单三角方程或简单三角不等式的解集; (3)证明诱导公式及一些重要的三角等式和不等到式.

例:已知??(0?,90?),求证:sin?<?<tan?. 证明:在平面直角坐标系中,取单位圆(如图). y T P 依定义可知,sin?=MP,tan?=AT,而?即 x O MA 为弧AP的长.考虑三角形OMP和OAT及扇 形OAP的面积,有S△OMP<S扇形OAP<S△OAT, 再据三角形及扇形面积计算得:MP<弧长AP<AT, 故命题成立. [注:该结论应记住.] 5.图象变换法:
讨论正弦型函数y=Asin(?x+?)+h(A>0,?>0)的图象作法,除了 用“五点法”外,还有图象变换法(平移变换、伸缩变换).

(六)注意问题



1.区分“角” 2.判断符号 3.恒等变换 回 4.活用公式 5.由形察数 6.对称问题
1.区分“角”:
主要指当角相同时,三角函数值相等;而当三角函数值 相等时,角不一定相等!特别是终边相同的角并不就是相 同的角!初学三角函数时常会把它们混在一起.

如:sin?=0.5,??(360?,450?),则?=390?,千万 不能写成了30?!如果用弧度制写更易出错! 2.判断符号:


一指诱导公式中各符号的判断;二指利用“一倒二商三 平方”的 “平方关系”求值时,需根据角的范围来确定平

根号前的“+”或“-”号.

看个例题

3.恒等变换:

在x?R时却是非奇非偶函数,原因即在此. 4.活用公式: 5.由形察数:

主要指在化简或证明过程中,必须在定义域上对式子进行保“值” 变“形”,避免会改变定义域的变换.这在下一章里更多出现,要注意 ? ? 1+sinx-cosx 例:函数y= 1+sinx+cosx 在x?(- 2 , 2 )时为奇函数,而

在化简求值等变形中,要合理决定变换的简捷程序,善于观察角, 如x+30?和60?-x互余,x+45?与135?-x互补等.这也在下一章更多见.
这是数形结合思想的一个方面.既可从图形中发现一些函数性质, 又可从图形中得到函数解析式.

6.对称问题:
k?-?

看个例题

函数y=Asin(?x+?)的对称轴可由图象的直观性得到,为“过最高 ? (低)点且与x轴垂直的直线”,即x=k?+ 2 -? (k?Z).又令?x+?=k?, 就得到函数图象的对称中心是点( ? ,0)(k?Z).
?

试做一题

任意角 三角函数
基本 关系式 诱导公式

1.角的概念 2.三角函数

1.关系式

2.应用

1.常用的六组诱导公式 说明:“三角函数”部 2.利用诱导公式求任意角的 三角函数值 分的高考试题选编在

图象性质

下一章“两角和差” 1.函数的图象与主要性质 2.周期函数 后统一附录.
的一些概念、性质

3.正弦型函数y=Asin(?x+?)
方法指导

1.坐标法 2.主元法 3.递归法 4.几何模型法 5.图象变换法

注意问题

1.区分“角” 2.判断符号 3.恒等变换 4.活用公式 5.由形察数 6.对称问题


相关文章:
1.7 第一章三角函数复习
1/2 相关文档推荐 1.7三角函数复习课 11页 20财富值 4.1-4.7三角函数复习 ...第一章三角函数复习(一) 教学目的 【过程与方法】 一、知识结构:任意角与 弧度...
第1章三角函数复习测试题及详细解答
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...第1章三角函数复习测试题及详细解答_数学_高中教育_教育专区。必修 4 第一章...
第一章三角函数复习
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学 高一数学第一章三角函数复习_高一数学_数学_高中教育_教育专区...
三角函数复习老师版
第1章三角函数复习课件(苏... 27页 免费 第1章三角函数复习课件(苏... 15...任课教师:江小谦 一.任意角和弧度制及任意角的三角函数 1.任意角 (1)角的...
(试题1)第一章三角函数复习
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...必修4第一章三角函数复习卷... 4页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心...
三角函数复习1
搜试试 7 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...第1章三角函数复习(2) 9页 2下载券 第1章三角函数复习(1) 暂无评价 58页...
2015高考三角函数复习讲义(成品).1doc
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...2015高考三角函数复习讲义(成品).1doc_数学_高中教育_教育专区。2015 高三轮...
[数学必修4]第一章 三角函数复习【精选】
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 初中教育 ...[数学必修4]第一章 三角函数复习【精选】_初二数学_数学_初中教育_教育专区。...
三角函数复习1
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 初中教育 数学 初三数学三角函数复习1_初三数学_数学_初中教育_教育专区...
高中数学三角函数复习专题 (1)
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...高中数学三角函数复习专题 (1)_数学_高中教育_教育专区。2016 年人教版数学必修...
更多相关标签: